第七章---零和博弈(博弈论教程-石家庄经济学院-于振英)

2020/3/28博弈论第七章零和博弈1打赌：你抛我猜抛硬币者正面反面正面猜硬币者反面1，-1-1，1-1，11，-1特征：每局双方得失之和等于零；无纯策略纳什均衡2020/3/28博弈论第七章零和博弈2齐威王田忌赛马3，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-31，-11，-11，-1-1，11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-31，-11，-11，-11，-11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-3上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌齐威王得益矩阵2020/3/28博弈论第七章零和博弈3博弈论第七章零和博弈2020/3/28博弈论第七章零和博弈4第一节基本概念一、二人零和博弈1.案例小鸭石头剪刀布石头蟹剪刀布0，01，-1-1，1-1，10，01，-11，-1-1，10，02020/3/28博弈论第七章零和博弈5第一节基本概念一、二人零和博弈2.定义博弈的两个参与人在每局博弈中的得失之和总是为零参与人的利益冲突，对抗程度高你死我活2020/3/28博弈论第七章零和博弈6第一节基本概念一、二人零和博弈3.引申：二人常和博弈（1）案例：兄妹分遗产兄篡改遗嘱不篡改篡改遗嘱妹不篡改50，50100，00，10030，702020/3/28博弈论第七章零和博弈7第一节基本概念一、二人零和博弈3.引申：二人常和博弈（2）定义博弈的两个参与人在每局博弈中的得失之和为某一个常数50，50100，00，10030，702020/3/28博弈论第七章零和博弈8第一节基本概念二、零和博弈与常和博弈的转换1.偏零因子G——n人常和博弈X——每局的支付总和，常数X=x1+x1+…+xnX/n——常和博弈的支付的偏零因子2020/3/28博弈论第七章零和博弈9第一节基本概念二、零和博弈与常和博弈的转换2.常和博弈转换为零和博弈)()()(21nXxnXxnXxnnnXxxxn)(210XX2020/3/28博弈论第七章零和博弈10第一节基本概念二、零和博弈与常和博弈的转换2.常和博弈转换为零和博弈G→G’G’：G的归零博弈2020/3/28博弈论第七章零和博弈11第一节基本概念三、概念对应1.零和博弈对应常和博弈，高利益对抗程度2.非零和博弈对应变和博弈，参与人之间存在共同利益2020/3/28博弈论第七章零和博弈12第一节基本概念四、零和博弈的表示方法：单矩阵1.猜硬币者的支付单矩阵抛硬币者正面反面正面猜硬币者反面1-1-112020/3/28博弈论第七章零和博弈13第一节基本概念四、零和博弈的表示方法：单矩阵2.抛硬币者的支付单矩阵抛硬币者正面反面正面猜硬币者反面-111-12020/3/28第七章零和博弈最小最大方法14约翰·冯·诺依曼1946年：“计算机之父”经济学：“博弈论之父”物理领域：《量子力学的数学基础》化学：苏黎世高等技术学院化学系大学学位2020/3/28第七章零和博弈最小最大方法15博弈论第七章零和博弈2020/3/28第七章零和博弈最小最大方法16第二节零和博弈的研究方法一、最小最大方法（一）案例：抽象博弈——甲的支付单矩阵乙左中右上甲中下5326431502020/3/28第七章零和博弈最小最大方法17第二节零和博弈的研究方法一、最小最大方法（二）甲（行参与人）的思想与行动1.甲的思想对手乙（列参与人）的选择使甲获得最小支付——挖墙脚，利益对抗甲猜：若选“上”：乙则选“右”列，min=2若选“中”：乙则选“右”列，min=3若选“下”：乙则选“右”列，min=02020/3/28第七章零和博弈最小最大方法18第二节零和博弈的研究方法一、最小最大方法（二）甲（行参与人）的思想与行动2.甲的行动：追求自身利益最大从每行min值中寻找max值→从最小中寻找最大，maximin→结果：选“中”行，maximin=32020/3/28第七章零和博弈最小最大方法19第二节零和博弈的研究方法一、最小最大方法（三）乙（列参与人）的思想与行动1.乙的思想对手甲（行参与人）的选择使乙获得最小支付——挖墙脚，利益对抗潜台词：使甲获得最大支付乙猜：若选“左”：甲选“中”行，max=6若选“中”：甲选“下”行，max=5若选“右”：甲选“中”行，max=32020/3/28第七章零和博弈最小最大方法20第二节零和博弈的研究方法一、最小最大方法（三）乙（列参与人）的思想与行动2.乙的行动：追求自身利益最大从每列max值中寻找min值（甲的min值，对乙有利）→从最大中寻找最小，minimax→结果：“右”列，minimax=32020/3/28第七章零和博弈最小最大方法21第二节零和博弈的研究方法一、最小最大方法（四）纳什均衡Maximin=minimax=3Maximin值与minimax值形成的策略组合:（中，右）2020/3/28第七章零和博弈最小最大方法22用最小最大方法寻找纳什均衡甲的支付单矩阵乙石头剪刀布石头甲剪刀布01-1-1011-10不可行！原因：Maximin≠minimax其他方法？2020/3/28第七章零和博弈最小最大方法23第二节零和博弈的研究方法二、扩展的最小最大方法（一）案例：翻牌游戏——John的支付单矩阵Candy红牌黑牌红牌pJohn黑牌（1-p）p-混合p-(1-p)-p+(1-p)1-1-11p-混合：John以p的概率翻红牌，以（1-p）的概率翻黑牌2020/3/28第七章零和博弈最小最大方法24第二节零和博弈的研究方法二、扩展的最小最大方法（二）John的思想与行动1.John的思想：Candy总是选择使John获取最小支付的策略（1）“红”行：Candy选“黑”列，min=-1（2）“黑”行：Candy选“红”列，min=-1（3）p-混合行：Candy选“黑”列与选“红”列使John的期望支付相等2020/3/28第七章零和博弈最小最大方法25若John的期望支付相等？p-(1-p)=-p+(1-p)→p*=0.5若p0.5John翻黑牌→预期Candy翻红牌若p0.5John翻红牌→预期Candy翻黑牌2020/3/28第七章零和博弈最小最大方法26第二节零和博弈的研究方法二、扩展的最小最大方法（二）John的思想与行动2.John的行动p=0.5，1-p=0.5，避免被Candy利用2020/3/28第七章零和博弈最小最大方法27第二节零和博弈的研究方法二、扩展的最小最大方法（三）Candy的思想与行动1.Candy的“q-混合”策略Candy红牌黑牌q-混合红牌John黑牌1-1q-(1-q)-11-q+(1-q)John的支付单矩阵2020/3/28第七章零和博弈最小最大方法28第二节零和博弈的研究方法二、扩展的最小最大方法（三）Candy的思想与行动2.Candy的思想：John总是选择使Candy获得最小支付（使John获得最大支付）的策略（1）红列：John选红行，Max=1（2）黑列：John选黑行，Max=1（3）“q-混合”列：John的选择使John的期望支付相等2020/3/28第七章零和博弈最小最大方法29若Candy的期望支付相等q-(1-q)=-q+(1-q)→q*=0.5若q0.5Candy翻黑牌→预期John翻黑牌若q0.5Candy翻红牌→预期John翻红牌2020/3/28第七章零和博弈最小最大方法30第二节零和博弈的研究方法二、扩展的最小最大方法（三）Candy的思想与行动3.Candy的行动q=0.5，1-q=0.5，避免被John利用（四）纳什均衡p=q=0.5，1-p=1-q=0.52020/3/28第七章零和博弈最小最大方法31题外话命题1：资源的稀缺性——零和的根源资源的稀缺性→社会资源的总量一定→一个阶层获得更多财富的同时，意味着另一个阶层的所得减少孔雀东南飞、珠三角、长三角VS西部贫困2020/3/28博弈论：零和博弈案例分析与拓展32雨天等候出租车的乘客A超BB超AA超B…豪泰林模型AB2020/3/28博弈论：零和博弈案例分析与拓展33第七章零和博弈第三节案例分析与拓展2020/3/28博弈论：零和博弈案例分析与拓展34第三节案例与拓展一、豪泰林模型（一）基本假设1.产品同质，但存在空间差异2.决策变量：价格3.成本函数相同，且AC＝MC＝C04.消费者分布于一条线性市场，市场长度——S公里，每公里分布一名消费者，每消费者购买一件商品5.消费者购买商品的交通成本与离商店的距离成比例，单位距离的交通成本——t2020/3/28博弈论：零和博弈案例分析与拓展35第三节案例与拓展一、豪泰林模型（二）模型1.位置寡头1：A寡头2：B2.固有地盘寡头1：AC=a寡头2：BD=b2020/3/28博弈论：零和博弈案例分析与拓展36第三节案例与拓展一、豪泰林模型（二）模型3.竞争地盘AB=x+y4.竞争结果寡头1：AE=x寡头2：BE=y2020/3/28博弈论：零和博弈案例分析与拓展37第三节案例与拓展一、豪泰林模型（三）应用1.超市为什么提供免费班车2.竞选时，各政党争取“摇摆”选民3.校门口小贩的选址4.上班高峰期、雨天，在小区门口等候出租车的乘客5.足球场上角球开出之前双方球员相互推搡2020/3/28博弈论：零和博弈案例分析与拓展38第三节案例与拓展二、零和博弈的拓展：博弈双方的对抗程度（一）对抗程度排序零和博弈囚徒困境情侣博弈2020/3/28博弈论：零和博弈案例分析与拓展39第三节案例与拓展二、零和博弈的拓展（二）结论1.协调博弈：协调→双赢（1）案例1：胖子进门（斗鸡/抵羊）羊D先走后走先走羊C后走-1，-12，11，2-1，-12020/3/28博弈论：零和博弈案例分析与拓展40第三节案例与拓展二、零和博弈的拓展（二）结论1.协调博弈：协调→双赢（1）案例1：胖子进门（斗鸡、抵羊）纳什均衡：（先走，后走），（后走，先走）特征：合作（礼让）得益不合作（争抢）得益个体利益与集体利益一致2020/3/28博弈论：零和博弈案例分析与拓展41第三节案例与拓展二、零和博弈的拓展（二）结论1.协调博弈：协调→双赢（2）案例2：相向而行的交通规则北往的乙靠左行驶靠右行驶靠左行驶南往的甲靠右行驶面对面，肩擦肩1，1-1，-1-1，-11，12020/3/28博弈论：零和博弈案例分析与拓展42第三节案例与拓展二、零和博弈的拓展（二）结论1.协调博弈：协调→双赢（2）案例2：相向而行的交通规则纳什均衡：（靠左，靠左），（靠右，靠右）特征：合作（遵守规则）得益不合作（撞车得益）个体利益与集体利益一致面对面，肩擦肩2020/3/28博弈论：零和博弈案例分析与拓展43第三节案例与拓展二、零和博弈的拓展（二）结论1.协调博弈：协调→双赢（3）定义个体利益与集体利益一致的博弈，合作得益大于不合作得益2020/3/28博弈论：零和博弈案例分析与拓展44第三节案例与拓展二、零和博弈的拓展（二）结论2.对称博弈支付矩阵绕田字格中心旋转180°以后，得到的各位置上的支付数字与旋转前的支付数字相同2020/3/28博弈论：零和博弈案例分析与拓展45两人对称博弈模型设x——采用策略1的比例a,ac,bd,db,c策略1博弈方2策略2策略1策略2一般2X2对称博弈2121)1()1()1(uxuxudxcxubxaxu