第6章--同步电机《电机学(第2版)》王秀和、孙雨萍(习题解答)

第六章同步电机习题解答6-1同步电机有哪几种运行状态，如何区分？答：同步电机有三种运行状态，分别是发电机运行状态、电动机运行状态和补偿机运行状态。发电机运行状时，电机的功率角大于0°，电机把机械能转化为电能；电动机运行状态时，功率角小于0°，电机把电能转化为机械能；补偿机运行状态时功率角等于0°，电机只发出无功功率，实质上补偿机就是空载运行的同步电动机。6-2何谓同步电机的电枢反应？电枢反应的性质取决于什么？答：电枢磁动势的基波对气隙基波磁场的影响称为电枢反应。电枢反应的性质取决于内功率因数角，也就是电枢电流滞后于励磁电动势的角度。当内功率因数角等于0°时，只产生交轴电枢反应；当内功率因数角大于0°且小于90°时，除产生交轴电枢反应外，还产生去磁的直轴电枢反应；当内功率因数角小于0°且大于-90°时，除产生交轴电枢反应外，还产生助磁的直轴电枢反应。6-3试述交轴和直轴电枢反应对同步发电机中能量转换和运行性能的影响。答：同步发电机并网运行时，直轴电枢反应影响着电机输出的无功功率，交轴电枢反应影响电机输出的有功功率。同步发电机单机运行时，直轴电枢反应影响发电机的输出电压，交轴电枢反应影响发电机的有功输出。6-4试述电枢反应电抗aX的意义。答：电枢反应电抗aX是与电枢反应主磁通对应的电抗，在数值上等于单位电枢电流所产生的电枢反应电动势。6-5试画出隐极同步发电机在纯电阻负载时的相量图，并说明这种情况下电枢反应的性质。答：隐极同步发电机在纯电阻负载下运行时的相量图见图6-1。在该状态下直轴电枢反应是去磁的，交轴电枢反应是交磁的。图6-1纯电阻负载时隐极同步发电机相量图6-6为什么要采用双反应理论分析凸极同步电机？凸极同步发电机负载运行时，若0既不等0、又不等于90，问电枢磁场的基波与电枢磁动势的基波在空间是否同相，为什么？答：凸极同步电机采用双反应理论分析是因为凸极同步电机的气隙是不均匀的，直轴气隙小而交轴气隙大，当相同的基波电枢反应磁动势作用于不同位置时产生的基波磁场不同，给分析带来不便。采用双反应应理论可以解决这个问题。凸极同步发电机负载运行时，若内功率因数角0既不等于0°也不等于90°时，由于直轴和交轴的磁阻不同，致使电枢基波磁场与电枢基波磁动势轴线不重合，即不同相位。6-7试述直轴和交轴同步电抗的意义。dX和qX的大小与哪些因素有关？*dX和*qX通常在什么范围内？答：凸极同步电机的直轴同步电抗dX与直轴电枢反应磁场相对应，在数值上等于单位直轴电枢电流产生的电枢反应电动势；交轴同步电抗qX与交轴电枢反应磁场相对应，在数值上等于单位交轴电枢电流产生的电枢反应电动势。对于汽轮发电机5.2~90.0*dX，**90.0dqXX；对于凸极同步发电机6.1~65.0*dX，0.1~40.0*qX；对于同步电动机2.2~5.1*dX，40.1~95.0*qX。6-8有一台三相同步发电机，额定容量20kVANS，额定电压400VNU，额定功率因数8.0cosN，额定频率50HzNf，额定转速min/1500rNn。试求：（1）该发电机的极对数p和额定电流NI；（2）额定运行时发电机发出的有功功率和无功功率。解：（1）电机极对数21500506060NNnfp额定电流A87.284003102033NNNUSI(2)额定功率kW168.020cosNNNSP额定运行时输出的无功功率kvar126.020sinNNNSQ6-9有一台400kW、6300V(星形联结)，8.0cosN(滞后)的三相凸极同步发电机，在额定状态下运行时，600，7400V0E(每相值)，试求该机的dX和qX(不计磁饱和与电枢电阻)。解：额定相电压V3.3637363003NNUU额定电流A82.458.06300310400cos33NNNNUPI功率角13.2387.36608.0arccos00N直轴电枢电流A68.3960sin82.45sin0NdII交轴电枢电流A91.2260cos82.45cos0NqII直轴同步电抗Ω2.102cos0ddIUEX交轴同步电抗Ω36.62sinqqIUX6-10有一台70000kVA、60000kW、13.8kV(星形联结)的三相水轮发电机，交、直轴同步电抗的标么值分别为0.1*dX，7.0*qX，试求额定负载时发电机的励磁电动势*0E（不计磁饱和与定子电阻)。解：电机额定运行时，电压和电流的标幺值0.10.1**IU功率因数角317000060000arccosarccosNNSP515.031sinsin857.031coscos内功率因数角8.540857.07.0515.0cossinarctan*0aqRIUXIU图6-2凸极同步电机相量图由相量图6-2可知：V732.10.1817.08.23coscos0ddXIUE直轴电流标幺值A817.08.54sinsin0IId功率角8.23318.5406-11有一台汽轮发电机的数据如下：额定容量SN=15000kVA，额定电压UN＝6.3kV(星形联结)，额定功率因数8.0cosN(滞后)。由空载、短路试验得到下列数据：励磁电流/A102（f0I）158（fkI）电枢电流A/I（从短路特性上查得）线电压V/LU（从空载特性上查得）线电压V/LU（从气隙线上查得）887137563007350800012390试求：(1)同步电抗的实际值和标么值；(2)短路比；(3)不计磁饱和与电枢电阻，额定负载时发电机的励磁电动势E0。解：额定相电压V3.3637363003NNUU额定电流A137563003101500033NNNNUSII阻抗基值Ω645.213753.3637NNbIUZ（1）由线性化空载特性和短路特性得，励磁电流为102A时，空载线电势为8000V，短路电流为887A，因此同步电抗的不饱和值Ω21.58873/80000IEXs不饱和同步电抗标幺值Ω97.1645.221.5bssZXX由空载特性和短路特性得，励磁电流为102A时，空载线电势为6300V，短路电流为887A，因此同步电抗的饱和值Ω10.48873/63000(IEXs饱和）饱和同步电抗标幺值Ω55.1645.210.41(和）饱sX（2）短路比646.0158102645.055.1110*fkfCsCIIKXK（饱和）（3）不计饱和和电枢电阻时，励磁电动势的标幺值V48.35692.287.360.197.100.1*0ssXIjjXIjUE励磁电动势（相）V6.97913.3637692.200NUEE励磁电动势（线）V6.169596300692.200NUEE6-12题6-11中的汽轮发电机，除已给数据外，尚知电枢的波梯电抗pX=0.42Ω，电机的空载特设如下：V/LU04500550060006500700075008000A/fI0608092111130190286试用电动势-磁动势图求发电机的额定励磁电流fNI和电压调整率uΔ。解：为作图方便，将励磁电动势化为标幺值*LU00.7140.8730.9521.0321.1111.1901.27fI/A0608092111130190280额定运行时，电枢电流87.360.1*I保梯电抗的标幺值1588.0645.242.0*bppZXX先画出空载特性曲线，并根据A158fKI确定短路点K，如图6-3所示。在空载特性fI*0E*U*E**pXIjFaaFKfNF*IfNIfKI图6-3电动势-磁动势图上取R点，使线段RT的长度等于**IXp=0.1588，可查的与**IXp对应的励磁磁动势（用励磁电流表示）为15A，额定电流时电枢电流的等效磁动势（用励磁电流表示）为158-15=143A。然后做电动势——磁动势图，如图6-3所示，可得额定电压调整率%26u，额定励磁电流A252fNI。由MATLAB编程求得Voltageregulation(%)=24.0478，Ratedfieldcurrent=250.5732A。6-13有一台水轮发电机，额定容量15000kVANS，额定电压13.8kVNU，Y联结，额定功率因数8.0cosN（滞后），波梯电抗pX=3.05Ω，额定负载时的电枢反应的等效磁动势用励磁电流表示为135A，发电机的空载曲线如下：V/U02000360063007800890095501000010350A/fI04580150200250300350400试用电动势-磁动势图求发电机的额定励磁电流fNI和电压调整率uΔ。解：采用MATLAB编程求解。把空载特性化为标幺值形式*U00.2510.4520.7910.9791.1171.1991.2551.299fI/A04580150200250300350400额定电流A55.6278.133150003NNNUSI阻抗基值Ω7.1255.6273108.133NNbIUZ保梯电抗标幺值24.07.1205.3*bppZXX源程序%Exercises6-13%Calculatevoltageregulatinon&ratedfieldcurrentclc;clear;EE0=[00.2510.4520.7910.9791.1171.1991.2551.299];%puvolueIIf=[04580150200250300350400];%AU=1.0;%puvoluePf=0.8;Xp=0.24;%puvolueIfk=158;%AIN=1.0;%puvolueRa=0.0;%puvoluefai=acos(0.8);pufai=atan((U*sin(fai)+IN*Xp)/(U*cos(fai)+IN*Ra));E=sqrt((U*cos(fai)+IN*Ra)^2+(U*sin(fai)+IN*Xp)^2);F=interp1(EE0,IIf,E);KadFa=135;FfN=sqrt(F^2+KadFa^2-2*F*KadFa*cos(pi/2+pufai));E0=interp1(IIf,EE0,FfN);deltaU=(E0-U)/U*100;disp(['Voltageregulation(%)=',num2str(deltaU)]);disp(['Ratedfieldcurrent=',num2str(FfN)]);运行结果：Voltageregulation(%)=28.6146Ratedfieldcurrent=385.39326-14有一台25000kW、10kV(星形联结)、8.0cosN(滞后)的汽轮发电机，其空载、短路试验的数据如下：空载曲线kV/LU06.210.512.313.4614.114.5A/fI077.5155232310388466短路曲线A/I1718A/fI280已知发电机的波梯电抗432.0pX，励磁绕组电阻461.0f75R，基本铁耗138kW)(FeNUUp，定子基本铜耗147kW)(Cua75NIIp，杂散损耗100kWadp，机械损耗260kWmecp。试用MATLAB语言编程求发电机的额定励磁电流fNI、电压调整率uΔ和额定效率N。解：额定电流A2.18048.010325000cos3NNNNUPI电枢电阻Ω015.02.180431470022NcuaamIpR额定短路电流时的励磁电流A29428017182.1804fkI