99考试点专业课：西南交通大学电路分析笔记

1-11笔记第一章电路模型和电路定律§1－1电路和电路模型1．实际电路实际电路——由电器设备组成（如电动机、变压器、晶体管、电容等等），为完成某种预期的目的而设计、连接和安装形成电流通路。图1是昀简单的一种实际照明电路。它由三部分组成：1）提供电能的能源（图中为干电池），简称电源或激励源或输入，电源把其它形式的能量转换成电能；2）用电设备（图中为灯泡），简称负载，负载把电能转换为其他形式的能量。3）连接导线，导线提供电流通路，电路中产生的电压和电流称为响应。任何实际电路都不可缺少这三个组成部分。图1手电筒电路实际电路功能：1）进行能量的传输、分配与转换（如电力系统中的输电电路）。2）进行信息的传递与处理（如信号的放大、滤波、调协、检波等等）。实际电路的外貌结构、具体功能以及设计方法各不相同，但遵循同一理论基础，即电路理论。2．电路模型电路模型——足以反映实际电路中电工设备和器件（实际部件）的电磁性能的理想电路元件或它们的组合。理想电路元件——抽掉了实际部件的外形、尺寸等差异性，反映其电磁性能共性的电路模型的昀小单元。发生在实际电路器件中的电磁现象按性质可分为：1）消耗电能；2）供给电能；3）储存电场能量；4）储存磁场能量假定这些现象可以分别研究。将每一种性质的电磁现象用一理想电路元件来表征，有如下几种基本的理想电路元件：1）电阻——反映消耗电能转换成其他形式能量的过程（如电阻器、灯泡、电炉等）。1-222）电容——反映产生电场，储存电场能量的特征。3）电感——反映产生磁场，储存磁场能量的特征。4）电源元件——表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件需要注意的是：1）具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，在一定条件下可用同一模型表示；2）同一实际电路部件在不同的工作条件下，其模型可以有不同的形式。如在直流情况下，一个线圈的模型可以是一个电阻元件；在较低频率下，就要用电阻元件和电感元件的串联组合模拟；在较高频率下，还应计及导体表面的电荷作用，即电容效应，所以其模型还需要包含电容元件。实际电路的电路模型取得恰当，对电路的分析和计算结果就与实际情况接近；模型取得不恰当，则会造成很大误差，有时甚至导致自相矛盾的结果。如果模型取得太复杂就会造成分析的困难；如果取得太简单，又不足以反映所需求解的真实情况。1-33§1－2电流和电压的参考方向1．基本物理量电路理论中涉及的物理量主要有电流I、电压U、电荷Q、磁通Φ、电功率P和电磁能量W。在电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。2．电流和电流的参考方向电流——带电粒子有规则的定向运动形成电流。电流强度——单位时间内通过导体横截面的电荷量。单位：kA、A、mA、μA。1kA=103A1mA=10-3A1μA=10-6A电流的实际方向——规定正电荷的运动方向为电流的实际方向。电流的参考方向——假定正电荷的运动方向为电流的参考方向。电流参考方向的表示：1）用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。2）用双下标表示：如iAB,电流的参考方向由A指向B。参考方向和实际方向的关系：i＞0i＜0需要指出的是：3）电流的参考方向可以任意指定；4）指定参考方向的用意是把电流看成代数量。在指定的电流参考方向下，电流值的正和负就可以反映出电流的实际方向。3．电压和电压的参考方向电位φ——单位正电荷q从电路中一点移至参考点（φ＝0）时电场力做功的大小。电压U——单位正电荷q从电路中一点移至另一点时电场力做功（W）的大小，即两点之间的电位之差。单位：kV、V、mV、μV。1kV=103V1mV=10-3V1μV=10-6V1-44需要指出的是：1）电路中电位参考点可任意选择；2）参考点一经选定，电路中各点的电位值就是唯一的；3）当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。电压的实际方向——规定真正降低的方向为电压的实际方向。电压的参考方向——假定的电位降低方向为电压的参考方向。电压参考方向的三种表示：1）用箭头表示：箭头的指向为电压的参考方向。2）用双下标表示：如UAB,表示电压参考方向由A指向B。3）用正负极性表示：表示电压参考方向由＋指向－。参考方向和实际方向的关系U＞0U＜0需要指出的是：1）电压的参考方向可以任意指定；2）指定参考方向的用意是把电压看成代数量。在指定的电压参考方向下，电压值的正和负就可以反映出电压的实际方向。例1－1：已知：4C正电荷由a点均匀移动至b点电场力做功8J，由b点移动到c点电场力做功为12J，(1)若以b点为参考点，求a、b、c点的电位和电压Uab、Ubc；(2)若以c点为参考点，再求以上各值。解：（1）以b点为电位参考点1-55解：（2）以c点为电位参考点本题的计算说明：(1)电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路中各点的电位值就是唯一的；(2)当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。4．关联参考方向如果指定流过元件的电流的参考方向是从标以电压正极性的一端指向负极性的一端，即两者采用相同的参考方向称关联参考方向；当两者不一致时，称为非关联参考方向。关联参考方向非关联参考方向需要指出的是：1）分析电路前必须选定电压和电流的参考方向2）参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号)，在计算过程中不得任意改变。3)参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际方向不变。1-66§1－3电功率和能量1.电功率1）定义：单位时间内电场力所做的功称为电功率。2）单位：W、kW、mW1kW=103W1mW=10-3W1μW=10-6W3）电功率与电压和电流的关系2.电路吸收或发出功率的判断1）u,i取关联参考方向P＝ui表示元件吸收的功率P＞0吸收正功率(实际吸收)P＜0吸收负功率(实际发出)关联参考方向显示正电荷从高电位到低电位失去能量2）u,i取非关联参考方向p＝ui表示元件发出的功率P＞0发出正功率(实际发出)P＜0发出负功率(实际吸收)需要指出的是：对一完整的电路，发出的功率＝消耗的功率，满足功率平衡。例1－2：求图示电路中各方框所代表的元件消耗或产生的功率。已知：U1=1V,U2=－3V,U3=8V,U4=－4V,U5=7V,U6=－3V，I1=2A,I2=1A,I3=－1A解:本题的计算说明：对一完整的电路，发出的功率＝消耗的功率1-77§1－4电路元件电路元件是电路中昀基本的组成单元。元件的特性通过与端子有关的物理量描述。每一种元件反映某种确定的电磁性质。1．电路元件分类1）电路元件按与外部连接的端子数目可分为二端、三端、四端元件等。二端元件三端元件四端元件2）电路元件按是否给电路提供能量分为无源元件和有源元件。3）电路元件的参数如不随端子上电压或电流数值变化称线性元件，否则称非线性元件4）电路元件的参数如不随时间变化称时不变元件，否则称时变元件。2．集总元件集总元件——假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行。在任何时刻，流入二端元件的一个端子的电流一定等于从另一端子流出的电流，两个端子之间的电压为单值量。集总参数电路——满足集总化条件、由集总元件构成的实际电路模型。集总化条件——实际电路的尺寸d远小于电路工作时电磁波的波长λ：d＜＜λ图示集总参数电路和分布参数电路需要指出的是：集总参数电路中u、i可以是时间的函数，但与空间坐标无关，本课程只讨论由集总元件构成的集总参数电路。1-88§1－5电阻元件1．定义电阻元件是表征材料或器件对电流呈现阻力、损耗能量的元件。其上电压电流关系（伏安关系）可用u～i关系方程来描述：电阻元件的伏安关系可用u～i平面的一条曲线来描述2.线性电阻元件1）电路符号2）伏安关系线性电阻元件是这样的理想元件：在电压和电流取关联参考方向下，在任何时刻它两端的电压和电流关系服从欧姆定律。或或线性电阻元件的伏安特性是通过原点的一条直线。3）单位R称为电阻，单位：Ω(欧)G称为电导，单位：S(西门子)需要指出的是：欧姆定律(1)只适用于线性电阻，(R为常数）(2)如电阻上的电压与电流参考方向非关联，公式中应冠以负号(3)说明线性电阻的电压和电流是同时存在，同时消失的，是无记忆、双向性的元件1-99．电阻元件上消耗的功率与能量上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。能量可用功率表示。从t0到t电阻消耗的能量：4．电阻的开路与短路1）开路当一个线性电阻元件的端电压不论为何值时，流过它的电流恒为零值，就把它称为“开路”。开路的伏安特性在u－i平面上与电压轴重合。2）短路当流过一个线性电阻元件的电流不论为何值时，它端电压恒为零值，就把它称为“短路”。短路的伏安特性在u－i平面上与电流轴重合。短路的伏安特性1-1010§1－6电容元件(capacitor)1．定义电容元件是表征产生电场、储存电场能量的元件。在外电源作用下，电容器两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，其特性可用u～q平面上的一条曲线来描述，称为库伏特性。2．线性电容元件1）电路符号2）库伏特性任何时刻，线性电容元件极板上的电荷q与电压u成正比。q～u库伏特性是过原点的直线。3）单位C称为电容器的电容,单位：F(法)(Farad，法拉),常用μF，pF等表示3．线性电容元件的伏安关系1）伏安关系的微分形式若电容的端电压U和电流i取关联参考方向，则有：上式表明：(1)i的大小取决于u的变化率,与u的大小无关，电容是动态元件；(2)当u为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用；(3)实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容电压u必定是时间的连续函数。1-11112）伏安关系的积分形式上式表明：电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件需要指出的是：(1)当u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;(2)上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。4．电容的功率和储能1）电容的功率当u，i为取关联方向时：上式表明：(1)当电容充电，u＞0，du/dt＞0，则i＞0，电容器极板上的电荷q增加，p＞0,电容吸收功率。(2)当电容放电，u＞0，du/dt＜0，则i＜0，电容器极板上的电荷q减小，p＜0,电容发出功率。（电容吸收和释放能量的过程用动画表示）表明电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。3）电容的储能对功率积分得：从t0到t电容储能的变化量：上式表明：(1)电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；(2)电容储存的能量一定大于或等于零。1-1212§1－7电感元件1．定义电感元件是表征产生磁场、储存磁场能量的元件。一般把金属导线绕在一骨架上来构成一实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通。其特性可用y～i平面上的一条曲线来描述，称为韦安特性。2．线性电感元件1）电路符号2）韦安特性任何时刻，通过线性电感元件的电流i与其磁链y成正比。y～i韦安特性是过原点的直线。3）单位L称为电感器的自感系数,L的单位：H(亨)(Henry，亨利)，常用μH，mH表示。3．线性电感元件的伏安关系1）伏安关系的微分形式若电感的端电压U和电流i取关联参考方向，根据电磁感应定律与楞次定律则有：上式表明：(1)电感电压u的大小取决于i的变化率,与i的大小无关，电感是动态元件；(2)当i为常数(直流)时，u=0。电感相当于短路；(3)实际电路中电感的电压u为有限值，则电感电流i不能跃变，必定是时间的连续函数。1-13133）伏安关系的积分形式上式表明：电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件。需要指出的是：(1)当u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号；(2)上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。4．电感的功率和储能1）电感的功率当u，i取关联参考方向时：(1)当电流增大，i＞0，di/dt＞0，则u＞0，线圈中的磁链y增加