高一数学集合练习题

高一数学集合的练习题及答案一、、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。本章知识结构集合的概念集合的表示法列举法特征性质描述法集合与集合的关系集合包含关系集合的运算子集真子集相等交集并集补集1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。不同的――集合元素的互异性。2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，…，100}③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…}●注意a与{a}的区别●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y＝x2}，{y|y＝x2}，{（x，y）|y＝x2}是三个不同的集合。4、集合之间的关系●注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。5、集合的运算集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质：ABABAAAAAAABBABBABAAAAAAAABBAUACBBCABAAACCACAUACAUUUUUU)(二典型例题例1.已知集合}33,)1(,2{22aaaaA，若A1，求a。解：A1根据集合元素的确定性，得：133,11,1222aaaa或）或（若a＋2＝1，得:1a，但此时21332aaa，不符合集合元素的互异性。若1)1(2a，得：2-,0或a。但2a时，22)1(133aaa，不符合集合元素的互异性。若,1332aa得：。或－2,1a1)1(-2a1;2a,-1a2a时，时但，都不符合集合元素的互异性。综上可得，a＝0。【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。例2.已知集合M＝012|2xaxRx中只含有一个元素，求a的值。解：集合M中只含有一个元素，也就意味着方程0122xax只有一个解。（1）012,0xa方程化为时，只有一个解21x（2）只有一个解若方程时012,02xaxa1,044aa即需要.综上所述，可知a的值为a＝0或a＝1【小结】熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。例3.已知集合},01|{},06|{2axxBxxxA且BA，求a的值。解：由已知，得：A＝{－3，2}，若BA，则B＝Φ，或{－3}，或{2}。若B＝Φ，即方程ax＋1＝0无解，得a＝0。若B＝{－3}，即方程ax＋1＝0的解是x＝－3，得a＝31。若B＝{2}，即方程ax＋1＝0的解是x＝2，得a＝21。综上所述，可知a的值为a＝0或a＝31，或a＝21。【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。例4.已知方程02cbxx有两个不相等的实根x1，x2.设C＝{x1，x2}，A＝{1，3，5，7，9}，B＝{1，4，7，10}，若CBCCA,，试求b，c的值。解：由BCCBC，那么集合C中必定含有1，4，7，10中的2个。又因为CA，则A中的1，3，5，7，9都不在C中，从而只能是C＝{4，10}因此，b＝－（x1＋x2）＝－14，c＝x1x2＝40【小结】对CBCCA,的含义的理解是本题的关键。例5.设集合}121|{},52|{mxmxBxxA，（1）若BA，求m的范围；（2）若ABA，求m的范围。解：（1）若BA，则B＝Φ，或m＋15，或2m－1－2当B＝Φ时，m＋12m－1，得：m2当m＋15时，m＋1≤2m－1，得：m4当2m－1－2时，m＋1≤2m－1，得：m∈Φ综上所述，可知m2，或m4（2）若ABA，则BA，若B＝Φ，得m2若B≠Φ，则12151221mmmm，得：32m综上，得m≤3【小结】本题多体会分析和讨论的全面性。例6.已知A＝{0，1}，B＝{x|xA}，用列举法表示集合B，并指出集合A与B的关系。解：因为xA，所以x＝Φ，或x＝{0}，或x＝{1}，或x＝A，于是集合B＝{Φ，{0}，{1}，A}，从而A∈B三、练习题1.设集合M＝,24},17|{axx则（）A.MaB.MaC.a＝MD.aM2.有下列命题：①}{是空集②若NbNa,，则2ba③集合}012|{2xxx有两个元素④集合},100|{ZxNxxB为无限集，其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.33.下列集合中，表示同一集合的是（）A.M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）}B.M＝{3，2}，N＝{（2，3）}0C.M＝{（x，y）|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D.M＝{1，2}，N＝{2，1}4.设集合}12,4{},1,3,2{22aaaNaM，若}2{NM，则a的取值集合是（）A.}21,2,3{B.{－3}C.}21,3{D.{－3，2}5.设集合A＝{x|1x2}，B＝{x|xa}，且BA，则实数a的范围是（）A.2aB.2aC.1aD.1a6.设x，y∈R，A＝{（x，y）|y＝x}，B＝}1|),{(xyyx，则集合A，B的关系是（）A.ABB.BAC.A＝BD.AB7.已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N＝（）A.ΦB.MC.ND.R8.已知A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}，则集合B＝_________________9.若AB},01|{},023|{22且aaxxxBxxxA，则a的值为_____10.若{1，2，3}A{1，2，3，4，5}，则A＝____________11.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，且M＝N表示相同的集合，求a，b的值12.已知集合B,A}02|{},04|{22且xxxBpxxxA求实数p的范围。13.已知}065|{},019|{222xxxBaaxxxA，且A，B满足下列三个条件：①BA②BBA③ΦBA，求实数a的值。高考题1.（2010广东文）1.若集合3,2,1,0A，4,2,1B则集合BAA.4,3,2,1,0B.4,3,2,1C.2,1D.2.（2010四川文）(1)设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于(A){3，4，5，6，7，8}(B){3，6}(C){4，7}(D){5，8}3.（2010辽宁文）（1）已知集合1,3,5,7,9U，1,5,7A，则UCA（A）1,3（B）3,7,9（C）3,5,9（D）3,94.（2010湖北文）1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N=A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D{1,2,8}5.（2010安徽文）(1)若A=|10xx，B=|30xx，则AB=(A)(-1，+∞)(B)(-∞，3)(C)(-1，3)(D)(1，3)7.（2010江西理）2.若集合A=|1xxxR，，2B=|yyxxR，，则AB=A.|11xxB.|0xxC.|01xxD.8.（2010浙江文）（1）设2{|1},{|4},PxxQxx则PQ(A){|12}xx(B){|31}xx(C){|14}xx(D){|21}xx9.（2010山东文）（1）已知全集UR，集合240Mxx，则UCM=A.22xxB.22xxC．22xxx或D.22xxx或10.（2010北京文）⑴集合2{03},{9}PxZxMxZx，则MP=(A){1,2}(B){0,1,2}(C){1,2,3}(D){0,1,2,3}11.（2010天津文）(7)设集合Ax||x-a|1,xR,|15,.ABBxxxR若，则实数a的取值范围是(A)a|0a6(B)|2,aa或a4(C)|0,6aa或a(D)|24aa13.（2010福建文）1．若集合A=x|1x3，B=x|x2，则AB等于（）A．x|2x3B．x|x1C．x|2x3D．x|x214.（2010上海文）1.已知集合1,3,Am，3,4B，1,2,3,4AB则m。15.（2010湖南文）9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m=16.（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________.17.（2010重庆文）（11）设|10,|0AxxBxx，则AB=____________.18.(2009年广东卷文)已知全集UR，则正确表示集合{1,0,1}M和2|0Nxxx关系的韦恩（Venn）图是()19.（2009宁夏海南卷文）已知集合1,3,5,7,9,0,3,6,9,12AB,则ABA.3,5B.3,6C.3,7D.3,920.（2009福建卷文）若集合|0.|3AxxBxx，则AB等于A．{|0}xxB{|03}xxC{|4}xxDR21.（2009辽宁卷文）已知集合M＝﹛x|－3＜x5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则MN＝（）A.﹛x|x＜－5或x＞－3﹜B.﹛x|－5＜x＜5﹜C.﹛x|－3＜x＜5﹜D.﹛x|x＜－3或x＞5﹜22.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则Cu(MN)=()A.{5，7}B.{2，4}C.{2.4.8}D.{1，3，5，6，7}23.（2009北京文）设集合21{|2},{1}2AxxBxx，则ABA．{12}xxB．1{|1}2xxC．{|2}xxD．{|12}xx2