北师大版五年级《三角形的面积》教学设计

《三角形的面积》教学设计六安市裕安区顺河镇德仁希望小学陈军设计理念及教材分析：《三角形面积的计算》是北师大版五年级数学上册的内容，是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。整节课主要是利用数方格或割补等方法，探索并掌握三角形的面积公式。学生在学习三角形面积的计算方法之前，已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，当学生面临三角形面积计算公式的推导过程时，可以借鉴前面“转化”的思想，且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。对教材的分析：1、本节内容在教学时类比前一节“平行四边形的面积”的教学设计，即提出问题——寻找解决问题的方法——归纳基本的计算方法，并以此作为学生思维训练的一个过程。2、教材呈现了数格子的方法，以及将三角形转化为平行四边形或长方形的两种方法，教学时，应充分发挥学生的积极性，不要局限于教材上呈现的方法。三角形面积是在学生学习了平行四边形面积的基础上学习的。教学目标：1.在实际情境中，认识计算三角形面积的必要性。2.在自主探索中，经历推导三角形面积计算公式的过程。3.能运用三角形面积计算公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：三角形面积公式的探索过程。教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。教具准备：课件、方格纸、两个完全相同的三角形、剪刀等。学具准备:每个小组至少准备完全一样的三角形各两个，一个平行四边形，剪刀。教学过程：一、创设情境，揭示课题师：请同学们先来看几张照片吧（呈现学生入队仪式照片），熟悉吗？生：这是我们为一年级新队员系红领巾的场景。师：对，那你想知道为新队员佩戴的红领巾标准尺寸是多少吗？请看大屏幕。（屏屏幕出示红领巾图一条红领巾的底边长100厘米,它的高为33厘米。）师：知道了它的标准尺寸，怎么求出它的面积呢？生猜：100乘33,50乘33.这个这节课我们一起研究、探索这个问题。（板书：三角形的面积）[设计意图：利用学生熟悉的红领巾实物，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。也体现了本节课的第一个教学目标，让学生在实际情境中认识到计算三角形面积的必要性。]二、探索交流、归纳新知1.猜测。同学们，你想用什么方法来求出这个三角形的面积呢？生：数方格。生：转化为已经学过的图形。（拼一拼，剪拼）2.师：大家可真聪明，想到这么多方法来求出三角形的面积，那么现在请大家利用你手中的三角形，开动脑筋，动手探索一下看可以用什么方法来求出你手中三角形的面积。活动要求：（1）先独立动手自主探索。（2）小组交流。有很多同学已经找到方法了，请把你的方法和你的四人小组成员介绍一下吧。请同学在介绍你的方法时告诉大家你求的是哪个三角形的面积？用你的方法可以怎样求出来它的面积？教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？2.汇报师：通过实验，你们发现求三角形面积的方法了吗？生1：数方格.把三角形放在方格纸上，为了方便数方格，可以把三角形在方格纸上描出来。哦，这组同学用数方格的方法来计算三角形的面积，还有其他组有不同方法吗？生：我求的是这个锐角三角形的面积。我把两个三角形拼成一个平行四边形，算出平行四边形的面积，每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。师：两个什么样的三角形，（拿出一大一小两个三角形）这样的也可以吗？为什么？生：不行，不一样大。应该是两个一样大的。师：两个完全相同的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的直角三角形呢？钝角三角形呢？师小结：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。师：还有不同的方法吗？生：剪一剪，拼一拼，把一个三角形通过剪拼转化成平行四边形。只要算出这个平行四边形的面积就知道了原来三角形的面积。师：同学们刚才讨论的很好，回答的也是有理有据。那么刚才我们通过动手实验发现，用转化的方法来求三角形的面积更方便。4．归纳公式（1）讨论：（屏幕显示提纲）1.拼得的平行四边形的底与所用三角形的底有什么关系？2.拼得的平行四边形的高与所用三角形的高有什么关系？3.其中一个三角形的面积与拼得的平行四边形的面积有什么关系？汇报交流，得出：生：1、拼得的平行四边形的底与所用三角形的底相等。生：2、拼得的平行四边形的高与所用三角形的高相等。生：3、其中一个三角形的面积是拼得的平行四边形面积的一半。[设计意图：由图形直观应用，进行观察，推理，加深对三角形的面积计算公式的理解。]（2）归纳交流推导过程，说出字母公式。根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书：因为：三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2所以：三角形面积=底×高÷2师：为什么要除以2？生：……师：如果用S表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？生：S=ah÷2结合学生回答，教师板书：S=ah÷2(3)用剪拼法来推导三角形面积计算公式。让学生观察剪拼过程，发现剪拼前后图形高的关系、底的关系、以及三角形与剪拼后平行四边形面积的关系。从而得出：原来三角形的面积=拼得平行四边面积平行四边形面积=底×拼得平行四边形的高平行四边形面积=底×三角形的高的一半三角形的面积=底×（高÷2）可以表示为：三角形的面积=底×高÷2那如果我要计算出三角形的面积必须知道哪些条件呢？生：底和高。[设计意图：当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，讨论：“三角形面积的计算公式是怎样的？”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。]三、应用新知，解决问题1、完成刚才的例题：师：有了公式，你现在可以求出红领巾的面积了吗？（回应引入问题）100×33÷2=1650（平方厘米）现在我们知道了这条红领巾的面积，来看大家课前猜测的对吗？为什么？你现在明白了吗？2、动物王国最近是争吵连连，热心的同学们，我们一起去看看究竟发生了什么吧。（一）小猴、小熊和小兔子每人分得了一块三角形的菜地(面积相同形状不同的三角形)，它们都觉得自己得到的菜地比别人的小，嚷嚷着不公平，同学们你来当当小法官看看这菜地分的公平吗？（二）判断。看来大家的法官当得可真不错，看小狮子和小狐狸也来找你帮忙了。（出示三角形两组对应底和高，计算三角形面积判断那种方法对）（三）计算下列三角形的面积，你发现了什么？（通过观察计算四幅图使学生理解只要三角形的底和高相等，那么三角形的面积就相等。面积的大小与形状没有关系）[设计意图：练习分层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层主要通过实际问题的解决，让学生感知生活化的数学，增强学生用数学的意识，并通过变题练习，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公式的认识。]五、回顾总结，深化提高：1、师：这节你都学到了什么呢？师：对！今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼（还可以用折叠、割补）等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。2、同学们请打开课本，今天我们学习了25、26页三角形面积的内容，请同学们认真看课本，我们这节课所学的内容，有问题的同学请举手提问。[设计意图：这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结，引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究，善于探究的精神。]六、布置作业：同学们今天表现的非常棒，计算出了红领巾的面积，现在要给我们班每一位同学做一条红领巾需要多少布料呢？设计意图：本节课我主要采用了提出问题——寻找思路——实验探究——解决问题的思路进行课堂教学的。首先，我创设了学生熟悉的红领巾的制作这一生活情境引出问题，激发学生学习的兴趣。然后从学生已有的知识和经验出发，利用三角形与学生熟知的平行四边形之间的联系，把学习的主动权交给学生，让学生通过动手操作，自主探究，发现新知识，解决新问题，在获得知识的过程中发展了能力。同时，注重学生运用多种方法解决问题能力的培养，在培养创新精神的同时，培养了学生学习数学的兴趣。板书设计：因为：平行四边形的面积=底×高，三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2S=ah÷2所以三角形面积=底×高÷2100×33÷2=3300÷2S=ah÷2=1650（cm²）教学反思：一、从学生熟悉的生活情境入手，贴近生活，激发学习兴趣这一次的设计依然是从学生熟悉的红领巾入手，但是直接红领巾的引入想的略显单薄，因此，在本节课教学中调整为不久前五年级全体同学亲身经历的一年级新队员入队仪式佩戴红领巾入手，自然而然的引出红领巾以及三角形的面积计算问题，从而激发了学习的兴趣，也体现了本节课学习三角形面积的必要性。发现学生的积极性大大提高，非常感兴趣，也对本节课较好的达成预设目标奠定基础。二、明确要求，小组结合动手操作在红领巾的引入之后先让学猜测红领巾的面积，猜测后，我让学生动手操作，在动手操作之前先让学生明确活动的要求，并让学生在活动前带着问题思考：“你要求的时那个三角形的面积?你用什么方法求出了这个三角形的面积”。运用手中三角形来探索三角形面积的计算方法，以小组为单位合作运用课前准备的两个完全一样的三角形探索三角形的面积计算方法。通过剪和拼把三角形转化为拼成一个平行四边形，从而推导出三角形的面积计算方法。有了这样的活动要求和问题引导，学生在汇报方法时更加有条有理，便于其他同学的聆听与学习。让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体。三、应用公式解决生活中的问题本环节让学生运用所学三角形面积公式解决实际问题，为了激发孩子的练习热情，在设计上做了调整，目标是既有趣又保证有层次有深度。如：在探究出三角形面积公式之后独立求红领巾面积，求三角形的面积(三个小动物分三块锐角、钝角、直角三角形，形状不同面积相同)，辨别对应底和高计算三角形面积，最后求等底等高三角形的面积，并观察发现等底等高的三角形面积相等，每个环节都是在解决生活中的实际问题，使学生学习不但互动有趣，而且富有生活气息。在时间许可的情况下，应该多补充一些生活中的实例，使学生尝到应用知识的快乐，把课堂气氛推向高潮。这节课也存在一些不足之处，1、在学生推导过程中能够做到充分放手让学生去探索发现回报，让孩子做学习的主人，教师作为引导者。2、本节课还有一个很深的一会就是问题的指向性不够明确，由于老师提问的问题只想不强导致了孩子不能按预设的进行。通过这几次试讲我发现要想讲好一节课并不如想象的那么简单，认真钻研教材，研究学生，设计适合学生自身特点的教学方法，以学生为主体，充分调动学生学习的主动性和积极性，从而培养学生的创造能力这些在教学中都要考虑到。在前进的路上会遇到各种各样的困难和问题，我相信只要用心去做，肯钻研，肯努力一定能够获得更大的进部，教学水平也会得到提高。