等差数列教案(公开课)

《等差数列》教案设计授课教师授课班级课题3.2.1等差数列（一）课型新授课教学目标知识目标1.等差数列的定义.2.等差数列的通项公式.能力目标1.明确等差数列的定义.2.掌握等差数列的通项公式，并能运用其解决问题.情感目标1.培养学生的观察能力.2.进一步提高学生的推理、归纳能力.3.培养学生的应用意识.教学重点1.等差数列的定义的理解和掌握.2.等差数列的通项公式的推导和应用.教学难点等差数列“等差”特点的理解、把握和应用.教学过程教学环节和教学内容设计意图【复习回顾】（2分钟）数列的定义以及数列的通项公式和递推公式。【引入】（3分钟）某人要用彩灯装饰圣诞树，这个人做事喜欢按一定的规律去做，他在圣诞树的顶尖装上1个彩灯，在第一层装上4个，第二层装上7个，第三层装上10个，第四层装上13个。如果有第五层，你能猜得出他要装上多少个彩灯吗？他的规律是怎样的？你能根据规律在（）内填上合适的数吗？(1)1，4，7，10，13，（）(2)21,21.5,22,(),23,23.5,…(3)8,(),2,-1,-4,…(4)-7，-11，-15，()，-23共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。这样的数列叫做等差数列。【讲授新课】（16分钟）一、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。用符号表示：1nnaad*(2,)nnN教师活动：分析定义,强调关键的地方,帮助学生理解和掌握。问题：1.数列(1)(2)(3)(4)的公差分别是多少?2.(5)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10(6)5,5,5,5,5,5……是等差数列吗？3.求等差数列1，4，7，10，13，16，…的第100项。师生一起讨论回答。二、等差数列的通项公式通过实例吸引学生，提高学生的学习兴趣，培养学生的观察能力，使学生了解等差数列的特点。通过例子，使学生进一步理解掌握等差数列的定义，并能大致了解等差数列的通项公式。如果等差数列na的首项是1a，公差是d，则据其定义可得：daa12即：daa12daa23即：dadaa2123daa34即：dadaa3134……由此归纳等差数列的通项公式可得：dnaan)1(1∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a和公差d，便可求得其通项dnaan)1(1奎屯王新敞新疆思考：已知等差数列的第m项ma和公差d,这个等差数列的通项公式是？答：dmnaamn)(【例题讲解】（8分钟）例1(1)求等差数列8，5，2…的第20项.(2)-401是等差数列-5，-9，-13…的第几项？-800是不是其中的项？解：(1)由35285,81da，n=20得49)3()120(820a(2)由4)5(9,51da，401na得)1(45401n，解得n=100所以-401是这个数列的第100项奎屯王新敞新疆由)1(45800n，解得*7094nN所以-800不是这个数列的项。【课堂练习】（课本P126练习）1.求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项。2.100是不是等差数列2，9，16，…中的项？3.已知等差数列na中，21a，2910a，求公差d.教师活动：巡堂辅导，叫学生上黑板演练，纠正错误思考：已知等差数列na中，93a，39a，求d,121,aa.【课堂小结】通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：na－1na=d，（n≥2，n∈N）。其次，要会推导等差数列的通项公式：dnaan)1(1，dmnaamn)(最重要是要掌握其基本应用。【课后作业】课本P127习题3.2第1，2题培养学生的总结归纳能力，使其了得等差数列通项公式的由来，加深记忆。通过例1中对等差数列通项公式的应用，使学生能知三求一。通过练习巩固知识，锻炼学生的动手能力。板书设计§3.2.1等差数列1.等差数列的定义：公式推导例11nnaad*(2,)nnN2.等差数列的通项公式：dnaan)1(1dmnaamn)(