圆锥曲线(椭圆)专项训练(含答案)

1圆锥曲线椭圆专项训练【例题精选】：例1求下列椭圆的标准方程：（1）与椭圆xy22416有相同焦点，过点P(,)56；（2）一个焦点为（0，1）长轴和短轴的长度之比为t；（3）两焦点与短轴一个端点为正三角形的顶点，焦点到椭圆的最短距离为3。（4）ec08216.,.例2已知椭圆的焦点为2),1,0()1,0(21aFF，。（1）求椭圆的标准方程；（2）设点P在这个椭圆上，且||||PFPF121，求：tgFPF12的值。例3已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标的长等于短半轴长的23。求：椭圆的离心率。小结：离心率是椭圆中的一个重要内容，要给予重视。例4已知椭圆xy2291，过左焦点F1倾斜角为6的直线交椭圆于AB、两点。2求：弦AB的长，左焦点F1到AB中点M的长。小结：由此可以看到，椭圆求弦长，可用弦长公式，要用到一元二次方程中有关根的性质。例5过椭圆141622yx内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线方程。小结：有关中点弦问题多采用“点差法”即设点做差的方法，也叫“设而不求”。例6已知CyxBA的两个顶点，是椭圆、12516)5,0()0,4(22是椭圆在第一象限内部分上的一点，求ABC面积的最大值。小结：已知椭圆的方程求最值或求范围，要用不等式的均值定理，或判别式来求解。（圆中用直径性质或弦心距）。要有耐心，处理好复杂运算。【专项训练】：一、选择题：31．椭圆63222yx的焦距是（）A．2B．)23(2C．52D．)23(22．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．圆3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(，则椭圆方程是（）A．14822xyB．161022xyC．18422xyD．161022yx4．方程222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A．),0(B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）5.过椭圆12422yx的一个焦点1F的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点2F构成2ABF，那么2ABF的周长是（）A.22B.2C.2D.16.已知k＜4，则曲线14922yx和14922kykx有（）A.相同的准线B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的长轴7．已知P是椭圆13610022yx上的一点，若P到椭圆右焦点的距离是534，则点P到左焦点的距离是（）A．516B．566C．875D．8778．若点P在椭圆1222yx上，1F、2F分别是椭圆的两焦点，且9021PFF，则21PFF的面积是（）A.2B.1C.23D.219．椭圆1449422yx内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．01223yxB．01232yxC．014494yxD．014449yx10．椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是（）A．3B．11C．22D．10二、填空题：411．椭圆2214xym的离心率为12，则m。12．设P是椭圆2214xy上的一点，12,FF是椭圆的两个焦点，则12PFPF的最大值为；最小值为。13．直线y=x－21被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为。14、椭圆372122xy上有一点P到两个焦点的连线互相垂直，则P点的坐标是三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知三角形ABC的两顶点为(2,0),(2,0)BC，它的周长为10,求顶点A轨迹方程．16、椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．17、中心在原点，一焦点为F1（0，52）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是21，求此椭圆的方程。18.求F1、F2分别是椭圆2214xy的左、右焦点.（Ⅰ）若r是第一象限内该数轴上的一点，221254PFPF，求点P的坐标；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠AoB为锐角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围.19.在平面直角坐标系xOy中，经过点(02)，且斜率为k的直线l与椭圆2212xy有两个不同的交点P和Q．（I）求k的取值范围；（II）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为AB，，是否存在常数k，使得向量OPOQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．20.椭圆12222byaxa＞b＞0与直线1yx交于P、Q两点，且OQOP，其中O为坐标原点.（1）求2211ba的值；（2）若椭圆的离心率e满足33≤e≤22，求椭圆长轴的取值范围.5圆锥曲线椭圆专项训练参考答案【例题精选】：例1（1）182022yx（2）1)1()1(22222xttyt（3）191219122222xyyx或（4）.119161311619132222yxyx即（5）.1100361361002222yxyx即例2（1）13422xy（25323252449425||||2||||||cos21221222121····可利用余弦定理求得PFPFFFPFPFPFF34tan21PFF例353e例4已知椭圆xy2291，过左焦点F1倾斜角为6的直线交椭圆于AB、两点。求：弦AB的长，左焦点F1到AB中点M的长。解：abc3122,,直线的方程为代入得则··AByxxyxxxxxxABkxxxxxM332299041221503215411133241542233222212122212212().,||()()()()36)22223(34)()1(||2221FMxxkMF小结：由此可以看到，椭圆求弦长，可用弦长公式，要用到一元二次方程中有关根的性质。例5x+2y-4=06例6解：设点坐标为Cxy(,)11则25164001212xy过A、B的直线方程是xy451即54200xyCxydxy点到直线的距离为542005420541122||)2045(2145|2045|4521||2111221122yxyxdABABCS···40025162251612121212xyxy·40001111xyxy(,)xy1110·2201040400401625)45(4511212121111yxyxyxyxSxyxyxySABCABC12202201021251625164002252210211212121211()(),().当且仅当在时，等号成立时成立即的最大值为小结：已知椭圆的方程求最值或求范围，要用不等式的均值定理，或判别式来求解。（圆中用直径性质或弦心距）。要有耐心，处理好复杂运算。【专项训练】：一、选择题：ACDDABBBBD填空题11、3或31612、4113、53821472327232,,、15、3)(x15922yx16、解：（1）当为长轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；7（2）当为短轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；17、设椭圆：12222byax（a＞b＞0），则a2＋b2=50…①又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0）∵x0=21，∴y0=23－2=－21由220022212122221222212222222212213311bayxbaxxyykbxxayybxaybxayAB…②解①，②得：a2=75，b2=25，椭圆为：257522xy=118、（Ⅰ）易知2a，1b，3c．∴1(3,0)F，2(3,0)F．设(,)Pxy(0,0)xy．则22125(3,)(3,)34PFPFxyxyxy，又2214xy，联立22227414xyxy，解得22113342xxyy，3(1,)2P．（Ⅱ）显然0x不满足题设条件．可设l的方程为2ykx，设11(,)Axy，22(,)Bxy．联立22222214(2)4(14)1612042xyxkxkxkxykx∴1221214xxk，1221614kxxk由22(16)4(14)120kk22163(14)0kk，2430k，得234k．①又AOB为锐角cos00AOBOAOB，∴12120OAOBxxyy又212121212(2)(2)2()4yykxkxkxxkxx8∴1212xxyy21212(1)2()4kxxkxx2221216(1)2()41414kkkkk22212(1)21641414kkkkk224(4)014kk∴2144k．②综①②可知2344k，∴k的取值范围是33(2,)(,2)2219．解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为2ykx，代入椭圆方程得22(2)12xkx．整理得22122102kxkx①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于2221844202kkk，解得22k或22k．即k的取值范围为2222，，∞∞．（Ⅱ）设1122()()PxyQxy，，，，则1212()OPOQxxyy，，由方程①，1224212kxxk．②又1212()22yykxx．③而(20)(01)(21)ABAB，，，，，．所以OPOQ与AB共线等价于12122()xxyy，将②③代入上式，解得22k．由（Ⅰ）知22k或22k，故没有符合题意的常数k．20、[解析]：设),(),,(2211yxPyxP，由OP⊥OQx1x2+y1y2=0①01)(2,1,121212211xxxxxyxy代入上式得：又将代入xy112222byax0)1(2)(222222baxaxba，,2,022221baaxx222221)1(babaxx代入①化简得21122ba.(2),3221211311222222222abababace又由（1）知12222aab26252345321212122aaa，∴长轴2a∈[6,5].