导线测量的坐标增量闭合差和前方交汇测量步骤

导线的外业测量步骤：导线的内业测量计算：环形导线一、导线的布设方式导线测量布设灵活，要求通视方向少，边长可直接测定，适宜布设在任何地区，如城市、厂区、矿山建筑区、森林、铁路、隧道、渠道等。随着全站仪的普及，一个测站可同时完成测距、测角，导线测量方法广泛地用于控制网的建立。导线测量的布设的基本形式有以下几种：1、闭合导线起讫于同一已知点的导线，称为闭合导线，也称环形导线。如6-3所示，导线从已知点B出发，经过待定点P1、P2、P3、P4、…，最后仍回到出发点B，形成一闭合多边形。由于它本身具有严密的几何条件，因此能起检核作用。故闭合导线不但适用于平面控制网的加密，也适用于独立测区的首级平面控制。2、附合导线敷设在两个已知点和两个已知方向之间的导线称为附合导线。如6-4所示，它由已知点B和已知方向αAB出发，经过待定点P1、P2、P3、……而附合到已知点C和已知方向αCD。这种布设形式，具有检核观测成果的作用，常用于平面控制网的加密。3、支导线二、导线测量外业工作导线测量的外业工作包括：踏勘选点及建立标志、量边、测角和联测，现分述如下：1、踏勘选点及建立标志选点前，应调查收集测区已有的地形图和高一级的控制点的成果资料，把控制点展绘在地形图上，然后在地形图上拟定导线的布设方案，最后到野外去踏勘，实地获得、修改、落实点位和建立标志。如果测区没有地形图资料，则须详细踏勘现场，根据已知控制点的分布、测区地形条件及测图和施工需要等具体情况，合理的选定导线点的位置。实地选点时，应注意以下几点：（1）相邻点间通视良好，地势较平坦，便于测角和量距；（2）点位应选在土质坚实处，便于保存标志和安置仪器；（3）视野开阔，便于施测碎部；（4）导线各边的长度应大致相等，避免过长、过短，相邻边长之比不应超过三倍；（5）导线点应有足够的密度，分布较均匀，便于控制整个测区。导线点选定后，应在地面上建立标志，并沿导线走向顺序编号，绘制导线略图。对等级导线点应按规范埋设混凝土桩，见6-6，并在导线点附近的明显地物（房角、电杆）上用油漆注明导线点编号和距离，并绘制草图，注明尺寸，称为点之记，见6-7。对图根导线点，可在每一点位上打一个大木桩，其周围浇灌一圈混凝土，桩顶钉一小钉，作为标志。2、量边导线边长可用光电测距仪测定，测量时要同时观测竖直角，供倾斜改正之用。若用钢尺丈量，钢尺必须经过检定。对于一、二、三级导线，应按钢尺量距的精密方法进行丈量。对于图根导线，用一般的方法往返丈量或同一方向丈量两次；当尺长改正数大于1/10000，应加尺长改正；量距时平均尺温与检定温度相差±10℃时，应进行温度改正；倾斜大于1.5％时，应进行倾斜改正；取其往返丈量的平均值作为成果，并要求其相对中误差不大于1/3000。普通钢尺测距的主要技术要求见6-2-1，电磁波测距的主要技术指标见6-2-2。3、测角用测回法施测导线左角（位于导线前进方向左侧的角）或右角（位于导线前进方向右的角）。一般在附合导线中，测量导线左角，在闭合导线中均测内角。若闭合导线按反时针方向编号，则其左角就是内角。不同等级导线的测角技术要求已经列入6-2-3，图根导线，一般用DJ6级光学经纬仪测一个测回。若盘左、盘右测得的角值的较差不超过40″，则取其平均值。测角为了便于瞄准，可在已埋设的标志上用三根竹竿吊一个大垂球6-8，或用测钎、觇牌作为照准标志。4、联测如6-9，导线与高级控制点连接，必须观测连接角βa、β1、连接边DA1，作为传递坐标方位角和坐标之用。如果附近无高级控制点，则应用罗盘仪施测导线起始边的磁方位角，并假定起始点的坐标作为起算数据。参见第三、四章角度和距离测量的记录格式，做好导线测量的外业记录，并要妥善保存。三、导线测量内业计算导线坐标计算就是根据起始边的坐标方位角和起始点坐标，以及测量的转折角和边长，计算各导线点的坐标。计算之前应全面检查导线测量外业记录，数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制导线略图，把各项数据注于图上相应位置，如6-10所示。内业计算中数字的取位，对于四等以下的小三角级导线角值取至秒，边长、坐标增量及坐标取至毫米，对于图根三角锁及图根导线，角值取至秒，边长坐标增量及坐标取至厘米。等级导线内业计算中数字取值精度的要求见6-2-4。现以6-10中的实测数据为例，说明闭合导线坐标计算的步骤。1、填写计算数据将导线计算略图中的点号、观测角值、边长及起始坐标方位角和起始点的坐标依次填入导线计算6-2-5中相应栏内，起始数据用双线注明。2、角度闭合差的计算和调整根据几何原理得知，n边形的内角和的理论值为：（6-2-1）由于观测角不可避免的含有误差，致使实测的内角之和不等于理论值，而产生角度闭合差fβ：（6-2-2）各级导线角度闭合差的容许值为fβ容，见6-2-3。若fβfβ容，则说明所测角不符合要求，应重新检测角度。若fβ≤fβ容，可将闭合差反符号平均分配到各观测角度。改正后的内角和应为（n-2）·180°，本例应为360°，以作计算校核。3、用改正后的导线左角或右角推算各边的坐标方位角根据起始边的已知坐标方位角及改正角按下列公式推算其它各导线边的坐标方位角。（适用于测左角）（6-2-3）（适用于测右角）（6-2-4）本例观测左角，按式（6-2-3）推算出导线各边的坐标方位角，列入6-2-5的第5栏。在推算过程中必须注意：（1）如果算出的，则应减去360°。（2）用式（6-2-4）计算时，如果，则应加360°再减。（3）最后推算出起始边方位角，它应与原有的已知坐标方位角值相等，否则应重新检查计算。4、坐标增量的计算及其闭合差的调整（1）坐标增量的计算如6-11，设点1的坐标、y1和1-2边的坐标方位角均已知，边长也已测得，则点2的坐标为：（6-2-5）式中、称为坐标增量，也就是直线两端点的坐标值之差。上式说明，欲求的待定点的坐标，必须先求出坐标的增量。根据6-12中的几何关系，可写出坐标增量的计算公式：（6-2-6）上式中的Δx、Δy的正负号，由cosα及sinα正负号决定。本例按式（6-2-6）所算得的坐标增量，填入6-2-5的第7、8两栏中。（2）坐标增量闭合差的计算与调整从6-11中可以看出，闭合导线纵、横坐标增量代数和的理论值为零，即：（6-2-7）实际上由于量边的误差和角度闭合差调整后的残余误差，往往使、，而产生纵、横坐标增量闭合差，即：（6-2-8）从6-13中明显看出，由于的存在，使导线不能闭合，1-1＇之长度称为导线全长闭合差，并用下式计算：（6-2-9）仅从值的大小还不能显示导线测量的精度，应当将与导线全长ΣD相比以分子为1的分数来表示导线全长相对闭合差，即：（6-2-10）以导线全长相对闭合差K来衡量导线测量的精度，K的分母越大，精度越高。不同等级的导线全长相对闭合差的容许值K容已列入6-2-3。若K≤K容，则说明符合精度要求，可以进行调整，即将反其符号按边长成正比分配到各边的纵横坐标增量中去。以Vxi、Vyi分别表示第i边纵、横坐标增量改正数，即：（6-2-11）纵横坐标增量改正数之和应满足下式：（6-2-12）算出的各增量、改正数（取位到cm）填入6-2-5中的7、8两栏增量计算值的右上方（如-2、+2等）。各边增量值加改正数，即得各边的改正后的增量填入6-2-5中的9、10两栏。改正后纵、横坐标增量的代数和应分别为零，以作计算校核。5、计算各导线点的坐标根据起点1的已知坐标（本例为假定值：x1=500.00m，y1=500.00m）及改正后增量用下式依次推出2、3、4各点的坐标：（6-2-13）算得的坐标值填入6-2-5中11、12两栏。最后还应推算起点1的坐标，其值应与原有的数值相等，以作校核。这里顺便指出，上面所介绍的根据已知点的坐标、已知边长和已知坐标方位角计算待定点坐标的方法，称为坐标正算。如果已知两点的平面直角坐标反算其坐标方位角和边长，则称为坐标反算。例如，已知1、2两点的坐标χ1、y1和χ2、y2，用下式计算1-2边的坐标方位角α12和边长D12：（6-2-14）按式（6-2-14）计算出来的α12是有正负号的，根据象限角R及Δx、Δy的正负号来确定1-2边的坐标方位角值，则：6、附合导线坐标计算附合导线坐标计算步骤与闭合导线相同。仅由于两者形式不同，致使角度闭合差与坐标增量闭合差的计算稍有差别。下面着重介绍其不同点。（1）角度闭合差的计算设有附合导线如6-14所示，根据起始边已知坐标方位角及观测的左角（包括连接角）可以算出CD的坐标方位角α＇CD。写成一般公式，为：（6-2-15）若观测右角，则按下式计算：：（6-2-16）角度闭合差：用下式计算：（6-2-17）关于角度闭合差的调整，当用左角计算α′终时，改正数与ƒβ反号；当用右角计算α′终时，改正数与ƒβ同号。（2）坐标增量闭合差的计算按附合导线的要求，各边坐标增量代数和的理论值应等于终、始两点的已知坐标值之差，即：（6-2-18）按式（6-2-6）计算，则纵横坐标增量闭合差按下式计算：（6-2-19）附合导线的导线全长闭合差，全长相对闭合差和容许相对闭合差的计算，以及增量闭合差的调整，与闭合导线相同。四、查找导线测量的方法在外业结束的时候发现角度闭合差超限，如果仅仅测错一个角度，可采用下法查找测错的角度。1、若为闭合导线，可按边长和角度，用一定的比例尺绘出导线图，如6-15，并在闭合差1-1＇的中点做垂线。如果垂线通过或接近通过某导线点（如点2），则该点发生错误的可能性最大。2、若为附合导线，先将两个端点展绘在图上，则分别自导线的两个端点B、M按边长和角度绘出两条导线，如6-16所示，在两条导线的交点（如点3）处发生测角错误的可能性最大。如果误差较小，用图解法难以显示角度测错的点位，则可从导线的两端开始，分别计算各点的坐标，若某点两个坐标值相近，则该点就是测错角度的导线点。内业计算过程中，在角度闭合差符合要求的条件下，发现导线相对闭合差大大的超限，则可能是边长测错，可先按边长和角度绘出导线图，如6-17。然后找出与闭合差1-1＇平行或大致平行的导线边（如2-3导线边），则该边发生错误的可能性最大。也可用下式计算闭合差1-1＇的坐标方位角：（6-2-19）如果某一导线边的坐标方位角与很接近，则该导线边发生错误的可能性最大，如6-17中的2-3边。上述查找测错的边长的方法也仅仅对只有一条边长的测错，其它边、角均没测错方为有效。五、前方交会如6-18，在已知点A、B分别对P点观测了水平角α和β，求P点坐标，称为前方交会。为了检核，通常需从三个已知点A、B、C分别向P点观测水平角，如6-19，分别由两个三角形计算P点坐标。P点精度除了与α、β角观测精度有关，还与α角的大小有关。α角接近90度精度最高，在不利条件下，α角也不应小于30度或大于120度。现以一个三角形为例说明前方交会的定点方法。1、根据已知坐标计算已知边AB的方位角和边长（6-2-20）2、推算AP和BP边的坐标方位角和边长由6-18得：（6-2-21）按正弦定理有：（6-2-22）式中：（6-2-23）3、计算P点坐标分别由A点和B点按下式推算P点坐标，并校核。（6-2-24）（6-2-25）下面介绍一种直接计算P点坐标的公式，公式推导从略。（6-2-26）应用式（6-2-26）时，要注意A、B、P的点号必须按反时针次序排列（见6-19）。是是