2018年春高考数学(文)新课标二轮复习(高考22题各个击破)课件： 2.3函数与导数的应用专项练

2.3函数与导数的应用专项练-2-1.导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义:函数y=f(x)在点x0处的导数是曲线y=f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f'(x0),相应的切线方程是y-y0=f'(x0)(x-x0).注意:在某点处的切线只有一条,但过某点的切线不一定只有一条.2.常用的求导方法(1)(xm)'=mxm-1,(sinx)'=cosx,(cosx)'=-sinx,(ex)'=ex,(lnx)'=1𝑥,(ax)'=axlna,(logax)'=1𝑥ln𝑎.(2)[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x);[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x);𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)'=𝑓'(𝑥)𝑔(𝑥)-𝑓(𝑥)𝑔'(𝑥)𝑔2(𝑥)[g(x)≠0].-3-一、选择题二、填空题1.函数f(x)=excosx在点(0,f(0))处的切线斜率为(C)A.0B.-1C.1D.22解析:f'(x)=excosx-exsinx,∴k=f'(0)=e0(cos0-sin0)=1.-4-一、选择题二、填空题2.(2017山东烟台一模,文9)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是(C)A.a0,b0,c0,d0B.a0,b0,c0,d0C.a0,b0,c0,d0D.a0,b0,c0,d0解析:由函数的图象可知f(0)=d0,排除选项A,B;f'(x)=3ax2+2bx+c,且由图象知(-∞,x1),(x2,+∞)是函数的减区间,可知a0,排除D.故选C.-5-一、选择题二、填空题3.与直线2x-6y+1=0垂直,且与曲线f(x)=x3+3x2-1相切的直线方程是(A)A.3x+y+2=0B.3x-y+2=0C.x+3y+2=0D.x-3y-2=0解析:设切点坐标为(x0,y0),由f'(x)=3x2+6x得f'(x0)=3+6x0=-3,解得x0=-1,即切点坐标为(-1,1).从而切线方程为y-1=-3(x+1),即3x+y+2=0,故选A.𝑥024.(2017辽宁大连一模,文8)函数f(x)=e𝑥𝑥的图象大致为(B)-6-一、选择题二、填空题解析:函数f(x)=e𝑥𝑥的定义域为x≠0,x∈R,当x0时,函数f'(x)=𝑥e𝑥-e𝑥𝑥2,可得函数的极值点为x=1,当x∈(0,1)时,函数是减函数,x1时,函数是增函数,并且f(x)0,选项B,D满足题意.当x0时,函数f(x)=e𝑥𝑥0,选项D不正确,选项B正确.-7-一、选择题二、填空题5.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)内单调递增,则k的取值范围是(D)A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]C.[2,+∞)D.[1,+∞)解析:由f'(x)=k-1𝑥,又f(x)在(1,+∞)上单调递增,则f'(x)≥0在x∈(1,+∞)上恒成立,即k≥1𝑥在x∈(1,+∞)上恒成立.又当x∈(1,+∞)时,01𝑥1,故k≥1.故选D.-8-一、选择题二、填空题6.(2017河南郑州三模,文6)已知f'(x)=2x+m,且f(0)=0,函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,数列1𝑓(𝑛)的前n项和为Sn,则S2017的值为(A)A.20172018B.20142015C.20152016D.20162017解析:f'(x)=2x+m,可设f(x)=x2+mx+c,由f(0)=0,可得c=0.可得函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为2+m=3,解得m=1,即f(x)=x2+x,则1𝑓(𝑛)=1𝑛2+𝑛=1𝑛−1𝑛+1,数列1𝑓(𝑛)的前n项和为Sn,则S2017=1-12+12−13+…+12017−12018=1-12018=20172018.-9-一、选择题二、填空题7.已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是(B)A.(-∞,0)B.0,12C.(0,1)D.(0,+∞)解析:∵f(x)=x(lnx-ax),∴f'(x)=lnx-2ax+1,由题意可知f'(x)在(0,+∞)上有两个不同的零点,令f'(x)=0,则2a=ln𝑥+1𝑥,设g(x)=ln𝑥+1𝑥,则g'(x)=-ln𝑥𝑥2,∴g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.又当x→0时,g(x)→-∞,当x→+∞时,g(x)→0,而g(x)max=g(1)=1,∴只需02a1,即0a.12-10-一、选择题二、填空题8.(2017湖南衡阳三次联考,文11)已知x=1是函数f(x)=ax3-bx-lnx(a0,b∈R)的一个极值点,则lna与b-1的大小关系是(B)A.lnab-1B.lnab-1C.lna=b-1D.以上都不对解析:f'(x)=3ax2-b-1𝑥,∵x=1是函数f(x)的极值点,∴f'(1)=3a-b-1=0,即3a-1=b.令g(a)=lna-(b-1)=lna-3a+2(a0),则g'(a)=1𝑎-3=1-3𝑎𝑎,∴g(a)在0,13上递增,在13,+∞上递减,故g(a)max=g13=1-ln30.故lnab-1.-11-一、选择题二、填空题9.(2017河南濮阳一模,文12)设f'(x)是函数f(x)定义在(0,+∞)上的导函数,满足xf'(x)+2f(x)=,则下列不等式一定成立的是(B)A.𝑓(e)e2𝑓(e2)eB.𝑓(2)9𝑓(3)4C.𝑓(2)e2𝑓(e)4D.𝑓(e)e2𝑓(3)91𝑥2解析:∵xf'(x)+2f(x)=1𝑥2,∴x2f'(x)+2xf(x)=1𝑥.令g(x)=x2f(x),则g'(x)=2xf(x)+x2f'(x)=1𝑥0,∴函数g(x)在R上单调递增.∴g(2)=4f(2)g(e)=e2f(e)g(3)=9f(3),∴𝑓(2)9𝑓(3)4.故选B.-12-一、选择题二、填空题10.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x0时,xf'(x)-f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是(A)A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)解析:当x0时,令F(x)=𝑓(𝑥)𝑥,则F'(x)=𝑥𝑓'(𝑥)-𝑓(𝑥)𝑥20,∴当x0时,F(x)=𝑓(𝑥)𝑥为减函数.∵f(x)为奇函数,且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0.在区间(0,1)上,F(x)0;在(1,+∞)上,F(x)0,即当0x1时,f(x)0;当x1时,f(x)0.又f(x)为奇函数,∴当x∈(-∞,-1)时,f(x)0;当x∈(-1,0)时,f(x)0.综上可知,f(x)0的解集为(-∞,-1)∪(0,1).故选A.-13-一、选择题二、填空题11.(2017湖南长郡中学模拟6,文12)若函数y=2sinωx(ω0)在区间内只有一个极值点,则ω的取值范围是(B)A.1≤ω≤32B.32ω≤3C.3≤ω4D.32≤ω92-π6,π3解析:函数y=2sinωx(ω0),则y‘=2ωcosωx.∵x∈-π6,π3,∴ωx∈-π6𝜔,π3𝜔.∵在区间-π6,π3内只有一个极值点,∴-π2≤-π6ωπ2,且π2π3ω≤3π2,解得-3𝜔≤3,32𝜔≤92,即32ω≤3.故选B.-14-一、选择题二、填空题12.(2017辽宁抚顺重点校一模,文12)已知函数f(x)=-2𝑓'(1)3𝑥-x2的最大值为f(a),则a等于(B)A.116B.434C.14D.438-15-一、选择题二、填空题解析:∵f'(x)=-2𝑓'(1)3·12𝑥-2x,∴f'(1)=-13f'(1)-2,解得f'(1)=-32,故f(x)=𝑥-x2,f'(x)=1-4𝑥𝑥2𝑥.令f'(x)0,解得x434,令f'(x)0,解得x434,故f(x)在0,434递增,在434,+∞递减,故f(x)的最大值是f434,即a=434.-16-一、选择题二、填空题13.(2017湖南邵阳一模,文15)已知函数f(x)=lnx-3x,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是2x+y+1=0.解析:由函数f(x)=lnx-3x知f'(x)=-3,把x=1代入得到切线的斜率k=-2,∵f(1)=-3,∴切线方程为y+3=-2(x-1),即2x+y+1=0.1𝑥-17-一、选择题二、填空题14.已知函数f(x)=12x2+3ax-lnx,若f(x)在区间13,2上是增函数,则实数a的取值范围为.89,+∞解析:由题意知f'(x)=x+3a-1𝑥≥0在13,2上恒成立,即3a≥-x+1𝑥在13,2上恒成立.又y=-x+1𝑥在13,2上单调递减,∴-𝑥+1𝑥max=83,∴3a≥83,即a≥89.-18-一、选择题二、填空题15.(2017河南洛阳一模,文15)已知p:∀x∈,2xm(x2+1),q:函数f(x)=4x+2x+1+m-1存在零点,若“p且q”为真命题,则实数m的取值范围是.14,1245,1解析:由p得m2𝑥𝑥2+1,令g(x)=2𝑥𝑥2+1,g'(x)=2𝑥2+2-4𝑥2(𝑥2+1)2=2(1-𝑥2)(𝑥2+1)2,当x∈14,12时,g'(x)0,则g(x)在14,12上递增,故g(x)≤g12=45,故p为真时m45;由q得f(x)=(2x+1)2+m-2,令f(x)=0,得2x=2-𝑚-1,则2-𝑚-10,解得m1.若“p且q”为真命题,则实数m的取值范围是45,1.-19-一、选择题二、填空题16.(2017河北邯郸二模,文16)若函数f(x)=(x2-ax+a+1)ex(a∈N)在区间(1,3)只有1个极值点,则曲线f(x)在点(0,f(0))处切线的方程为x-y+6=0.解析:f'(x)=ex[x2+(2-a)x+1],若f(x)在(1,3)只有1个极值点,则f'(1)·f'(3)0,即(a-4)(3a-16)0,解得4a,a∈N,故a=5.故f(x)=ex(x2-5x+6),f'(x)=ex(x2-3x+1),故f(0)=6,f'(0)=1,故切线方程是y-6=x,故答案为x-y+6=0.163