信号与系统期末考试4(含答案)

“信号与系统”2003/2004第二学期期末考试B卷一、给定某系统的微分方程为)()(2)(6)(5)(22tetedtdtrtrdtdtrdtd，初始状态为2)(0ttrdtd，2)(0ttr，试求当)()(tuetet时的完全响应。(12分)二、已知f(t)的傅里叶变换为)(1F，求f(6-2t)的傅里叶变换)(2F。(8分)三、（1）求)]2()1()[1()(tututtf的单边拉普拉斯变换。（2）求ss2ln的拉普拉斯反变换。(16分)四、已知某因果稳定系统的系统函数为651)(2ssssH。（1）求系统的单位冲激响应)(th；（2）画出系统的零、极点分布；（3）粗略画出系统的频率响应特性。（4）若有输入信号ttesin2)(，求系统的稳态响应。(14分)五、如下图中，cos(w0t)是自激振荡器，理想低通滤波器H1(w)为0)]2()2([)(1jwtewuwuwH且w0（1）虚框中系统的冲激响应h(t)；（2）若输入e(t)为)cos()sin(02twtt时，求输出r(t)。(10分)六、已知LTI系统的单位样值响应)()(nunhn，10，激励序列)()(nunxn，10，且，求系统的输出序列)()()(nhnxny。（8分）七、已知因果序列的z变换)21)(1(1)(1121zzzzzX，求序列的初值x(0)和终值)(x。（8分）八、求11212111)(zzzzzX所对应的左边序列xL(n)和右边序列xR(n)和双边序列xD(n)。(10分)九、已知离散系统差分方程表示式)()1()(31nxnyny（1）求系统对单位样值信号的零状态响应；（2）若系统的零状态响应为)(31213)(nnnuny，求激励信号)(nx。（3）画出系统函数)(zH的零极点分布图及幅频响应特性。（14分）“信号与系统”2003/2004第二学期期末考试B卷参考答案一、(共12分)由方程形式易得特征根为21，32，从而可设零输入响应为)()(3221tueCeCtrttzi（2分）将初始状态代入，得23222121CCCC解得6821CC于是零输入响应为)(68)(32tueetrttzi（2分）由输入信号形式可设特解形式为)()(tuAetrtf（1分）将)()(tuetet和)(trf代入原微分方程，得)()(2)(6)(5)(tuAetuAetuAetuAetuAettttt解得21A，即)()(21tuetrtf（2分）设零状态响应为)()(213221tueeBeBtrtttzs（1分）以零状态代入上式得032)0(0)0(21212121BBrBBrzszs解得21211BB于是零状态响应为)()(213212tueeetrtttzs（2分）全响应为)(69)()()(213212tueeetrtrtrtttzszi（2分）二、（共8分）分）（分）（42214))3(2()26()()(13)3(13122FedtetfedtetfdtetfFjtjjtjtj或分）（分）（分）（4221)]26([26,22||1)]([311/11jabjeFtfFTbaeaFabatfFT三、(共16分)（1）分）（分）（41114])2()2()2()1()1[()]}2()1([)1{()(2222sssesesestututtutLTtututLTsF（2）ssssln)2ln()2ln(sssFdsd121)(（4分）其对应的拉氏反变换为)()()(2tutuetftt，即：)()1()(2tutetft（4分）四、(共14分)3221)3)(2(1651)(2sssssssssH（3分）(1)对)(sH进行拉氏逆变换，有)(2)(32tueethtt（3分）(2)零点11z，极点21p，32p。（2分）(3)频率响应特性应为带通形状，图略。（2分）(4)515516511651)(2jjjjssssHjsjs（2分）51)()(*jsjssHsHtesHesHjtrjtjsjtjssin52)()(1)(（2分）五、(共10分)理想低通滤波器的单位冲激响应为0122)(ttSath(3分)(1)当输入信号为冲激信号时的响应即为冲激响应0111022)()(*)()(*cos)()(ttSaththtthtwtth(3分)(2)输入信号实为截止频率为的采样信号自乘后经余弦信号调制，其频谱在2,200ww之间，而系统为余弦解调系统，所以输出信号为201021)(*cos)()(ttSathtwtetr(4分)六、（共8分）11111111111)(zzzzzY（5分）)()(1)(11nunynn（3分）七、（共8分）根据初值定理有121)(1(1lim)(lim)0()1121zzzzzXxzz（4分）由于X(z)有一个极点z=2在单位圆外，因而)(x不存在。（4分）八、(共10分)111121215.313212111)(zzzzzzzX（3分）左边序列为)1(25.3)1(3)(5.0)(nununnxnL（2分）右边序列为)(25.3)(3)(5.0)(nununnxnR（2分）双边序列为)(3)(5.0)1(25.3)(nunnunxnD（3分）九、(共14分)(1)对原差分方程进行Z变换，得到系统函数3/11)(1zzH（2分）对系统函数进行逆Z变换，得到单位抽样响应)(31)(nunhn（2分）(2)对输出序列进行Z变换，有111113112112131132113)(zzzzzzY（2分）从而有12112113113112112111111)()()(zzzzzzzHzYzX（2分）系统的响应为)1(21)1(2121)(1nununxnn（2分）（3）根据系统函数可得原系统的零、极点分别为：零点01z极点311p（2分）根据零、极点分布可判断原系统的幅频响应特性为低通状，图略。（2分）