2013高考理科数学二轮2-1-18等差数列

专题一高考中选择题、填空题解题能力大突破返回上页下页【例41】►(排除法)(2009·湖北)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：考查等差数列返回上页下页他们研究过图1中的1,3,6,10，…由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()．A．289B．1024C．1225D．1378返回上页下页解析由图形可得三角形数构成的数列通项an＝n2(n＋1)，同理可得正方形数构成的数列通项bn＝n2，则由bn＝n2(n∈N*)可排除A、D，又由an＝n2(n＋1)知an必为奇数，故选C.答案C返回上页下页【例42】►(2012·北京)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝12，S2＝a3，则a2＝________；Sn＝________.解析设等差数列的公差为d，则2a1＋d＝a1＋2d，把a1＝12代入得d＝12，所以a2＝a1＋d＝1.Sn＝na1＋nn－12d＝14n(n＋1)．答案114n(n＋1)返回上页下页命题研究：1.利用等差数列的概念、性质、通项公式与前n项和公式解决等差数列的问题.利用等差数列的性质解题时要进行灵活变形，尤其是中项公式的运用.2.在具体的问题情境中能识别具有等差关系的数列，并能用有关知识解决相应的问题.返回上页下页[押题33]已知数列{an}是等差数列，若a9＋3a11＜0，a10·a11＜0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n＝()．A．20B．17C．19D．21返回上页下页答案:C[由a9＋3a11＜0得，2a10＋2a11＜0，即a10＋a11＜0，又a10·a11＜0，则a10与a11异号，因为数列{an}的前n项和Sn有最大值，所以数列{an}是一个递减数列，则a10＞0，a11＜0，所以S19＝19a1＋a192＝19a10＞0，S20＝20a1＋a202＝10(a10＋a11)＜0.]返回上页下页[押题34]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝2，a1＋a5＝8，则S6＝________.解析由a2＝2，得a1＋d＝2，由a1＋a5＝8＝2a3，即a3＝4，得a1＋2d＝4，解得a1＝0，d＝2.所以S6＝0×6＋6×52×2＝30.答案30