反比例函数复习课公开课课件

反比例函数反比例函数反比例函数图像与性质运用反比例函数解决实际问题从现实世界中具有反比例关系的实例出发，认识了反比例函数。实际问题与反比例函数概念：形如的函数叫做反比例函数。xkyy=kx-1xy=k等价形式：（k≠0）（k≠0）（k≠0）（k为常数,k≠0）xky本章总结提升整合拓展创新专题一反比例函数的概念专题二反比例函数的图象和性质专题四反比例函数的综合运用专题三反比例函数的实际应用反比例函数系数k的几何意义、几何性质的应用x…-6-5-4-3-2-1123456……………6y=x6y=-x-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.2111.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1xy654321-1-2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-10123456xy654321-1-2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-101234566y=x6y=-x本章总结提升整合拓展创新反比例函数图象的形状和特点？反比例函数的图象是由两支曲线组成的双曲线;它的图象向坐标轴无限延伸（无限接近于x轴、y轴）,但与坐标轴永不相交。xyy=30xy=100xy=50xy=10xy=6xy=3xy=1x–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10–11–12–13–14–15–16–17–1812345678910111213141516–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10123456789Oxyy=-30xy=-100xy=-50xy=-10xy=-6xy=-3xy=-1x–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10–11–12–13–14–15–16–17–1812345678910111213141516–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10123456789Oxyy=30xy=100xy=50xy=10xy=6xy=3xy=1x–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10–11–12–13–14–15–16–17–1812345678910111213141516–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10123456789Oxyy=-30xy=-100xy=-50xy=-10xy=-6xy=-3xy=-1x–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10–11–12–13–14–15–16–17–1812345678910111213141516–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10123456789O|k|越大，双曲线离坐标轴越远，弯曲度越小，曲线越平直。|k|越小，双曲线离坐标轴越近，弯曲度越大，曲线越弯曲。xyy=30xy=100xy=50xy=10xy=6xy=3xy=1x–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10–11–12–13–14–15–16–17–1812345678910111213141516–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10123456789Oxyy=-30xy=-100xy=-50xy=-10xy=-6xy=-3xy=-1x–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10–11–12–13–14–15–16–17–1812345678910111213141516–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10123456789O反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和直线y=-x。对称中心是：原点xy012y=—kxy=xy=-xOyxy=x几何画板轴对称性y=-xOyxy=x若（a，b）在双曲线的一支上，则（b,a）在双曲线的同一支上．轴对称性轴对称性Oyxy=-x若（a，b）在双曲线的一支上，则（-b，-a）在双曲线的另一支上．Oy中心对称性x若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在双曲线的另一支上．对于任意一个中心对称图形,经过对称中心的直线被该图形所截得的线段恰好以对称中心为中点。函数解析式图象形状k(k是常数,k≠0)y=x反比例函数双曲线一、三象限在每一个象限内，左高右低向下滑y随x的增大而减小二、四象限在每一个象限内，左低右高向上爬y随x的增大而增大反比例函数的性质K0K0本章总结提升整合拓展创新专题一反比例函数的概念专题二反比例函数的图象和性质专题四反比例函数的综合运用专题三反比例函数的实际应用反比例函数系数k的几何意义、几何性质的应用(,)(0),:(1),,,,kPmnykxPxyAB设是双曲线上任意一点有过分别作轴轴的垂线垂足分别为P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（一）OAPBS矩形则||k||||mnPBPA过双曲线上任一点向两坐标轴作垂线，垂线段与坐标轴所围成的所得的矩形面积等于||k(,)(0),:(1),,,,kPmnykxPxyAB设是双曲线上任意一点有过分别作轴轴的垂线垂足分别为P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（一）OAPBS矩形则||k||||mnPBPA几何画板变式(,)(0),:(1),,,,kPmnykxPxyAB设是双曲线上任意一点有过分别作轴轴的垂线垂足分别为P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（一）OAPBS矩形则||k||||mnPBPA在解一些反比例函数问题时,经常利用同底等高面积相等这个性质.(,)(0),:(2),,kPmnykxPxA设是双曲线上任意一点有过作轴的垂线垂足为则OAPSP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（二）过双曲线上任一点向一坐标轴作垂线，这一点、垂足及坐标原点所构成的三角形面积等于1||2k1||2k1||||2mn12OAAP(,)(0),:(2),,kPmnykxPxA设是双曲线上任意一点有过作轴的垂线垂足为则OAPSP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（二）1||2k1||||2mn12OAAP几何画板变式(,)(0),:(2),,kPmnykxPxA设是双曲线上任意一点有过作轴的垂线垂足为则OAPSP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（二）1||2k1||||2mn12OAAP在解一些反比例函数问题时,经常利用同底等高面积相等这个性质.本章总结提升整合拓展创新专题一反比例函数的概念专题二反比例函数的图象和性质专题四反比例函数的综合运用专题三反比例函数的实际应用反比例函数系数k的几何意义、几何性质的应用本章总结提升整合拓展创新解好关于面积的几何题1、熟悉有关面积的图形性质规律2、掌握好解决面积问题的基本思考方法反比例函数━━面积不变性本章总结提升整合拓展创新1、熟悉有关面积的图形性质规律①有公共顶点、底边在一条直线上而且相等的各个三角形等积。若底不等，则面积比等于底之比；并且逆命题也成立。本章总结提升整合拓展创新1、熟悉有关面积的图形性质规律②有公共底边、顶点在与底边平行的直线上的各个三角形等积。顶点也可以在底边另一侧的直线上（也平行于底边，并且和与底边等距；逆命题也成立。iii''ii'i本章总结提升整合拓展创新③两个等积图形若有一部分重叠，则不重叠部分等积。逆命题也成立。······1、熟悉有关面积的图形性质规律本章总结提升整合拓展创新①公式②割补③转化化归2、掌握好解决面积问题的基本思考方法本章总结提升整合拓展创新2、掌握好解决面积问题的基本思考方法要掌握好面积法证明的方法。④用不同方式表达同一图形的面积在利用面积证明线段相等，线段之间的关系时，注意对同一图形的面积用不同方式进行表达，从而列出面积等式，进行变形，向欲证目标靠拢，是一种重要的技巧。······yxDAOCB若AD⊥x轴,BC⊥x轴,垂足为D、C:.AOBABCDSS梯形AOBAODABODSSS四边形QABCDSSBOC梯形部分反比例函数问题发现（与k相关）直角三角形、矩形转化化归思想等积变形补形有方xyBOAxyBOA以一、三象限为例（1）（2）（3）（4）yxBOAyxBOACCDDCCDD（1）xyBOACD本章总结提升整合拓展创新1、熟悉有关面积的图形性质规律②有公共底边、顶点在与底边平行的直线上的各个三角形等积。顶点也可以在底边另一侧的直线上（也平行于底边，并且和与底边等距；逆命题也成立。iii''ii'i本章总结提升整合拓展创新1、熟悉有关面积的图形性质规律逆命题也成立。iBACD=SS△ACDBCD证出过点A、过点B的CD边上的高相等。EF证出AB//CD。（1）xyBOACD要证明AB//CD=SS可证出转化化归思想SS分析法逆推思维执果索因由因导果顺推大致思路ACOBODACDBCD部分反比例函数问题发现（与k相关）直角三角形、矩形转化化归思想等积变形补形有方xyBOA以一、三象限为例（1）（3）yxBOAEFEF（1）xyBOACDEFEB=CDAF=CDAE=BF本章总结提升整合拓展创新专题一反比例函数的概念专题二反比例函数的图象和性质专题四反比例函数的综合运用专题三反比例函数的实际应用反比例函数系数k的几何意义、几何性质的应用部分反比例函数问题发现（与k相关）直角三角形、矩形转化化归思想等积变形补形有方xyBOAxyBOA以一、三象限为例（1）（2）（3）（4）yxBOAyxBOACCDDCCDD部分反比例函数问题发现（与k相关）直角三角形、矩形转化化归思想等积变形补形有方xyBOA以一、三象限为例（1）（3）yxBOAEFEF(,)(0),:(1),,,,kPmnykxPxyAB设是双曲线上任意一点有过分别作轴轴的垂线垂足分别为P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（一）OAPBS矩形则||k||||mnPBPA变式(,)(0),:(2),,kPmnykxPxA设是双曲线上任意一点有过作轴的垂线垂足为则OAPSP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（二）1||2k1||||2mn12OAAP变式yxDAOCB若AD⊥x轴,BC⊥x轴,垂足为D、C:.AOBABCDSS梯形AOBAODABODSSS四边形QABCDSSBOC梯形与反比例相关的几个结论成就优秀！（相信自己）：全品作业手册第7-8页专题训练（一）反比例系数k的几何意义.（挑战自己）：用面积法证明2009年山东威海中考数学倒1.（超越自我）：用多种法证明方法证明2009年山东威海中考数学倒1.【相似;代数方法（交轨法、根与系数关系）】(2009年威海倒1）一次函数y=ax+b的图像分别与x轴、y轴交于点M、N，与反比例函数y=的图像相交于点A、B，过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C、E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F、D，AC与BD交于点K，连接CD。（1）若点A、B在反比例函数y=的图像的同一分支上，如图（a），试证明：①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM；（2）若点A，B分别在反比例函数y=的图像的不同分支上，如图（b），则AN与BM还相等吗？试证明你的结论。