百数表

案例展示(返回目录）案例名称：小学数学人教版第二册《百数表》讲课教师：高丽杰（北京小学，高级教师）【说课稿】在解构——建构过程中认识百数表北京小学高丽杰《百数表》这个教学内容安排在一年级学生刚刚认识百以内数的组成，会读、会写百以内数的基础上，这是教材中第一次把100以内的数全部展示在学生面前。学生在刚刚认识数时所认识的数是“独立的”，而对数之间关联的意识直接影响到孩子们选择解决问题的策略，因此需要教师适时的帮助学生构建数与数之间的关系。百数表正是这样的好材料，因此想充分挖掘百数表中的规律，引导孩子感受数之间的关系。由于数较多，《百数表》里面呈现的很多规律不利于学生发现，因此在认识百数表时必须经历一个给百数表解构的过程。同时，100个数有规律的排列在一起，已经成为数的系统，初步显现了十进位值制数系统的一些特性，因此又需要我们对其中的数朋友进行归纳、整理，构建数之间的关系，以使学生对百以内的数有整体的认识，这就要引领学生经历建构的过程。也正是在不断地解构与建构的过程中，学生对数的认识才能得以深化。一、在解构的过程中，培养学生数感（一）解构百数表，发现数的排列规律由于百数表有顺序的把数展示出来，数在排列的过程中就呈现出很多的规律，而这些规律的呈现又是很多规律交叉进行，不利于学生观察与发现，因此在教学中以按顺序出现数队伍的方式解构百数表：横行、竖行、斜行，引导孩子们通过比较每一队中的数朋友，发现数的十位与个位上的变化是与数所在的位置有关系，位置排列的有规律，数的排列也有规律。通过探寻为什么从而深化学生对数位、计数单位的认识，感受数的神奇。（二）解构百数表，深入认识数没有点的深入就没有面的提高，没有对百以内个别数的深入认识就没有对百以内数的整体认识的提高。通过对个别数的深入研究，把握相同的质，帮助学生对百以内的数有新的认识。由于不同的数在表中都有各自的位置，因此从位置入手来研究数，可以帮助学生形成新的认识，本节课中给“35”找家时，提供了百数表中的第一行和第一列，实际上就为学生提供了坐标轴，让学生根据数的意义去找位置，渗透了坐标的思想，深化了对数的认识。（三）解构百数表，深度把握概念100个数聚集在一起，有很多数具有相同的特性，出现了相应的数学概念：单数、双数、一位数、两位数、三位数。在教学中孩子们对数位、位数等概念非常易混，对单数和双数只是一种浅显的认识，还没有把握其根本的特点，因此本节课中利用给数照相的环节，通过分类的方式解构百数表，“分类活动的一个重要作用，既是为相应的数学抽象提供必要的基础。”因此学生概括得很简洁：个位上是1、3、5、7、9的数是单数……他们把握了这些概念的特征。解构有分析的意思，解构百数表，目的在于排除干扰，深入对个体的把握，从而深度认识百以内的数。二、在建构的过程中，培养学生数感百以内的数是数系统中的一部分，是一个小的系统，因此只解构是不够的，还要带领学生不断地去建构，帮助学生对这个小系统乃至大的数系统有整体的把握。（一）在找位置的过程中，建构数之间的关系每一个数都是一个独立的个体，同时也是数系统当中的一员，它们之间有着非常广泛的联系，而儿童“所知道的的数是孤立的，就像在学会说流利的句子之前所学的生词一样。”这也正是孩子们数感弱的原因。百数表“不仅呈现个别数，而且为说明数在逻辑结构中的联系方式提供了丰富的图形。”2因此本节课通过为数找家的环节，引导学生通过为数找位置构建数与数之间的关系，感受关系的多样，从而培养学生“数之间有关联的意识”，2进而培养学生的数感。（二）在指挥数站队的过程中，感受数的无限在学生已经构建了数之间关系的基础上，应该引导学生感受十进位值制数系统的一些特性，进一步加强整体感知，因此在课的最后，通过指挥数排队把百数表变形为数轴，在数轴上进一步感受数之间的相对大小关系，感受两数相差得越多，离得越远，相差越少，离得越近，从而形象化的感知数之间的相对大小关系，同时通过数站队永远站不完来形象的感受数的无限。这样对百数表不断地进行解构使得学生所获得的知识是深入的、不是肤浅的；帮助学生不断地建构，使得他们所认识的百以内的数是结构化的、整合的，不是零碎的、只言片语的。通过解构，深化认识，通过建构，整体把握。这节课一直在和数做游戏，课中赋予数人的特性，淘气、可爱、有灵性，同时又需要帮助，以激发学生对数的情感，使学生感受数的可爱、感受百数表的神奇，有了这样的基础，学生上数学课就成了享受。【教学设计】一、引入师：百数表中来了几队数朋友，你知道每一队缺了哪些数？说说为什么？师：如果老师请你在百数表里找十位是8的数，你到哪儿去找？师：如果老师请你找个位是8的，你到哪儿找？师：这些数里都有8，8表示的意思一样吗？师：表示的意思不一样，它们的位置也不一样。二、研究与讨论（一）引导学生在给数找家的过程中感受数之间是有关系的1.根据提供的一行一列为数找家，渗透坐标思想。2．区分不同数位的意义。师：你看它们都想住在这个格子里，你觉得谁应该住？（学生讨论）3．根据百数表中无序排列的数，为数朋友找家，构建数与数之间的关系。师：原来的这些数朋友说我们也要出去玩了，这次你还能帮它们找家吗？（二）根据数所在的位置猜数1．根据位置来猜数，培养学生灵活解决问题的能力。师：这些数朋友们也出去玩了，你还能为数朋友找家吗？这个时候有一个数悄悄地来了。师：它找到自己的家了，你知道这个数是多少吗？怎么想的？2.为照片上的数找家，教给学生方法。师：这个时候又回来了一位数朋友，你们想知道它是谁吗？生：想。师：这次请一位神奇的摄影师来告诉你们，他正在给百数表照相，正好照到了这个数，它是谁？出示：师：这张照片上还有哪些数朋友藏起来了？师：为了奖励大家，摄影师说了，我们再照两张，想看看照片吗？生：想。出示：师：这个照片可与众不同，缺不缺数朋友？快来把这些数朋友找出来。（三）通过分类活动，对百以内的知识点进行整理，升华学生的已有认知1.按单双数分类，深化学生对单双数的认识。师：这些数朋友说摄像师要给我们照相，我们都回来了。出示百数表：师：这个时候摄影师说，太多了，你们得变个队形我才能给你们照，你们能帮它们变队形吗？你们只要喊一二变，他们马上就变，准备好了吗？生：一二变。动画出示：师：站成了两队，它们站得有道理吗？什么样的数是单数呢？2.按位数分类，明确一位数、两位数、三位数的概念。师：这时候摄影师说了，1~9出列，100出列，我要分别给你们照一张。出示：师：你们明白摄影师的心思吗？摄影师是怎么想的？3.从百数表变化成数轴，引导学生感受数的无限。（1）通过整十数变队形，感受数的无限性以及等距性。师：现在有一列数朋友说它们要单独照一张，是谁呢？出示：师：因为这条线没完没了，怎么办？用箭头表示：一直排下去吧。师：现在我们为这些数都找到家了。你们看，从10到20，从20到30，从30到40，它们之间的距离怎么样？生：都一样。师：为什么它们之间距离就一样长？生：因为他们的十位是1、2、3、4、5、6、7、8的，一个比一个多10。师：都多10，所以它们距离就是一样的。那如果是这样的话，请问10前面的这个家是谁的？生：0。（课件补充0）（2）通过给数找家的游戏，进一步渗透两数的大小以及相对位置之间的关系。师：这个时候又跑来了一行数朋友，咱们读读。出示：师：你们说它们的家在哪儿？出示：师：小于60的数朋友住在哪儿？出示：师：这些数朋友的家离60的家一样近吗？【课后反思】很多一年级小学生对100以内的数在学前就已经数得滚瓜烂熟了，对孩子来说已经不新鲜了。1——100以内所有的数放在一个表格中有什么好讲的？这是高丽杰老师上《百数图》之前很多人的疑问。但听了高老师这节《百数图》后，大家不觉眼前一亮，不约而同的叫好！因为高老师把这些枯燥的“数”讲活了，学生学得有趣、学得灵活、学得高兴。一、对百数表的挖掘是建立数感的有效方式数的认识是小学数学教学的重要内容，感受数的意义，初步建立数感，更是小学低年级数学教学的重要任务，高老师巧妙地运用了教材中的百数表，以百数表为素材，高老师巧妙地创设情境、巧妙地设计问题，在对百数表的剖析中，“数”变成了一支支成行成列的队伍，孩子们在行与列中发现了规律，每个数的位置与它的大小，就自然而然地建立了联系。在“给数找家”的活动中，高老师让孩子们借助已知数的位置，充分利用他们对数的大小与位置的感觉有根有据地运用规律解决了问题二、教学的落点是扎实的基础知识“认数”是低年级数学教学的基础，对数的认识的学习一定要找到问题的“根”，即“数位”与“计数单位”以这些重要概念为落点，所以活动就成为了目标极为明确、过程极有价值的有效活动。如：五十几的数在哪里，35的家在第几行第几列，解答这些问题离不开对数位及计数单位的理解，孩子们自然而然地游戏中有依据、活动中有推理，目标直指占有核心地位的概念，十位上数表示几个十，个位上的数表示几个一。三、活泼有趣又不失数学味本节课自始至终活泼有趣，“找朋友”“照相”“变队形”“给数找家”一个又一个的游戏活动是不折不扣的数学活动，这些活动以知识为依托，以探究发现的形式，构建了100以为数的认识的整体结构，挖掘了数与数之间的关系，建立了数与形之间的联系，渗透了对应思想。高丽杰老师这节“百数图”的教学是教师把握数学本质进行教学的范例，一年级孩子学习得如此精彩，难道不是教师独具匠心的创造！张静莲特级教师《数学思维与小学数学》郑毓信著南京江苏教育出版社，2008.8P39《如何培养学生的数感》（英）朱莉娅•安吉莱瑞著；徐文斌译北京；北京师范大学出版社，2007.4(返回目录）