结构力学(龙驭球)第4章-影响线

结构力学影响线InfluenceLines第四章结构力学1、移动荷载和影响线的概念第四章2、静力法作简支梁内力影响线3、结点荷载作用下梁的内力影响线4、静力法作桁架轴力影响线5、机动法作静定内力影响线6、影响线的应用结构力学§4-1移动荷载和影响线的概念结构承受位置变化的荷载.移动荷载Variableloads结构力学§4-1移动荷载和影响线的概念在移动荷载作用下，结构的内力和支座反力随荷载位置的变化而变化.如何设计?必须根据最大内力进行设计确定最不利荷载位置确定最大内力吊车梁结构力学yx1.0RBxlxy§4-1移动荷载和影响线的概念单位移动荷载作用下，结构内力或支座反力随荷载位置变化规律的图形称为该量值的影响线RB的影响线ABxP=1lRBy0,10ABMxRl(0)BxRxll单位竖向荷载x－单位荷载的位置y－RB的数值单位荷载的移动范围结构力学§4-1移动荷载和影响线的概念如何绘制影响线?yx1.0RBxlxyRB的影响线ABxP=1lRBy单位竖向荷载单位荷载的移动范围x－单位荷载的位置y－RB的数值结构力学§4-2静力法作简支梁内力影响线静力法StaticMethod机动法KinematicMethod隔离体的平衡条件刚体体系的虚功原理结构力学§4-2静力法作简支梁内力影响线简支梁的影响线RA的影响线yx1.00)(10xllRMAB，)0(,lxlxlRAxyABxP=1lRA结构力学ABblal§4-2静力法作简支梁内力影响线简支梁的影响线CABxP=1xlRBRAabAB11xlAB1xlRB的影响线RA的影响线FQC的影响线MCFQCBbRB0xaQCAFRQCBFRAaRACFQCMCaxl结构力学§4-2静力法作简支梁内力影响线简支梁的影响线CABxP=1xlRBRAabAB11xlablABabCAB1xlRB的影响线RA的影响线MC的影响线MCFQCBbRB0xaAaRACFQCMCaxlaRMACbRMBCba结构力学§4-2静力法作简支梁内力影响线竖向单位移动荷载CABxP=1xlRBRAabablABabCMC的影响线)固定荷载P=1ABP=1xlabAbRlBaRlablBAC弯矩图荷载移动荷载固定荷载横坐标x荷载位置截面位置纵坐标y截面C的弯矩值各截面的弯矩值结构力学F1lll伸臂梁的影响线§4-2静力法作简支梁内力影响线2lll1llFABE1ABFExP=1ll2l1(a)RA的影响线RA的影响线0,BAlxMRl12lxll(b)RB的影响线0,ABxMRl12lxllandandAB1伸臂部分的影响线可通过将相应简支梁的影响线延伸至伸臂部分而得到。E2llRB的影响线结构力学伸臂梁的影响线§4-2静力法作简支梁内力影响线1QCBFRlxablal2ll1llFACBEabll2l1BFEAxP=1(c)FQC(d)MC1CBMRblxa2CAMRaaxllandandand2QCAFRaxllCFABE11lll2llRA2lll1llFABE1RBFQC2lalabFACBE1lblablMC结构力学ABll2l1FEDx§4-2静力法作简支梁内力影响线伸臂梁的影响线EDP=1d00QDDFM12lxlld22lldxll11(1)QDDFMxMDFQDEMDFQDDEx112()xxlld1DEFQD影响线dDEMD的影响线静定结构内力的影响线由一段或多段直线组成.结构力学§4-3结点承载方式下梁的内力影响线结构力学结点荷载下的影响线结构力学§4-3结点承载方式下梁的内力影响线ABFCE主梁纵梁横梁施加在纵梁上的任意荷载，均通过横梁以集中荷载的形式传递到主梁上。ABCECYEYCYEY结构力学P=1ABFCEDP=1l=4dxMD的影响线ABCEDCE58Cyd34EydAB1516d§4-3结点承载方式下梁的内力影响线结构力学52DBMRd0xdABFCEDxl=4dP=1ABCEDMDBRB52dMD58Cyd1516d§4-3结点承载方式下梁的内力影响线结构力学32DAdMR2dxlABFCEDxP=1ABCEDARAMD32dCE58Cyd34EydAB1516d§4-3结点承载方式下梁的内力影响线结构力学2CdxRdExdRdABFCEDP=1l=4dxCEP=12()()DcCEECEdxxdMyRyRyyddABCED2dxdCE58Cyd34EydAB1516dMD影响线§4-3结点承载方式下梁的内力影响线结构力学ABFCEDP=1l=4dx2()()DcCEECEdxxdMyRyRyydd2dxdCE58Cyd34EydAB1516dMD影响线§4-3结点承载方式下梁的内力影响线结论：（1）在结点荷载作用下，结构任何影响线在相邻两结点之间为一直线；（2）先做直接荷载作用下的影响线，用直线连接相邻两结点的竖距，就得到结点荷载作用下的影响线。结构力学ABFCEDP=1d/2d/2l=4dxABCE2.541.54141211FQD§4-3结点承载方式下梁的内力影响线结构力学11.33FYA影响线FQE影响线11§4-3结点承载方式下梁的内力影响线例：求图示结构FYA、FQE的影响线。2m1m1m1m1m1m1m1m1mDBAFCE结构力学§4-3结点承载方式下梁的内力影响线结构力学§4-3结点承载方式下梁的内力影响线结构力学§4-3结点承载方式下梁的内力影响线结构力学GFEDCBA(a)桁架轴力的影响线在各承载弦的相邻结点间为直线。§4-4静力法作桁架轴力影响线结构力学§4-4静力法作桁架轴力影响线FP=1GFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgL=6dhDBAFCEG结构力学§4-4静力法作桁架轴力影响线FP=1GFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgL=6dh1、FRA和FRG的影响线FRA和FRG的影响线同简支梁影响线。结构力学§4-4静力法作桁架轴力影响线FP=1IIGFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgL=6dh2、上弦杆轴力FNbc的影响线作截面I-I，以C为矩心，求FNbc。单位荷载在C左右时分别写出FNbc表达式。hMFhdFhFdFMCRANbcNbcRAC0202,0hMFhdFhFdFMCRGNbcNbcRGC0404,0FP=1在C右侧作用时，取截面I-I左侧部分为研究对象：FP=1在C左侧作用时，取截面I-I右侧部分为研究对象：结构力学§4-4静力法作桁架轴力影响线2、上弦杆轴力FNbc的影响线hMFhdFhFdFMCRANbcNbcRAC0202,0hMFhdFhFdFMCRGNbcNbcRGC0404,0FP=1在C右侧作用时，取截面I-I左侧部分为研究对象：FP=1在C左侧作用时，取截面I-I右侧部分为研究对象：BAhd34hd4hd2FNbc的影响线结构力学§4-4静力法作桁架轴力影响线FP=1IIIIGFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgh3、下弦杆轴力FNCD的影响线作截面II-II，以c为矩心，求FNCD。hMFcNCD0hd2BAhd34hd4FNCD的影响线结构力学§4-4静力法作桁架轴力影响线0,0QBCRAybCFFFYFP=1IIGFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgL=6dh4、斜杆bC的竖向分力FybC的影响线任用截面I-I，分三段考虑。FP=1在C右侧作用时，取截面I-I左侧部分为研究对象：FP=1在B左侧作用时，取截面I-I右侧部分为研究对象：0,0QBCRGybCFFFY结构力学§4-4静力法作桁架轴力影响线611BA32FybC的影响线10QBCRAybCFFF0QBCRGybCFFF4、斜杆bC的竖向分力FybC的影响线任用截面I-I，分三段考虑。FP=1在C右侧作用时，取截面I-I左侧部分为研究对象：FP=1在B左侧作用时，取截面I-I右侧部分为研究对象：单位荷载在B、C之间，影响线为直线。结构力学§4-4静力法作桁架轴力影响线FP=1IIIIGFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgh5、竖杆轴力FNcC的影响线作截面II-II，利用竖直方向投影方程，求FNcC。210QCDNcCFFB1311FNcC的影响线A结构力学§4-4静力法作桁架轴力影响线6、竖杆轴力FNdD的影响线荷载作用在下弦时：0NdDFFNdD的影响线BA下承荷载1上承荷载FP=1当FP=1在上弦d点时，FNdD=-1当FP=1在其他点时，FNdD=0FP=1GFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgh结构力学§4-5机动法作静定内力影响线刚体体系的虚功原理处于受力平衡状态的刚体，当发生符合约束条件的无限小刚体体系虚位移时，则外力在位移上所作的虚功总和恒等于零。机动法是以虚功原理为基础，把作静定内力或支座反力影响线的静力问题转化为作位移图的几何问题。优点：（1）不需要经过计算就能很快地绘出影响线的轮廓；（2）用静力法作出的影响线也可用机动法来校核。结构力学§4-5机动法作静定内力影响线AB1P=1xBRAR虚设位移AB)0BRPyx＋（(ByxRP）－单位荷载P=1单位位移1()()BRxyx－RB的影响线1RB的影响线和变形图相同x()yx下面以简支梁支座反力影响线为例进行说明求解步骤。结构力学§4-5机动法作静定内力影响线撤除与待求影响线量值S相应的约束使静定变成具有一个自由度的机构.使机构沿被拆除约束的方向发生一个单位位移，并画出机构的变形图.确定影响线纵标的数值.纵标在基线上方为正，下方为负机动法作影响线的步骤：影响线去除约束结构的变形图结构力学RA的影响线§4-5机动法作静定内力影响线ABP=1xBRARl例BA1结构力学§4-5机动法作静定内力影响线例P=1AB1B1MCMC12ablABCxMC影响线的变形图1ablbMC的影响线作简支梁截面C的弯矩和剪力影响线结构力学§4-5机动法作静定内力影响线C2C11BAblalP=1ablABCx变形图FQC的影响线AC1和BC2必须平行结构力学§4-5机动法作静定内力影响线撤除与待求影响线量值S相应的约束使静定变成具有一个自由度的机构.使机构沿被拆除约束的方向发生一个单位位移，并画出机构的变形图.确定影响线纵标的数值.纵标在基线上方为正，下方为负机动法作影响线的步骤：影响线去除约束结构的变形图结构力学FP=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGHCRABCDEFGH1CR11.25CRLI.12例Rc、M1、FQ2和FQA的影响线§4-5机动法作静定内力影响线结构力学ABCDEFGH110.51.MLI§4-5机动法作静定内力影响线FP=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH1结构力学ABCDEFGH1.00.252..QFLI§4-5机动法作静定内力影响线FP=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH2结构力学1.00.25AQFLI..FP=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH§4-5机动法作静定内力影响线ABCDEFGH结构力学§4-5机动法作静定内力影响线静定多跨梁中，基本部分的内力或支座反力的影响线是布满全跨梁的。附属部分内力或者支座反力的影响线只在附属部分不为零，基本部分上的线段恒等于零。结构力学blal1lFQC的影响线§4-6影响线的应用1、求各种荷载作用下的影响P1P2P3ABCably1y2y311Py11221nnniiiZPyPyPyPy集中荷载22Py3