方程与不等式初三复习

2017年中考复习方程与不等式方程1.基本要求：体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型例.某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率x，由题意所列方程正确的是（）A.B.C.D.363)1(300x363)1(3002x363)21(300x300)1(3632x2.略高要求：能够根据具体问题中的数量关系，列出方程例大连某小区准备在每两幢楼房之间开辟周长为300米的一块长方形花园绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为.方程的解1.基本：了解方程的解的概念例.已知是一元二次方程的一个解，则m的值是（）A.1B.0C.0或1D.0或-10122mxx1x例①已知x＝2是关于x的方程x－2k＋1＝0的解，则k=；②已知是关于x、y的方程2x-y+3k=0的解，则k=；12yx2.略高：经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程例.根据下列表格的对应值判断方程（，a、b、c是常数）一个解x的取值范围是（）A.B.C.D.x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.09cbxax202cbxax0a23.33x24.323.3x25.324.3x26.325.3x3.较高：运用方程的解的概念解决相关问题24.已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2-2m-3+0①的两个不相等的实数根中有一个根为0，是否存在非正整数k，使得关于x的方程kx2-(2k-m)x+k-m2+5m-10=0②有整数根？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.一元一次方程1.基本：体会一元一次方程是从实际问题中抽象出的数学模型，感受用数学模型解决问题的思想例.一件标价600元的上衣，按8折销售仍可获利20元。设这件上衣的成本价为x元，根据题意下面所列方程正确的是（）A.B.C.D.208.0600x208600x208.0600x208600x2.略高：会根据实际问题列一元一次方程例.某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为.一元一次方程的解法1.基本：经历求一元一次方程的解的过程，理解解法中各个步骤的依据例.方程的解是（）A.B.C.D.012x2x1x21x21x2.略高：能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数（无需讨论）的一元一次方程的解例解关于x的方程332bxxa步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一.二元一次方程（组）1.基本：体会从实际问题情境中抽象出二元一次方程（组）的意义，并了解二元一次方程（组）的有关概念例.若是二元一次方程，则m=，n=.752312mnmyx例.如果是方程组的解，那么a+b=____；12xya+by7ax-by=5x例.已知方程组的解为，则的值为（）A.4B.6C.-6D.-424byaxbyax12yxba322.略高：能根据有关的实际问题列二元一次方程（组）例.某酒店客房部有三人间，双人间客房，收费数据如下表：为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间150300双人间140400例.（2005湘西）为满足市场需求，某家电超市计划用48000元从厂家购进若干台电视机，已知该厂家生产三种不同规格的电视机，出厂价分别是：A种电视机每台400元；B种电视机每台1200元；C种电视机每台1800元，若该超市同时购进其中两种不同规格的电视机50台，并将48000元钱恰好用完，请你确定该超市是如何购买的.例.2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米。问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？例.北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加。据统计2008年10月11日至2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次。地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次。地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？二元一次方程组的解法1.基本：体会代入消元法、加减消元法的意义2,328.yxyx41,216.xyxy2.略高：会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组例.已知二元一次方程：⑴，⑵，⑶请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解.4yx22yx12yx3.较高：能根据二元一次方程组的特征，选择适当的解法，简化解题过程例解方程组：8232xyxy例如图，已知函数和的图像交于点P，则根据图像可得，关于x、y的二元一次方程组，则这个二元一次方程组的解为.kxybaxy例．求双曲线与直线y=2x的交点坐标.xy8解：∵双曲线与直线y=2x有交点坐标，∴xy8xyxy82分式方程1.基本：经历分式方程的求解过程，理解解法中各个步骤的依据例.以下是方程去分母后的结果，其中正确的是（）A．2-1-x=1B.2-1+x=1C.2-1+x=2xD.2-1-x=2x1211xxx2.略高：会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；会检验分式方程的增根例.解分式方程312422xxx例.若关于x的方程=0有增根，则m的值是（）A．3B．2C．1D．-1111mxxx例.解分式方程6122xxx3.较高：会列分式方程解应用问题例.有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（）A.B.C.D.xx15000300090003000150009000xx3000150009000xxxx1500030009000一元二次方程1.基本：会识别一元二次方程；会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；了解一元二次方程根的意义，并会检验例.已知m是方程的一个根，则代数式的值等于.例.下列方程中肯定是一元二次方程的是（）A．-ax2+bx+c=0B．3x2-2x+1=mx2C．x+=1D.(a2+1)x2-2x-3=01x1x022xxmm22.略高：能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由已知方程的根求待定系数的值例.关于x的方程.问：当m为何值时，是一元二次方程？01)3()9(232mmxxmxm例.方程m取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解.01)3()1(1xmxmm.例.已知x=1是一元二次方程的一个解，则m的值是（）A.1B.0C.0或1D.0或-10122mxx一元二次方程的解法1.基本：理解配方法，经历用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程的过程，理解各种解法的依据例.用配方法解方程222382xxxx2.略高：会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程，会选择适当的方法解一元二次方程，会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理；对一元二次方程根的判别式有初步的认识例.（扬州市）方程的解为.042xx例．已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数约是________，按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_____万台．例．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？例关于x的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不等实根B.有两个相等实根C.没有实根D.无法判断例.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.B.C.D.01)12(2kxkx1k1k0k01kk且3.较高：能够利用判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况；能由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式作简单的变形；能求解有实际背景的方程问题0122xkx例已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及方程的根.例已知求的值。2410xxm2514xx2(1)(21)(1)1xxx1．两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两根．且圆心距d=1，则两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．外离D．相交2．若一个等腰三角形三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为_____．一元二次方程与几何问题一元二次方程与二次函数例.已知抛物线．（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．【点评】本题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系．25212xxy例.根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04A．6x6.17B．6.17x6.18C．6.18x6.19D．6.19x6.20例.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a0；②c0；③b2-4ac0，其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个例．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=0例.如图，在一块长35cm、宽26cm的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为50m2，道路的宽应为多少？35m26m例.如图1，在宽在20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m,求道路的宽.（部分参考数据：）.1024322.2704522230448232m20m图1图2机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？注意：利用表格梳理题目中的较复杂的关系用油量实际耗油量可再利用的油量革新前903690×60%=54甲革新