七上期末复习(4-6章)讲义

一对一“TSEP教学”教案1期末复习二（4-6章）一、基本平面图形专题一、几何图形的计数例1.观察图中的图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，10条直线相交，最多交点的个数是；n条直线相交，最多交点的个数是。变式练习1-1.如图，在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角个；画n条不同射线，可得锐角个。变式练习1-2.填空：（1）一条直线将一个平面分成个部分；（2）两条直线将一个平面最多分成个部分；（3）三条直线将一个平面最多分成个部分；（4）n条直线讲一个平面最多分成个部分。变式练习1-3.在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。请你先画一画，再数一数，如果从四边形、五边形、六边形一个顶点引对角线，各有多少条？如果从每个顶点都引，又各有对角线多少条？n边形（n≥4，n是整数）共有多少条对角线？变式练习1-4若n边形恰好有n条对角线，则n为（）A．4B．5C．6D．7三条直线相交最多有3个交点两条直线相交最多有1个交点四条直线相交最多有6个交点一对一“TSEP教学”教案2变式练习1-5（1）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成个三角形．（2）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成个三角形．专题二、有关线段长度的计算例2.如图，线段AB=CD，且彼此重合各自的13，M、N分别是AB和CD的中点，且MN=14cm，则AD的长为多少cm？变式练习2-1.（成华区调考第18题，6分）如图，已知线段AB，延长AB到C，使ABBC21，D为AC的中点，cm3DC，求DB的长。变式练习2-2.（05-06年成都调研考试题20题，6分）已知线段AB=10cm，A、B、C三点在同一直线上，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长。变式练习2-3.线段AB上有两点C、D，点C将线段AB分成长为3:5两部分，点D将线段AB分成3:7两部分，如果CD=3，求线段AB的中点E和线段CD的中点F之间的距离。ADBC一对一“TSEP教学”教案3【B卷综合题】如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.ABCMN（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.专题三、有关角的度数的计算例3.如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2:3:4，且A、O、B三点在同一直线上，OE、OF平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF。BCDAEFGO变式练习3-1.（08-09调研考试18题，8分）如图所示，已COABOCAOB21,1140，OD平分,BOC求BOD。变式练习3-2.（09-10年调研考试19题，6分）如图，AOB与BOC的和为0180，072AOB，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，EOCBOE21，求∠EOC和∠DOC的度数。一对一“TSEP教学”教案4变式练习3-3.（10-11年调研考试18题，8分）如图，AB、CD交于点O，090,51BOMAOCBOC，ON平分∠DOM。求∠MON的度数。变式练习3-4.（金牛区调考第19题，8分）如图，90CODAOB，OE平分AOC，120AOD。（1）求BOC的度数；（2）求BOE的度数。变式练习3-5.已知∠AOB=错误!未找到引用源。,自O点引射线OC,若∠AOC:∠COB=2:3。求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数。【B卷综合题】1.（成华区调考第26题，8分）如图，已知OC、OD是AOB内的两条射线，OE平分AOC，OF平分BOD。（1）若132AOB，22COD，求EOF的度数；（2）若EOF，COD，求AOB的度数。（用含、的代数式表示）AECDFAECDBOAOB一对一“TSEP教学”教案52.（07-08调研考试27题，8分）（1）如图，已知0030,100BOCAOB,OE平分AOC,OF平分BOC，求EOF的度数。（2）若（1）中，0180),(BOCAOBaaAOB为度数,其他条件不变，求EOF的度数。（3）若（1）中，0180),(BOCAOBBOC单位为度,其他条件不变，求EOF的度数。（4）从（1）、（2）、（3）的计算结果，你能发现什么规律？BAECFO3.如图（1），点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角板顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ＯＮ在直线AB下方。（1）将图（1）中的三角板绕点Ｏ按逆时针旋转至图（２），使一边ＯＭ在∠ＢＯＣ的内部，且恰好平分∠ＢＯＣ。问：直线ＯＮ是否平分∠ＡＯＣ？请说明理由。（2）将图中的三角板绕点Ｏ按每秒６°的速度逆时针旋转一周，在旋转过程中，直线ON恰好平分∠AOC，求时间t的值。（3）将图（1）中的三角板绕点O按顺时针旋转至图（3）的位置，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由。一对一“TSEP教学”教案6专题四、度分秒的互化例4.计算下列各题：(1)43.21=°′″；(2)'751836=°；(3)''1942264028153=；(4)'3315165=。变式练习1.下列计算中，错误的是（）A.0.25900B.'3()902C.51000()18D.'12.4512545变式练习2.计算下列各题（1）'902730（2）'4928524（3）'23583（4）'90314323（5）把'351742化成度的形式专题五、钟表问题例5.如下图所示，钟表指示8时，时针与分针成多少度角？8时30分时，时针与分针成多少度角？8时45分时，时针与分针夹角是多少度？8时51分时，时针与分针夹角是多少度？变式练习5-1.钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角是（）A．90°B．82.5°C．67.5°D．60°变式练习5-2.小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出发时和到家时，时针和分针的夹角分别为_________度.能力提升：1.晚饭后，小明准备外出散步，出发时看了一下钟，时间是6点多，时针与分针成90°角，散完步后回家，小明又看了一下钟，还不到7点，而时针与分针又恰好成90°角，问小明外出多少分针？121110987654321一对一“TSEP教学”教案72.钟表在12点钟时三针重合，经过x分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分，则x=。专题六线段性质的应用--两点之间，线段最短例1.如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为．变式练习6-1如图，从A到B最短的路线是（）A．A⇒G⇒E⇒BB．A⇒C⇒E⇒BC．A⇒D⇒G⇒E⇒BD．A⇒F⇒E⇒B变式练习6-2如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，则沿线段AB爬行，就可以使爬行路线最短，这其中的道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．线段有两个端点D．线段可以度量长短能力提升已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．二、一元一次方程知识要点：（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。（等式、未知数缺一不可）（2）使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，又叫做一元一次方程的跟一对一“TSEP教学”教案8（3）一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程必须满足三个条件：一是只有一个未知数；二是未知数的次数是1；三是未知数的系数不为零，三者缺一不可。（4）一元一次方程的标准形式ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）2.等式的基本性质等式的基本性质1.等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得的结果仍是等式。等式的基本性质2.等式的两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式。3.解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法变形依据去分母在方程两边都乘各分母的最小公倍数等式基本性质2去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则，分配律移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号）等式基本性质1合并同类项把方程化成ax=b（a≠0）的形式合并同类项法则系数化为1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ab等式基本性质2专题一、一元一次方程的认识例1.下列式子是方程的是；是一元一次方程的是。①xx12；②xx12；③1x；④22xx；⑤12yx；⑥325；⑦x74；⑧yx1。变式练习1.如果0532mx是关于x的一元一次方程，则m=；若4)(2bxba是关于x的一元一次方程，则b=，a≠。变式练习2.已知方程||1240aax是一元一次方程，则a=，方程的解是x=.专题二、一元一次方程的解法一对一“TSEP教学”教案9例1.解下列方程（1）621223xx（2）13213121xxx（3）35.0102.02.01.0xx变式练习1-1.解下列方程：（1）0.60.30.90.2xx（2）2(0.34)5(0.27)9xx（3）3321215252xxxx（4）42132[()]3324xxx（5）31322322105xxx（6）52672253446mmmmm（7）0.730.310.80.4xxx（8）102.018.027.004.001.0xx专题二、一元一次方程解的应用一对一“TSEP教学”教案10例1.已知.62313的一个解是方程xmxx(1)2201221311.mmm求的值；（）求代数式（）的值变式练习1-1.某书中一道题“●x－2＝3x＋1”，●处在印刷时被墨盖住了，查后面的答案，这道方程的解为x＝－2，那么●处的数字应该是________.变式练习1—2．已知方程2x+k=5的解为正整数，则k所能取的正整数值为（）A．1B．1或3C．3D．2或3例2..16231324的解相同和方程已知方程xmxxmx的值）求代数式（的值）求（20122011)23(2-)2.(1mmm变式练习2-1.已知方程3(1)4(3)4xx的解比方程418axa的解要大2，求a的值。变式练习2-2.方程23(1)0x的解与关于x的方程3222kxkx的解互为倒数，求k的值。变式练习2-3.某同学解方程21133xxa，在去分母时，方程右边的-1没有乘3,因而求得解为x=2,试求a的值，并求出正确的解。一对一“TSEP教学”教案11变式练习2-4.已知关于x的方程9314xkx有整数解，那么满足条件的所有整数解k=。变式练习2-5（2007•义乌）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个专题三、新定义例3．对于实数a、b、c、d，规定一种运算错误!未找到引用源。=ad-bc例如错误!未找到引用源。；若错误!未找到引用源。，求x的值？变式练习1-1.（2011湖北荆州）