GFSK的调制解调原理

GFSK的调制和解调原理高斯频移键控GFSK(GaussfrequencyShiftKeying)，是在调制之前通过一个高斯低通滤波器来限制信号的频谱宽度，以减小两个不同频率的载波切换时的跳变能量，使得在相同的数据传输速率时频道间距可以变得更紧密。它是一种连续相位频移键控调制技术，起源于FSK(Frequency-shiftkeying)。但FSK带宽要求在相当大的程度上随着调制符号数的增加而增加。而在工业，科学和医用433MHz频段的带宽较窄，因此在低数据速率应用中，GFSK调制采用高斯函数作为脉冲整形滤波器可以减少传输带宽。由于数字信号在调制前进行了Gauss预调制滤波，因此GFSK调制的信号频谱紧凑、误码特性好，在数字移动通信中得到了广泛使用（高斯预调制滤波器能进一步减小调制频谱，它可以降低频率转换速度，否则快速的频率转换将导致向相邻信道辐射能量）。GFSK调制1、直接调制：将数字信号经过高斯低通滤波后，直接对射频载波进行模拟调频。由于通常调制信号都是加在PLL频率合成器的VCO上（图一），其固有的环路高通特性将导致调制信号的低频分量受到损失，调制频偏（或相偏）较小。因此,为了保证调制器具有优良的低频调制特性，得到较为理想的GFSK调制特性，提出了一种称为两点调制的直接调频技术。uc图一两点调制：调制信号被分成2部分，一部分按常规的调频法加在PLL的VCO端,另一部分则加在PLL的主分频器一端（基于PLL技术的频率合成器将增加两个分频器：一个用于降低基准频率，另一个则用于对VCO进行分频）。由于主分频器不在控制反馈环内，它能够被信号的低频分量所调制。这样,所产生的复合GFSK信号具有可以扩展到直流的频谱特性，且调制灵敏度基本上为一常量,鉴频器PD环路低通滤波器LF压控振荡器VCO载波信号调制信号ui调频信号uo主分频器不受环路带宽的影响。但是，两点调制增加了GFSK调制指数控制的难度。2、正交调制正交调制则是一种间接调制的方法。该方法将数字信号进行高斯低通滤波并作适当的相位积分运算后,分成同相和正交两部分分别对载波的同相和正交分量相乘,再合成GFSK信号。相对而言，这种方法物理概念清晰,也避免了直接调制时信号频谱特性的损害。另一方面，GFSK参数控制可以在一个带有标定因子的高斯滤波器中实现,而不受后续调频电路的影响，因而参数的控制要简单一些。正因为如此，GFSK正交调制解调器的基带信号处理特别适合于用数字方法实现。GFSK的调制框图高斯预调制滤波器的冲击响应函数为：b22T2)2exp()(2bTtth其中，bBT22ln，B是高斯滤波器的3dB带宽，Tb是输入的一个码元宽度。bBT为系统的重要指标，表明了滤波器的3dB带宽与码元速率的关系，如bBT=0.5表示滤波器的3dB带宽是码元速率的0.5倍。高斯滤波器的矩形脉冲响应为：)()()(strtht其中，其他,02T||,1)(bttr。coderS(t)tSin()Cos()×+××ak2πhC(t)cos(wCt))ᵩ(t)b(t)sin(wCt))GFSK则)2(2ln2)2(2ln2)(bbTtBQTtBQts公式中detQ2t221)(双极性NRZ序列可以表示为kkkTtatb)()(，序列b(t)通过高斯低通滤波器后的函数为)(*)()(tstbtc，再乘以h2后，进入积分器，得到相位函数)(t，)(t可表示为：tbnbdnTaTt)]([2)(，h为调制指数，当h=0.5时，调频信号的相位连续，此调制为GMSK调制。GFSK的信号可以表示成：tbnbcGFSKdnTaTtts})]([2cos{)()](cos[ttcttttccsin)(sincos)(costtQttIccsin)(cos)()(t由输入码元数据na确定，将两路携带基带信号的)(cost和)(sint分别与正交的载波相乘再相加就得到了GFSK的信号。下面就调制指数h=0.5的GMSK进行详述，假设高斯低通滤波器的3dB带宽B=1000，Tb=1/2000，则bBT=0.5。由于s(t)的是无穷大，物理上不能实现，因此在实际系统中需要对s(t)进行截短或近似，根据B的值，要保证一个信号码元1通过滤波器后，它的相位改变/2，需要选择合适的k满足等式TTdttks2)(。对于bBT=0.5，截短后的响应为-Tb到Tb关于原点对称，如下图：对于一串数据码元ak={1,1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,-1,1,1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,-1,....}当数据通过滤波器，由于存在ISI(intersymbolinterference)，在同一时刻不止一位通过滤波器，对bBT=0.5，当第一位通过一半时，第二位开始进入了，第三位在第一位离开后进入。其高斯脉冲如下图：这些脉冲都叠加后得到的函数如下：这就是通过高斯滤波器后的函数c(t)c(t)与2πh相乘再从t到正无穷积分得到相位)(t函数，)(t如下图：得到了携带基带信号的相位函数)(t，分别取余弦和正弦值就得到了同相和正交分量。同相)](cos[)(ttI：正交)](sin[)(ttQ：I(t)和Q(t)分别经过载波wc调制再相加最终得到了GMSK信号)(MtsSKGttQttIccsin)(cos)(GFSK解调GFSK的解调方式可以分为相干解调和非相干解调两种，是否需要载波相位恢复是两者的关键区别。其中相干解调需要恢复载波相位。但是，在移动或是室内的无线应用中，相干解调的方式受到无线信道多径特性的影响严重，会出现较高的误码门限。而非相干解调方式具有更简单的硬件结构，且有更低的误码门限。尽管高斯滤波器减小了发送GFSK信号对带宽的需求，但是以接收端得到符号间干扰为代价的。设)(][~kTtgkxtx由式可知)(~kTx与)(kx相关，)(~tx是)(tx的码间干扰，其基带的同向和正交分量可分别表示为))(~2cos()(0dxhtIt))(~2sin()(0dxhtQt在输出端可以通过)(][)))()(1(tan(21|)(~][ˆkTnTgkxtItQdtdhtxnxnTt来获得)(nx。传统的GFSK解调器设计是利用两个微分器来实现，也可以用两个延时单元来取代微分器。GFSK相干差分解调示意图GFSK非相干差分解调示意图BPF的输出信号为)](cos[)()(ttwtRtsc其中，)(tR是时变包络，cw为载波频率，)(t为附加相位函数，相乘器的输出为)]()(sin[)()](cos[)(bbcbcTtTtwTtRttwtR经LPF后输出为)](sin[)()(21)(bbcbTTwTtRtRtY其中)()()(bbTttT，当kTwbc2（k为整数）时，)(sin)()(21)(bbTTtRtRtY)(tR与)(bTtR是信号的包络，为正值，)(tY的极性就取决于)(bT，当)(tY0时判为+1，当)(tY0时判为-1.输入为“+1”时)(t增大，输入为“-1”时)(t减小，此判决规则可以恢复原来的数据。