计量经济学习题

1、已知回归模型：,为起始薪金（元），为受教育水平（年），为随机干扰分布未知：⑴、的含义⑵是否满足线性、无偏、有效？⑶是否可对作t检验？⑷若E的单位为100元，各变量有什么变化？解：⑴表示没有接受过教育的员工的平均起始薪金;表示每单位N变化所引起的E的变化，即每多接受一年教育所对应的薪金的增加值。⑵满足线性、无偏、有效性，因为这些性质的成立无需随机干扰项μ的正态分布假设。（3）如果的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。因为t检验与F检验是建立在μ的正态分布的基础上的。⑷设表示以百元为度量单位的薪金，=++所以，估计的截距项与斜率项均为原回归系数的1/1002、下面是根据10组数据的X和Y的观察值得到的数据：；；；假定满足所有的古典线性回归模型的假设，要求：（1）和的估计值及其标准差？（2）R2的值（3）对和分别建立95%的置信区间？利用置信区间法，你可以接受零假设：吗？解：（1）因为n=10且所以0.5344=21.22若要求标准差，则需首先求出随机干扰项方差的估计：=77.60故22ˆˆ1ixS=0.0484222ˆˆ0iixnXS8.5913(2)22)ˆ(iiiYYe=620.812)(YYi=10090故TSSRSSTSSESSR12=0.9365（3）对自由度为8的分布，在5%的显著性水平下的临界值2212220)(ˆ)(ˆiiiiiiiiiiiiiXXnXYXYnXXnXYXYX2ˆ22nei为t0。025（8）=2.306，故0、1的95%的置信区间分别为（02ˆ0ˆst，02ˆ0ˆst）=（1.4085,41.0315）)ˆ，ˆ(122ˆ11ˆ1stst=（0.4228,0.6460）由于1=0不在1的置信区间内，故拒绝原假设：1=02、最小二乘法是指（D）最小:A、B、iiYYˆC、maxiiYYˆD、2)ˆ(iiYY4、Blue是指（ABC）A、无偏B、有效C、线性D、一致5、回归方程，通常假定i服从（C）A、N(0，B、t(n-2)C、N（0，）D、t(n)6、R2的范围是[0，1]1.若要能得到k个参数估计量，所要求的最小的样本容量为（）iiiXY10A.n≥kB.n≥k+1C.n≥30D.n≥3(k+1)答案：A分析：题中说的是k个参数估计量，而不是解释变量，若题干说有k个解释变量，那么应该选择B，因为还要加上0。2.当R2=1时，F=（）A.F=1B.F=-1C.F→+∞D.F=0答案：C3.n=30,在一个包含3个变量的线性回归中R2=0.85，则2R=答案：0.833解：2213011(1)1(10.85)0.83313031nRRnk4.BiddleandHameresh(1990)研究工作与休息之间关系，sleep代表休息，work代表工作，edu代表教育年限，age代表年龄，0123sleepworkeduage706个样本回归得到：（括号为回归样本标准差），sleep=3638.25-0.148work-11.13edu+2.20age(112.3)(0.02)(5.88)(1.45)R2=0.11，SE2=419.4。(1)求2R，F,标准差Std(2)给定5%的检验水平，检验3是否显著，如果是10%的显著水平呢？（t0.025(702)=1.65，t0.05(702)=1.28）解：(1)∵RSS=SE2×(n-k-1)=419.4×(706-3-1)=294418.8∴TSS=RSS/(1-R2)=330807.6404则：1TSSStdn=21.66172211(1)0.1061nRRnk22/28.92(1)/(1)RkFRnk(2)∵33ˆˆ2.201.521.45tS∴t0.05(702)=1.28＜1.52＜t0.025(702)=1.65∴5%的检测水平不能拒绝原假设，不显著10%的检测水平应拒绝原假设，显著1.容易产生异方差的数据（）A.时序列数据B.虚变量数据C横截面数据D.年度数据答案：C2.如果存在异方差，则模型参数的普通最小二乘法估计量（）A.无偏、有效估计量B.无偏、非有效估计量C.有偏、有效估计量D.有偏、非有效估计量答案：B3.当出现异方差时，估计方法可用（）A.加权最小二乘法B.工具变量法C.广义差分D.贝叶斯估计答案：A4.戈里瑟检验表明OLS回归得到0.457iiieXv则加权最小二乘估计权数为（）A.iXB.21iXC.1iXD.1iX答案：D5.用G-Q检验存在异方差0112233iiiiiYXXX，标本容量为40，按iX由大到小排序后，去掉10个样本，并对余下的样本iX按大小分为2组，作回归得到残差RSS1=0.36，RSS2=0.0466。写出检验步骤。（F0.05(11，11)=2.82）解：提出假设:H0：i具有同方差H1：i具有递增型异方差计算F统计量：2110.4662111.29440.361112TCRSSKFTCRSSK显然1.2944＜F0.05(11，11)=2.82∴无法拒绝原假设，即i具有同方差。1.D.W.统计量可用来检验（），其中为0，均值、方差均为常数且无序列相关。A.1tttB.1122ttttC.ttD.21ttt答案：A分析：D.W.检验只适用于一阶自相关。2.随即干扰项t具有一阶自回归形式：1ttt，其中0tE，2tVar，则t的方差tVar（）A.221B.221C.21D.2221答案：A3.研究劳动力在制造业中所占比率变化趋势，据1949-1964年度数据得如下方程：A.Yt=0.4579-0.0041tR2=0.5484DW=0.8052B.Yt=0.4786-0.00127tR2=0.6692DW=1.82Y代表劳动比率，t代表时间。从DW判断是否存在自相关？（0.05）解：A：由题可知：n=1964-1949+1=16k=1∴查表（书P391）可知dL=1.10,dU=1.37显然，0＜DW=0.8052＜dL=1.10∴存在自相关。B：由题可知：n=1964-1949+1=16k=2∴查表（书P391）可知dL=0.98,dU=1.54显然，dU=1.54＜DW=1.82＜4-dU=2.46∴无自相关。分析：4.采用一阶差分模型，克服一阶线性相关问题适用于序列相关=（）A.≈0B.≈1C.-1＜＜0D.0＜＜1答案：B04dLdU24-dU4-dL正自相关不确定不确定负自相关无自相关1.存在随机解释变量问题，OLS估计量（）A.无偏、一致B.无偏、不一致C.有偏、但一致D.有偏、不一致答案：D分析：通常我们讨论的都是小样本问题2.对0112231tttttYXXY，假设1tY与相关，为消除相关性，采用工具变量法，先用tY关于1tX与2tX回归得到tY，然后在做0112231ˆtttttYXXY回归，问：是否可以消除原模型中1tY与t的相关性？答：可以消除，因为1tX、2tX与t无关，用tY关于1tX与2tX回归得到的也与ttY无关，从而估计的1tY与t无关。3.在线性回归中，若1X与2X存在21XkX,k为非零常数，则模型存在（）A.异方差B,多重共线性C,序列相关D,设定误差答案：B4.若检验方程F统计量显著，而t统计量不显著，则认为出现了多重共线性。（）答案：√5.若模型存在近似的多重共线性，则最小二乘估计量是无偏、非有效的。（）答案：√6.存在多重共线性时，模型无法估计。（）答案：×分析：只有在完全多重共线性时，模型才无法估计1.对于一元回归模型*01tttYX，假设解释变量*tX的实测值有偏误*tttXXe，其中te是0均值，无序列相关且*tX及t不相关。(1)可否把*tttXXe代入原模型，使之变为01tttYX后进行估计？t为变换后的干扰项(2)进一步假设t与te之间，以及它们之间无异期相关，则10ttEX成立吗？tX与1tX相关？(3)从(2)看，用什么工具变量变换后的模型进行估计？解：(1)由题可知：01011tttttttYXeXe011tttXe又∵*tttXXe∴tX与te存在相关性∴不能把*tttXXe代入原模型，使之变为01tttYX后进行估计。(2)*111ttttttEXEXee**1111110ttttttttEXXeeee∴成立且tX与1tX相关(3)从(2)看，用1tX作为工具变量变换后的模型进行估计。2012年11月21日如果模型中遗漏了重要的解释变量，且被遗漏变量与包含的解释变量相关，则用最小二乘法得到的估计量（）A.有偏，非一致B.无偏，一致C.有偏，一致D.无偏，非一致答案：A解析：本题实质是出现了随机变量问题2012年11月23日一个由209个样本估计解释CEO薪水的方程12123ˆln4.590.257ln0.011ln0.1580.1810.283YXXDDD(15.3)(8.03)(2.75)(1.775)(0.181)(-2.895)其中Y为年薪水平（单位万元），1X表示公司年收入（单位万元），2X表示公司股票收益（万元），123,,DDD分别为金融业、消费品工业和公用事业。假设对比产业为交通运输业。(1)解释3个虚拟变量的经济含义(2)保持1X、2X不变，计算公用事业和交通运输业之间薪水近似百分比差异(3)消费凭工业与金融业之间估计薪水的近似百分比多少？写出可直接验证这个差异是否显著的方程。解：(1)1D：当1X、2X保持不变时，金融业和交通运输业CEO年薪水平相差0.158个单位；2D：当1X、2X保持不变时，消费品工业和交通运输业CEO年薪水平相差0.181个单位；3D：当1X、2X保持不变时，消费品工业和交通运输业CEO年薪水平相差0.181个单位；(2)由题有0.01/2(2096)1.96t又∵2.895t＞0.01/2(2096)1.96t∴3D显著(3)0.181-0.158=0.123方程：0112212233lnlnYXXDDtrans（当123,,DDD均为零时，为金融业）1、某商品的需求函数Yi=ß0+ß1Xi+Ui,Yi为需求量，X为价格，为了考虑地区（农村、城市），和季节（春、夏、秋、冬）两个因素的影响，加入ƛ虚拟变量，则引入虚拟变量个数（）A、2B、4C、5D、62、虚拟变量系数显著性水平检验与其他变量检验是一样的。（√）3、如果一个回归模型中不包括截距项，对m个特征因素做虚拟变量引入，引入个数为m—11.产生虚假回归的原因是（）A.序列相关B.异方差C.序列非平稳D.内生性问题答案：C2.对于平稳的时间序列，下列说法不正确的是（）A.序列的均值是与时间无关的常数B.序列的方差是与时间无关的常数C.序列的自协方差是与时间间隔、与时间都无关的常数D.序列的自协方差是只与时间间隔有关，而与时间t无关的常数答案：C3.某一时间序列经一次差分变换成平稳时间序列，则此时间序列称为答案：一阶单整（单积）4.白噪声过程是平稳序列，其期望为零，方差为常数，自协方差为零。（）答案：√5.设时间序列01ttXt生成，如果t是白噪声，问：(1)tX是平稳的吗？(2)ttXEX是平稳的吗？（均指宽平稳）解：(