高中江苏省高考数学总复习基础知识要点

11高考总复习——知识篇1集合及其表示（A）列举法描述法元素：确定性互异性无序性2子集（Ｂ）是任何集合的子集⑴⑵个子集有集合nnaaa2,,21３交集、并集、补集（Ｂ）１函数的有关概念（Ｂ）非空数集“每一个”到“惟一”⑵分段函数概念⑴①②２函数的基本性质（Ｂ）①②定义域值域⑶单调性任取－作差－化简、变形－定号两个单调区间一般不能用“Ｕ”连接⑷奇偶性⑴⑵①考察定义域是否关于原点对称②奇函数特有f(0)=0⑸周期性⑹对称性①②)()(xfTxf)()(xfaxfaT2)(1)(xfaxfaT2①②)()(xafxafax对称轴：)()2(xfxafax对称轴：)(1)(1)(xfxfaxf③aT4３指数函数的图象和性质（Ｂ）a的取值图象定义域值域单调性定点渐进线a的取值图象定义域值域单调性定点渐进线4对数函数的图象和性质（Ｂ）5幂函数（A）⑴研究幂函数，主要靠图象；⑵几点说明：1）确定定义域），或者（一般为0R2）确定奇偶性可能会起到事半功倍的效果3）的比较与次幂1判断图象的形状1）图象必过点（1，1）2）在第四象限没有图象6函数与方程（A）⑴当a0时，一元二次方程根与函数图象的关系无实数根acb42000)0(02acbxax)0(2acbxaxyabx22,1abxx221)0(02acbxax⑵二分法1）函数的图象是连续的2）通过图象初步确定根所在的区间3）利用二分法解决问题7函数模型及其应用（Ｂ）⑴实际问题中的自变量取值的合理性⑵的认识对函数xxy1），（），定义域：（00，，值域：22100111，，，减区间，，，单调性：增区间奇函数奇偶性：)0(12)(2xxxxxf)0(211)(xxxxf1三角函数的有关概念（Ｂ）定义抓住x,y,r符号一全二正三切四余三角函数线正切线的起点特殊2同角三角函数的基本关系式（Ｂ）1cossin22xx)2(cossintankxxxx⑶⑴⑵3正、余弦的诱导公式（Ｂ）sin(2)sin(),cos(2)cos(),tan(2)tan().kkZkkZkkZ（相同）sin()sin,cos()cos,tan()tan.sin(2)sin,cos(2)cos,tan(2)tan.sin()sin,cos()cos,tan()tan.sin()sin,cos()cos,tan(n.)tasin()cos,2cos()sin.24三角函数的图象和性质（Ｂ）三角函数图象定义域RR值域R单调性奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性对称轴对称中心xysinxycosxytanZkkxx,21,11,12T2TT的图象和性质函数)xAsin(y5初相变换（相位变换）振幅变换周期变换（A）⑶⑴⑵6两角和（差）的正弦、余弦和正切（C）yxyxyxsincoscossin)sin(yxyxyxsinsincoscos)cos(典型应用：?cossinxx?cos21sin23xx6两角和（差）的正弦、余弦和正切（C）yxyxyxtantan1tantan)tan(典型应用：yxyxyxtantan1)tan(tantanyxyxyxtantan1tantan)tan(7二倍角的正弦、余弦和正切（Ｂ）xxxcossin22sinxxx22sincos2cosxx22sin211cos2xxx2tan1tan22tan8几个三角恒等式（A）⑴半角公式2cos12sinxx2cos12cosxxxxxcos1cos12tanxxxxsincos1cos1sin⑵万能代换公式tx2tan设212sinttx2211costtx212tanttx1正弦定理及其应用（Ｂ）CcBbAasinsinsin)(2外接圆半径RCRcBRbARasin2sin2sin2CabSsin21注：2余弦定理及其应用（Ｂ）CbcbacBacacbAbccbacos2cos2cos2222222222bcacbA2cos222cabacB2cos222abcbaC2cos2221平面向量的有关概念（Ｂ）⑴向量的概念：既有大小又有方向的量称为向量①②⑵向量的表示方法：几何表示法AB字母表示法a⑶向量的模：向量的大小称为向量的长度（模）AB记作：⑷两个特殊向量：零向量模为0，方向不确定.①零向量：长度为0的向量.记作.0②单位向量：长度为1个单位长度的向量.单位向量模为1，方向不一定相同.⑸平行向量、共线向量：①②平行向量又称共线向量；规定零向量与任一向量平行。⑹相等向量、相反向量：①②相等向量长度相等且方向相同的向量相反向量长度相等且方向相反的向量2平面向量的线性运算（Ｂ）⑴向量的加法：①②三角形法则、平行四边形法则⑵向量的减法：OBABOA①②三角形法则、平行四边形法则OABAOBABOB⑶向量的数乘：1）概念一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：||||||;aa①②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。aa0aa0特别的，当时，00.a2）共线定理)0(baa，使有一个实数是共线向量与)0(aababba同方向时，令与当abba反方向时，令与当00，则令若bO3平面向量的坐标表示（Ｂ）⑴向量的坐标表示B),(11yx),(22yx),(1212yyxxAB终点的坐标减去起点的坐标Aa（x,y）),(yxa⑵向量的坐标运算，那么和实数已知向量),(),,(2211yxbyxa),(2121yyxxba),(2121yyxxba),(11yxa4平面向量的数量积（C）a·b=|a||b|cos⑴数量积的定义其中：,0a0b是向量a和b的夹角，范围是：0≤≤①②并规定：0·a=0③两个向量的数量积是一个数量，而不是向量.注意a·b不能写成a×b，a×b表示向量的另一种运算．⑵数量积的坐标表示2121yyxxba),,(11yxa),(22yxb⑶数量积的几何意义.cos的乘积投影数量的方向上的在与的长度等于数量积babaabaabBAOcosbaba⑷数量积的主要性质是两个非零向量设ba,01baba数量积积为零是判定两向量垂直的充要条件0,,,,21212211yyxxbayxbyxa则设非零向量babababababa,;,.2反向时与当向量同向时与当aaaaaa或特别地2,用于计算向量的模22,,yxayxa则设.cos.3baba2222212121212211cos,,,,yxyxyyxxyxbyxa则设用于计算向量的夹角baba.4.,,,,2212212211yyxxayxyxa那么点的坐标分别为的有向线段的起点和终如果表示向量这就是平面内两点间的距离公式0,0,0bbaa不能推出时当⑸数量积的运算律abba)()()(bababacbcacba)(①交换律：②对数乘的结合律：③分配律：注意：数量积不满足结合律，即：)()(cbacba方向不同5平面向量的平行与垂直（Ｂ）⑴平行（即共线）ba0),(b),(12212211yxyxyxyxa⑵垂直ba记作：ba//记作：0ba0),(b),(21212211yyxxyxyxa6平面向量的应用（A）1数列的有关概念（A）2等差数列（C）⑴相关概念①②③公差d对数列的影响若d0，则为递增数列若d=0，则为常数数列若d0，则为递减数列dnaan)1(1dmnaamn)(2)(1naaSnndnnnaSn2)1(1前n项和通项公式⑵判定方法①②③)(1常数daann),(*),(为常数bkNnbknan2)(n211nnnaaa⑶常用性质①②③)(*),,,(反之，不一定成立则若qpnmaaaaNqpnmqpnm;,,为常数）也是等差数列（都是等差数列，则qpqbpabannnn是等差数列；次序排成新的数列，也项抽出一项，按原来的中，每隔在kandkd)1('.,1nnSndaa项和，前公差，首项为等差数列⑶常用性质④⑤⑥;,,232构成等差数列kkkkkSSSSSdkd2'2)1(,1dnanSn通项为构成等差数列;22ababnanSnn，公差为首项为形式项和可表示前⑶常用性质⑦则项共有若,2nana))()(1212nnnnaanaanSb)ndSS奇偶c)nnaaSS1奇偶则项共有若,)12(nana)nnanS)12(12b)naSS奇偶c)nnSS1奇偶3等比数列（C）⑴相关概念①公比q对数列的影响是摆动数列时；当是（非零）常数数列时；当是递减数列时；或当是递增数列时；或当nnnnaqaqaqaqaaqaqa011,010,010,01,01111②③11nnqaamnmnqaa11)1(111qqqaqnaSnn前n项和通项公式⑵判定方法①②③为非零常数）（qnqaann,21),(*),(为非零常数qaNnaqann2)(n112nnnaaa⑶常用性质①②③)(*),,,(反之，不一定成立则若qpnmaaaaNqpnmqpnm都是等比数列nnnnnnnnaaababaa,,1,,),0(2是等比数列；次序排成新的数列，也项抽出一项，按原来的中，每隔在kan.,1nnSnqaa项和，前公比，首项为等比数列⑶常用性质④⑤⑥;,2322不一定是等比数列成立有kkkkkSSSSSkqq'成等比数列；成等比数列，则中，若pnmnaaapnma,,,,;qbaqbaqSnnn，公比为首项为形式项和可表示前0ba⑶常用性质⑧则项共有若,2nanqSS奇偶⑦mnnmnSqSS补充数列通项与前n项和（C）⑴数列的通项①归纳法：依据前几项（不唯一）②等差与等比数列套用公式③)2)((1nnfaann可求要求：niif1)(方法：叠加法④)2)((1nnfaann可求要求：)()2()1(nfff方法：叠乘法⑤)0,1(1qpqpaannxan方法：转化为等比数列1,pqxp其中公比为⑥2n1n11nnnSSSa⑵数列的前n项和①公式法②倒序相加法（等差数列的公式推导）③④错位相减法（等比数列的公式推导）裂项相消法111)1(1nnnn④裂项相消法1111)(1nnkknn几种常见形式：nknknkn1112112121)12(121nnnn1基本不等式（C）⑴PyxyxPxyyx2)(,0,0有最小值时，当定值若⑵241)(,0,0SxyyxSyxyx