导数与函数选填压轴(含答案)

导数与函数选填压轴考点一。求参数取值范围（1）已知k0,且xkxxln)(f2在其定义域内有两个零点，求k的取值范围（）A.2keB.ek0C.22keD.ek210解：令xkxxln)(f2=0，则xlnkx2两函数有2个交点，由图像知，当两函数相切为临界点，故)()gmhm（，即m1km2，k21m；又g(m)=h(m),则21)21(21lnln2kkkm，21k21e，则e21k，故ek210。选D。（2）已知函数3231fxaxx，若fx存在唯一的零点0x，且00x，则a的取值范围是（）A．2,B．1,C．,2D．,1解：当0a时，231fxx有两个零点，不满足条件;当0a时，22'363fxaxxaxxa，令2'030fxaxxa，解得20xxa或，（1）当0a时，3231fxaxx在22,0,,0aa和递增，递减，2241=faa为极小值，01=f为极大值，若fx存在唯一的零点0x，且00x，只需22410,a2=faa即为，（2）当0a时，3231fxaxx在22,0,0,aa和递增，递减，01=f为极大值，2241=faa为极小值，不可能有满足条件的极值，故选C(3)已知函数f（x）=0,220,45x2xxxx,若函数y=f（x）-a|x|恰有4个零点,求实数a的取值范围。解：a0,没有零点;a=0,有3个零点;当a=1时,y=|x|与y=｜2x+5x+4｜相切于点（-2,2）此时,恰好有5个交点,当a》2时，三个交点，∴2a1。（4）已知函数2|1|=1xyx的图象与函数=2ykx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是.解：∵函数=2ykx的图像直线恒过定点B(0,2)，且(1,2)A，(1,0)C，(1,2)D，∴2+2==010ABk，0+2==210BCk，2+2==410BDk，由图像可知(0,1)(1,4)k.4224681012105510AOBCD（5）已知函数f(x)＝220ln(1)0.xxxxx，，，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]解：由y＝|f(x)|的图象知：①当x＞0时，y＝ax只有a≤0时，才能满足|f(x)|≥ax，可排除B，C.②当x≤0时，y＝|f(x)|＝|－x2＋2x|＝x2－2x.故由|f(x)|≥ax得x2－2x≥ax.当x＝0时，不等式为0≥0成立．当x＜0时，不等式等价于x－2≤a.∵x－2＜－2，∴a≥－2.综上可知：a∈[－2,0]．(6)已知axxxaxxx,25,2)(f2，若g(x)=f(x)-2x有3个零点，求a的取值范围。解：f(x)=2x画图：x+2=2x有一个零点x=2，则a2,又)(225x2axxx，2x1x或，则2a1-。（7）已知1),)(2(11,ln)(fxaxxexxx，f(x)与在（e,1)处的切线有3个交点，求a的取值范围。解：设切线为：)(11yexe，即))(2(11yaxxexe有2个交点，02)1()(g2axaxx在1-，有2个零点，011210)2(4-12）（）（gaaa，则32223223aa或。（8）已知xxex)(f，方程01)()(f2xtfx有4个实根，求t的取值范围。解：令f(x)=m,则01m2tm，即)m1(tm。令g(x)=xxe,则当x1时，0)1()(gxexx，单调递增，当x《1时，g(x)单调递减，且g(-1)min=e1.画绝度值图像，f(x）=m有4个交点，则e1,0m，故)1(tee。（9）已知函数0,440,15)(f21xxxxxx，若0)()12()(f22mxfmx，有5个不同实根，求m的值。解：令f(x)=t,则0)12(t22mtm（t有2根),共有5个不同实根，则x根分布为2和3,1和4(舍：因为t=f(x)根可以为2,3,4，不可能为1个，故舍）；当t4时，x有2个根，当t=f(x)=4时，x有3个根，满足共5个根；则0)1m2-162m（，m=2或6.当m=2时，045t2t，则t=1（对应x有4个根）或4（对应x有3个根），共有7个根与题矛盾。故m=6.考点二。求零点和与积范围(1)求函数y=x-11的图像与函数)42(sin2xxy的图像所有交点的横坐标之和。解：y=x-11的图像与函数)42(sin2xxy关于（1,0）对称，作出图像交于8个点。横坐标分别为：2x81x，2x72x，2xx63，2x54x，则交点的横坐标之和为8.(2)102),42cos(20,log)(f2xxxxx，若10,04321xxxx，且）4321()()()(fxfxfxfx，求)1)(1(x4321xxx的取值范围。解：树形结合：43xx=12，有绝对值的图像有：1222loglogxx，则21xx=1，故)1)(1(x4321xxx=)11)(1x44x（）（21,9。（3）.对于实数ba,，定义运算“”：baabbbaababa,,22，设)1()12()(xxxf，且关于x的方程为)()(Rmmxf恰有三个互不相等的实数根321,,xxx，则321xxx的取值范围是_____。解：0),1(0),12()(xxxxxxxf，可得m），（410,1x范围求法是：令0x(2x-1)41,则0431x，又323221xxxx4121x232）（x，321xxx)0,1631(。（4）定义：abbbaaba,,,min，已知2,2min)(fxxx，若y=m与y=f(x)有3个交点，且横坐标依次为：321,,xxx，求123xxx取值范围。解：2x2x，则左交点为(423,232)，画图知：2320m，4x32x，324,04x21m，)0,0()0,1()41,21(my1xx2xx3xx故123xxx32-8,4。（5）已知函数()()fxxR满足()2()fxfx，若函数1xyx与()yfx图像的交点为1122(,),(,),,(,),mmxyxyxy则1()miiixy（）（A）0（B）m（C）2m（D）4m解：由2fxfx得fx关于01，对称，而111xyxx也关于01，对称，∴对于每一组对称点'0iixx'=2iiyy，∴111022mmmiiiiiiimxyxym，故选B．考点三。求零点个数3.（1）设函数)(xfxR满足(),=2-fxfxfxfx，且当0,1x时，3=fxx.又函数=cosgxxx，则函数=-hxgxfx在13-,22上的零点个数为()A．5B．6C．7D．8解：由()fxfx知,所以函数)(xf为偶函数，所以=2-=-2fxfxfx，所以函数)(xf为周期为2的周期函数，且0=0,1=1ff，而=cosgxxx为偶函数，且1130==-==0222gggg，在同一坐标系下作出两函数在13-,22上的图像，发现在13-,22内图像共有6个公共点，则函数=-hxgxfx在13-,22上的零点个数为6，故选B.(2)已知xxx3)(f3，则函数h(x)=f[f(x)]-1的零点个数__________。解：f'(x)=32x-3=3(x+1)(x-1)得极值点为x=-1,1，f(-1)=2为极大值f(1)=-2为极小值，因此f(x)=1有3个不同的实根，由f(-2)=-20，f(2)=20知三个实根1x,2x,3x分别位于(-2,-1),(-1,1),(1,2)，h(x)的零点相当于f(x)=1x，f(x)=2x，f(x)=3x，同样由上分析，以上每个方程都有3个不同的实根，所以h(x)共有9个不同的零点。2lg,0(3)f()1,0xxxxx，2f(2)(0)xxaa的根个数不可能为（）A.3B.4C.5D.6解：令t=x2x2,则f(t)=a.分别画图像，当y=a与f(t)的交点横坐标分别为32,1,ttt，且),1(),1,0(),0,1(t321tt，所对应的x分别是1t对应0个，1个或2个；32,tt各对应2个。所以根可能是，,0+2+2=4，1+2+2=5，2+2+2=6.不可能为3个。（4）若函数cbxaxxx23)(f有两个极值21,xx，且211)(fxxx，求关于x的方程0)(2)(f32bxafx的不同实根个数。解：求导数f′（x）,由题意知1x,2x是方程3x2+2ax+b=0的两根,从而关于f（x）的方程0)(2)(f32bxafx有两个根,f′（x）=32x+2ax+b,1x,2x是方程32x+2ax+b=0的两根,由0)(2)(f32bxafx,则有两个f（x）使等式成立,11x()fx,211x()xfx,由图有三个交点,故有3个不同实根.考点四。与圆有关最值4.（1）定义在（-1,1）上的函数f(x)=2016.....32x1201632xxx,设F(x)=f(x+4),且其零点均在（a,b)内，a,b均为整数，且ab，求aby22x面积的最小值。解：xxxxxxx11...1)(f20162015320,则f(x)在（-1,1）单调递增，f(-1)=020161...-31-21-1-1,f(0)=10,故f(x)在（-1,0）有1个零点，则F(x)在（-5，-4）内有一个零点，b-a最小值=-4-（-5）=1，则aby22x的几何意义为圆，故面积最小为。考点五。与不等式有关最值（一）构造函数，利用单调性5.（1）求0662)1-x201520152015xx（的解集。解：设xxx6)(f2015，故xxx12)2()2(f2015，)1(6)1()1(f2015xxx，则)2()1(fxfx，又f(x)单调递减，x-12x,即x-1.（2）若定义在R上的函数)(xf满足1)(')(xfxf，4)0(f，则不等式3()1xfxe(e为自然对数的底数)的解集为（）A．),0(B．(,0)(3,)C．(,0)(0,)D．(3,)解：令3)()(gxxexfex，)1)()(()(gxfxfexx0,单调递增，g(0)=f(0)-4=0,则g(x)0,故x0.（3）函数)(xf的导函数为)(xf，对xR，都有2()()fxfx成立，若2)4ln(f，则不等式2()xfxe的解是（）A．ln4xB．0ln4xC．1xD．01x解：令g(x)=2)(fxex,则222)()21)()(()(gxxexfxfex