高中物理公式推导(线圈切割磁感线运动的感生电动势)

高中物理公式推导三线圈切割磁感线的感生电动势公式推导一、简单说明：图（1）线圈切割磁感线图（2）线圈切割磁感线的俯视图，N、S分别表示T的侧视图，虚线表示的是水平型磁铁的北极、南极，中间面，红线表示线圈。（T型磁表示线圈。铁部分忽略）二、推导过程：为了推导方便，我们用侧视图来推导。如图（3）所示，虚线的黑色圆圈表示线圈转动的轨迹，红色虚线表示t时刻的位置，红色实线表示tt时刻的位0置。（磁场方向与水平面平行）根据法拉第电磁感应定律：线圈的感应电动势，与磁通量的的变化量成正比，与发生该磁通图（3）量变化的时间成反比（或者说是磁通量的变化率）。即：tE对于线圈来说，t时刻的磁通量为：00sinBStt时刻的磁通量为：sinBS磁通量的变化量为：00sinsinBSBS0sinsinBS2sin2cos200BS此处应用了22sin22sinsinsinBABABABABA2sin2cos2cos2sinBABABABA2sin2cos2cos2sinBABABABA2sin2cos2BABA若线圈是匀速转动，则有)(0ttt故，磁通量的变化量可以写为：2)(sin2)(cos2ttttttBS2sin)2cos(2tttBS当t很小时，22sintt则有：)2cos(tttBS此处应用了如右图所示，当圆的半径R=1时，弧长：1l当很小时，sin的值和l很接近，此时可认为：lsin将磁通量的变化量代入感应电动势公式，有ttttBStE)2cos()2cos(ttBStBScos这与课本上的公式有一点不同，课本上用的是tsin，而此处得到的是tcos。是我们的推导错了吗？不是的。对于tsin和tcos而言，只需把tcos图像沿t轴左移（或者右移）2即可。也就是说，tsin、tcos的差异，只是因为我们选择参考面的不同而造成的。这里做一点简单的说明：如果按图中取法，则我们的公式里面是tcos；如果，取与水平面垂线方向的夹角的话，则我们应该用tcos。不过，对于考试而言，一般不会涉及到这一点，我们用tsin表示。此处应用了2sinsin2coscos)2cos(tttttt当t很小时，12cost，02sint，所以，tttcos)2cos(三、意外收获：第一，在什么情况下，磁通量最大、最小的讨论。在磁场中，我们考虑的都是有效面积，也就是某平面在磁感线垂直面上的投影。故而，当线圈转到与磁感线方向平行时，磁通量最小，当转到与磁感线方向垂直时，磁通量最大。第二，在什么情况下，磁通量变化最快、最慢的讨论。在线圈切割磁感线的运动中，只有和磁感线垂直方向的速度能够产生感生电动势，是故，当线圈平面和磁感线方向垂直时，线圈的线速度方向和磁感线方向垂直，产生的感生电动势最大，磁通量的变化也最快；当线圈平面和磁感线方向平行时，线圈的线速度方向和磁感线方向平行，产生的感生电动势最小，磁通量的变化也最慢。可以用一个图表做一个简单的总结：当线圈方向与磁感线方向平行时当线圈方向与磁感线方向垂直时磁通量最小最大磁通量变化量最快最慢说明：本章推导，中间用到的公式，都用框圈出，此处不再讨论。