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花落,在荒草的心城;那尘世的水墨禅心,梦里依稀,盛开在那繁华孤寂,潇潇秋风,满城飞絮!流年半卷尘烟,素颜凝目落花,落花不解此生离殇,风吹处,落纷纷!轻轻吟唱,歌一程叶落纷飞的潇然,落花冰清玉洁的美丽;清辉漫染穿透,云朵之下,落花的寂寞被红烛摇曳,掩盖了指尖凝香。婉约的风韵,墨过留影,总有那么一些失忆。孑身千年岸,梨花蝶雨,楚楚凄婉,落花的奈何,触动着魂曲两弦断,幻作烟云子,两袖清风,拥千种秋思。梦幻的朦胧惊扰了落花的魂,嗅着一路云霄的烟味,行至千年的韶光落红断香处,一尊时光的杯盏,染了沉静的心念,落花的姹紫,孤傲了苍山,依然如诗如画。池边的倩影,绿水清清,曼妙的身姿,载着落花的香凝,绿萝粉霜,依然貌美如初。清辉霞光,落花梦,不只是因为眷念,而是飞絮般的意境纷红骇绿,惊艳了眼眸!零落的记忆笼罩着落花的痕迹,琵琶声声,笛韵回旋,一种恒久的惆怅将满眼凄清尘世,无声的冷月,收藏了几千繁华的苍凉,辗转在生命里如影随形,灯火阑珊处,岁月的长河缓缓流淌,寂夜的天空,以孤独的姿态行走;凝眸絮飞落花,对镜着冷暖。心灵的悸动,翘首之时,落花的絮语沾满了尘埃。念变量与函数(2)目标1.认识变量中的自变量,函数与函数值,能确定简单函数中自变量的取值范围;2.经历探索函数的概念,体会变化与对应的基本思想;3.通过探索变化中的规律,能感受到数学美的倩影.小试身手1、完成下列问题,并指出其中的变量与常量。①小明到商店买练习簿,每本单价2元,购买的总数x(本)与总金额y(元)的关系式,可以表示为_____________;②圆的周长C与半径r的关系式________________;③n边形的内角和S与边数n的关系式______________;④等腰三角形的顶角为x度,那么底角y的度数用含x的式子表示为______________.y=2xrc2s=(n-2)×18002180xy探索研究1、小明到商店买练习簿,每本单价2元,购买的总数x(本)与总金额y(元)的关系式,可以表示为________;y=2x请同学们根据题意填写下表x(本)12345y(元)2468102、圆的周长C与半径r的关系式________________;rc2请同学们根据题意填写下表半径r12345圆周长c2468103、n边形的内角和S与边数n的关系式______________;探索研究s=(n-2)×1800请同学们根据题意填写下表边数n3456﹍内角和s18005400360072004、等腰三角形的顶角为x度,那么底角y的度数用含x的式子表示为______________.2180xy请同学们根据题意填写下表顶角x300400500600﹍底角y750700650600246108142102418161222208642h/mt/时下图是某港口的一天从0时至24时的水深情况示意图由图可知变量是变量的函数,是自变量,ht自变量t的取值范围是从时至时即.0240≤t≤24t知识驿站一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量,(假定为x和y),对于x的每一个确实的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是因变量,y是x的函数.(1)两个变量;(2)两个变量之间有对应关系.(3)取定x的每一个值,y都有唯一的值与x对应.对于函数y=2x,取定x=3,y都有唯一的值6与x=3对应,此时我们把6叫做当自变量的值为3时的函数值.一般地,如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数?是(1)在y=2x中的y与x;(2)在y=x中的y与x;2是(3)在y=x中的y与x;2不是自我挑战(5)如图,是体检时的心电图,其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏某部位的生物电流,它们是两个变量,其中y是x的函数吗?yx是想一想在计算器上按下列程序进行操作:输入x(任意一个数)按键×2+5=显示y(计算结果)填表x13-40101y显示的数y是x的函数吗?为什么?711-35207考考你在计算器上按下列程序进行操作:输入x(任意一个数)按键×2=显示y(计算结果)下表中的x和y是输入的5个数与相应的计算结果x1230-1y3571-1所按的第三、四两个键是哪两个键?y是x的函数吗?如果是,写出它的表达式(用含x的式子表示y)+,1y是x的函数y=2x+1例1一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的余油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km。(1)写出表示y与x的函数关系的式子。(2)指出自变量x的取值范围(3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少油?解:(1)函数关系式为:y=50-0.1x(2)由x≥0及50-0.1x≥0得0≤x≤500∴自变量的取值范围是:0≤x≤500(3)当x=200时,函数y的值为:y=50-0.1×200=30因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L求出下列函数中自变量的取值范围(1)y=2x(2)1nm(3)23xy(4)11kkh解:自变量x的取值范围:x为任何实数解:由n-1≥0得n≥1∴自变量n的取值范围:n≥1解:由x+2≠0得x≠-2∴自变量n的取值范围:x≠-2解:自变量的取值范围是:k≤1且k≠-1如图是函数显示器,写出用x表示y的表达式并指出自变量的取值范围x输入x输出结果yxy=x≥01.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的自变量与函数。(1)正方形的面积S随边长x的变化(2)秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均耕地面积y随着人数x的变化而变化S=x2xy610(3)长方形的周长是18,它的长是m,宽是n;m=9-n2.下列各曲线中不表示y是x的函数的是()43.下列关系中,y不是x函数的是()2.xyA2.xyBxyC.xyD.D3.填表并回答问题:(1)对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应吗?答:。(2)y是x的函数吗?为什么?x14916y=±2x2和-28和-818和-1832和-32不是答:不是,因为y的值不是唯一的。Ay=2x+15X≥1且为整数x≠-1解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个,其中重复了算3个。∴s与n的函数关系式为:s=3n-3(n1的整数)做一做瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如图摆放。想一想:(1)不断的摆下去,你知道有哪些变量?(2)如果层数为n,物体的个数为s,你能写出s与n的函数关系式吗?自变量n的取值范围是怎样?(3)分别求出当n=6,7,10时,s的函数值。(2)腰长AB=3时,底边的长.(3)自变量的取值范围;(1)关于的函数解析式;xy等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为,腰AB长为,求:xy1.求函数自变量取值范围的两个依据:(1)要使函数的关系式有意义.①函数的关系式是整式时,自变量可取全体实数;②函数的关系式分母中含有字母时,自变量的取值应使分母≠0;③函数的关系式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数≥0.(2)对于反映实际问题的函数关系,应使实际问题有意义.2.求函数值的方法:把所给出的自变量的值代入函数解析式中,即可求出相应的函数值。1(武汉中考)函数y=中自变量x的取值范围是;当x=3时,函数值y=;2、在男子1500米赛跑中,运动员的平均速度y=,则这个关系式中是自变量,是函数;3、已知2x-3y=1,若把y看成x的函数,则可以表示为;X≥1xy4.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式,其中常量是,变量是,自变量是,是的函数。y=50+12x50,12x,yxyx5、如图等腰三角形ABC的周长为30设底边为x腰长为y(1)写出用x表示y的表达式。(2)y是x的函数吗?如果是指出自变量的取值范围?解:(1)y与x的函数关系式为:y=15-x(2)自变量的取值范围是0<x<15ABC练习1.如图,用长35米的篱笆围成一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),另三边用篱笆围成.设养鸡场AB为x米,面积为y平方米.⑴求y与x函数关系;⑵求x的取值范围;⑶当养鸡场宽为多少时,面积等于150平方米.BACD墙•1.函数概念包含:(1)两个变量;(2)两个变量之间的对应关系.•2.在某个变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量;数值始终保持不变的量,叫做常量.如x和y,对于x的每一个值,y都有惟一的值与之对应,我们说x是自变量,y是因变量.•3.函数关系三种表示方法:(1)解析法;(2)列表法;(3)图象法.复习回顾:1、为了刻画事物变化规律,数学上常用___表示.2、函数关系的三种表示方法:图象法、列表法、解析法创设情景函数(1)涂格子:填写如图所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什么?xy10合作探究:(2)试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式.合作探究:y=180–2x(3)如图,等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让△ABC向右运动,最后A点与N点重合.试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式.221xy合作探究:在上面“合作探究”的问题中,出现的各个函数的自变量的取值有限制吗?如果有,分别写出它的取值范围。(x取1到9的自然数)(0<X<90)xy10y=180–2x221xy(0≤X≤10)1求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=3x-1;(2)y=2x2+7;(3)y=;(4)y=.21x2x(1)(2)中x取任意实数,两式都有意义.(3)中,x≠-2时,原式有意义.(4)中x≥2时,原式有意义.解:2在上面“合作探究”的问题(3)中,当MA=1cm时,重叠部分的面积是多少?解:设重叠部分面积为ycm2,MA长为xcmy与x之间的函数关系式为y=221x当x=1时,y=211212MA=1cm时,重叠部分的面积是cm2211.求下列函数中自变量x的取值范围(1)y=(2)y=x2-x-2(3)y=(4)y=275x843x3x我,我…函数自变量的取值范围必须满足的条件1、使分母不为零2、使二次根式中被开方式非负3、使实际有意义教你一招:2.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围:1.某市民用电费标准为每度0.50元,求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式;2.已知等腰三角形的面积为20cm2,设它的底边长为x(cm),求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式;3.在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆,得到一个圆环.设圆环的面积为S(cm2),求S关于r的函数关系式.3.一架雪橇沿一斜坡滑下,它在时间t(秒)滑下的距离s(米)由下式给出:s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒,试问坡长为多少?我,我……课堂小结:•内容总结•方法归纳函数{函数解析式的建立自变量取值范围函数值的求法1、函数解析式-------列代数式,建立等式2、自变量取值范围-------构建不等式(组)3、求函数值-------求代数式的值在“合作探究”(3)中,A点与N点重合后,继续向右在MN的延长线上运动,试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式.并写出自变量的取值范围。实践探索(1)涂格子:填写如图所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什么?xy10合作探究:(3)如图,等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让△ABC向右运动,最后A点与N点重合.试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式.221xy合作探究:(2)试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式.合作探究:y=180–2x
本文标题:变量和函数-
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