比例线段课件ppt

§22.1比例线段数学缔造完美一般地，如果三个数a,b,c满足比例式，则b就叫a,c的比例中项)::(cbbacbbaacbcbba2用符号语言表示为：定义：468m289.2m上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底的距离约为289.2m,289.2与468的比值是一个神奇的数字,这个塔的设计精巧,外型匀称、漂亮、美观、大方.欣赏之一:上海东方明珠塔ABCDEF欣赏之二:蒙娜丽莎欣赏之后,请同学们思考:以上图案为什么这样美丽?它们与数学中的一种神圣的分割和一个神奇的数有关.同学们你知道这种神圣的分割和神奇的数是什么吗?著名画家达·芬奇的蒙娜丽莎,拉斐尔笔下温和、俊秀的圣像,其漂亮的面部是矩形ABCD的宽BC与长AB的比也是一个神奇的数.著名画家达•芬奇的名画＜蒙娜丽莎＞，画中脸部被围在矩形ＡＢＣＤ中，图中四边形ＢＣＥＦ为正方形，而在线段AB上的点Ｆ把线段AB分成两条线段，其中ＤＣＥＡＢＰ如图，如果点Ｐ把线段ＡＢ分成２条线段ＡＰ和ＢＰ，使，那么称线段ＡＢ被点Ｐ黄金分割，线段ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点ABAPAPBPABBFBFAFABCDEFABAPＢＰＡ设ＡＢ＝a,AP=xoaaxxaxaxABAPABABBPAPABAPAPBP2222)()(ax2511ax25120512xxa618.0215ABAP如何来求的值呢？例3.已知点C是线段AB的黄金分割点，且ACCB则下列等式成立的是（）(A)AB2=AC•CB(B)CB2=AC•AB(C)AC2=CB•AB(D)AC2=AC•BC例题分析例4.如图,点P是线段AB的黄金分割点，且APBP（1）请写出黄金分割的比例式，并指出比例中项个有效数字）的值（结果保留）求（22PBAP（3）若AB=2，求PBABP例５，已知线段ＡＢ＝a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点ＡＢa作法:1.过线段AB的端点B作BD⊥AB,使BD=AB212.连结AD,在AD上截取ED=DB;3.在AB上截取AC=AE.∴点C就是线段AB的黄金分割点.AEBCDACB（1）如图,若线段AB=6,C为线段AB的黄金分割点(AC＞BC),则AC=线段AB上只有一个黄金分割点C吗?ACBD答:一条线段有两个黄金分割点,它们关于线段的中点对称,因此,它还有一个黄金分割点D.1.请问大热天开空调应调在什么温度最佳？2.人体下半身(即脚底到肚脐的长度)与身高的比越接近0.618越给人以美感,遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68米,下半身1.02米,她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽?答:人体正常体温的平均值为36.5℃,因此36.5×0.618=22.557所以,大热天开空调应定在22℃～23℃较为适宜.解:设她应选择高跟鞋的高为x米,由题意得,解这个方程得,x≈0.048经检验,x≈0.048符合题意答她应选择大约4.8厘米的高跟鞋看起来更美丽.黄金分割与生活由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.思考:一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？ABPABP邻边满足黄金分割的矩形称为黄金矩形。腰与底边满足黄金分割的等腰三角形称为黄金三角形。（即顶角为36度的等腰三角形）读一读神奇的0.618打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比,普通树叶的宽与长之比也接近0.618;节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置;生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.帕特农神庙应用新知体验成功你能用所学的知识解释帕特农神庙建筑中所蕴含的数学道理吗?黄金分割的深远意义历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出底BC与腰AB的长度,计算:;2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,再计算:.(精确到0.001)DCABEBCABCDBC尝试0.6180.618☆再作∠C的平分线,交BD于E,△CDE也是黄金三角形……☆顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形☆点D是线段AC的黄金分割点.拓展新知谈谈感受清点收获2.线段的比例中项与数的比例中项的区别；1.比例中项的概念.3.什么是黄金分割.4.如何去确定黄金分割点或黄金比.5.用数学美去装点和美化生活.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。推论１：经过梯形一腰中点与底平行的直线，必平分另一腰。推论２：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。ＡＢＥＣＤＦＡＢＤＣＥABCDEFADEBC平行线分线段成比例定理观察图（1）已知L1∥L2∥L3∥L4，AB=BC=CD(1)你能推出怎样的结论？L4L1L2L3ABCDEFGH（1）∵L1∥L2∥L3∥L4AB=BC=CD∴EF=FG=GH平行线分线段成比例(2).计算下面各比的值,并填空BCAB=__,FGEF=___可得__=__CDAC=___,GHEG=___可得__=__BDBC=___,FHFG=___可得__=__11BCABFGEF22CDACGHEG1/21/2BDBCFHFGL4L1L2L3ABCDEFGH（1）平行线分线段成比例定理问题：若将图(1)中的直线L3擦掉得到图(2),仍使L1∥L2∥L4不变，你能否发现在两直线a，b上截得的线段有什么关系？L4L1L2ABDEFH（2）ab通过计算可以得到：FHEFBDABEHEFADABEHFHADBD等等FHEHBDAD由此可得到：1、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例。说明：①定理的条件是“三条平行线截两条直线”②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字。强化“对应“两字理解和记忆如图（2）FHEFBDAB)(右下右上左下左上EFFHABBD)(右上右下左上左下练一练：如图（3）L1∥L2∥L3，试根据图形写出成比例线段。L3(3)abL1L2ABCDEFEFDEBCABDEEFABBCDFDEACABDEDFABACDFEFACBCEFDFBCACL4L1L2ABDEFH（2）ab注：“对应线段”是指一条直线被两条平行线截得的线段与另一条直线被这两条平行线截得的线段成对应线段。“对应线段成比例”是指同一条直线上的两条线段的比等于与他们对应的另一条直线上的两条线段的比ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5如图，l3∥l4∥l5,请指出成比例的线段.练习：ABCDEFL1L2L3L4L5定理的符号语言L1//L2//L3=ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理)三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.DEFABCL1L2L3L4L5L1L2L3ABCDEFL4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L5L4L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L4L5L1L2L3ABCDEABACADAE=DEBC//数学符号语言ABCDEABCDEFL1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L5L4L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3EABDCABCEDDEBC//ADAEACAB=数学符号语言L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵DE∥BCADAEACAB=∵数学符号语言数学符号语言推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。推论的数学符号语言：∵DE∥BCADAEABAC∴————＝（推论）ABCDEABCEDABCDE————练习一:1、判断题:如图:DE∥BC,下列各式是否正确D:————＝ADAEABAC()C:————＝ADACAEAB()B:————＝ADBDAECE()A:ADAB＝AEAC()ABCED2、填空题:如图:DE∥BC,已知:2＝——AEAC—5＝——ADAB求:——2—5ABCDE已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求：AE=?例题2解:∵DE∥BCABACBDCE∴————＝（推论）1594CE————＝即＝125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——练习二:BDCEECBCDC————＝ABCDE(A组)(B组)1、如图:已知DE∥BC,AB=14,AC=18，AE=10，求：AD的长。2、如图:已知AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B、D。求证：ACCB=4，BEAB=AABCDEC达标检测题:1、如图:已知DE∥BC,AB=5,AC=7，AD=2，求：AE的长。BDE(A组)(B组)2、已知∠A=∠E=60°求：BD的长。———23知识象一艘船让它载着我们驶向理想的……谢谢合作再见