小学一至六年级数学总复习知识整理

1小学数学总复习资料数与代数（一）整数数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数.一个物体也没有用0表示.0也是自然数.自然数都是整数.0是最小的自然数，没有最大的自然数。自然数的单位是1.十进制计数法计数单位：一(个)、十、百、千、万……及十分之一、百分之一、千分之一……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.数位：各个计数单位所占的位置，叫数位。数位是按照一定顺序排列的。数的分级：按照我国的计数习惯，整数部分从个位起，每四个数位是一级，从低级到高级依次为个级，万级，亿级，分别表示多少个一，多少个万，多少个亿…整数大小的比较比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。不能被2整除的数叫做奇数。最小的偶数是0，最小的奇数是1。自然数可分为奇数和偶数。一个自然数不是奇数一定就是偶数。只有1和它本身两个因数的数叫质数，也叫素数。除了1和它本身还有其他的因数的数叫做合数。最小的质数是2，最小的合数是4。2是唯一的偶数质数。质因数：每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。1既不是质数也不是合数。自然数除了1外，不是质数就是合数。如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，它们的最小公倍数就是这两个数的积。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。小数的性质小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.小数点数位移动引起小数大小的变化小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍……如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足.循环小数一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字叫做循环节2小数的分类.（三）分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。判断一个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数。约分------把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.（四）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。百分数后面不能带单位名称。（五）负数1、为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数：—16。像—16，—500……这样的数叫做负数。—16读作负十六。2、0既不是正数也不是负数。3、直线上0左边的数叫做负数，右边的数叫做正数。4、在数轴上，从左到右的顺序是数从小到大的顺序。（六）性质和规律商不变的规律：被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数（0除外），商不变。小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。分数的基本性质：分数的分子和分母都同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。这叫做比例的基本性质。（七）四则运算加数+加数=和一个加数=和－另一个加数被减数－减数=差减数=被减数－差被减数=差+减数因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数0和任何数相乘都得0。1和任何数相乘都得任何数。在除法里，0不能做除数。（八）运算定律加法交换律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示：a+b=b+a加法结合律：先把前面两个数相加，或者先把后面两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×a乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：a×b×c=a×(b×c)小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数纯循环小数混循环小数3乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c减法的运算性质：a-(b+c)=a-b-ca-b-c=a-(b+c)除法的运算性质：a÷(b×c)=a÷b÷ca÷b÷c=a÷(b×c)（九）常见的数量关系：S表示路程，t表示时间，v表示速度。路程=速度×时间S=vt速度=路程÷时间v=S÷t时间=路程÷速度t=S÷v路程=速度和×时间速度和=路程÷时间时间=路程÷速度和用C表示总价，a表示单价，x表示数量总价=单价×数量C=ax单价=总价÷数量a=C÷x数量=总价÷单价x=C÷a工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率分率对应量＝单位“1”的量×对应分率单位“1”的量＝已知数量÷对应的分率对应分率＝已知数量÷单位“1”的量利息=本金×利率×存期百分率公式：100%发芽种子数发芽率试验种子总数100%面粉的重量出粉率小麦的重量100%合格产品数合格率产品总数100%实际出勤人数出勤率总人数100%油的重量出油率花生仁油菜子的重量100%盐的重量含盐率盐水的重量100%糖的重量含糖率=糖水的重量100%及格的人数及格率参加考试的总人数100%命中的数量命中率打的总数量100%活了的棵数成活率栽的总棵数100%正确的题数正确率做题的总数100%大米的重量出米率稻谷的重量计量单位(一)常用单位长度单位：千米(km)米(m)分米(dm)厘米(cm)毫米(mm)面积单位：平方千米(km²)公顷(hm²)平方米（m²）平方分米（dm²）平方厘米（cm²）平方毫米（mm²）体积单位：立方米（m³）立方分米（dm³）立方厘米（cm³）容积单位：升(L)毫升(ml）立方米（m³）立方分米（dm³）立方厘米（cm³）质量单位：吨(T)千克（kg）克（g）时间单位：世纪年月日时分秒人民币单位：元角分（二）单位换算1000101010长度单位：千米——米——分米——厘米——毫米10010000100100面积单位：平方千米——公顷——平方米——平方分米——平方厘米410001000体积单位：立方米——立方分米——立方厘米1000容积单位：升——毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米10001000质量单位：吨——千克——克1230.31246060时间单位：年——月——日——时——分——秒29或281010人民币单位：元——角——分时间单位补充部分1世纪=100年*1年=365天平年平年2月有28天*一年=366天闰年闰年2月有29天*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天*四、六、九、十一是小月小月有30天代数知识一、用字母表示数表示数量如，2n+1等表示数量关系如，s=vtxy=k(一定)等表示计算公式如，面积公式表面积公式体积公式等表示运算定律如，(a+b)=ac+bc等表示计算方法如，二、注意：①字母与字母相乘，乘号可以简写为“·”，也可以省略不写，字母的先后顺序尽量按字母表上的先后顺序。②字母与数相乘，乘号可以简写为“·”，也可以省略不写，数字写在字母前面。当数字为1时，可以省略不写。③几个相同的字母相乘，可以写成字母的几次方。三、方程含有未知数的等式，叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。图形相关计算公式1、长方形：周长：长方形的周长=（长+宽）×2C=（a+b）×2长方形的长=周长÷2-宽a=C÷2-b长方形的宽=周长÷2-长b=C÷2-a面积：长方形的面积=长×宽S=ab2、正方形：周长：正方形的周长=边长×4C=4a正方形的边长=周长÷4a=C÷4面积：正方形的面积=边长×边长S=a23、平行四边形：平行四边形的面积=底×高S=ah4、三角形三角形的面积=底×高÷2S=ah÷25、梯形：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=(a+b)h÷2cadbcdab5梯形的高=面积×2÷（上底+下底）h=S×2÷(a+b)梯形的上底=面积×2÷高-下底a=S×2÷h–b梯形的下底=面积×2÷高-上底b=S×2÷h–a6、圆圆周长公式：已知半径，求周长：C=2πr已知直径，求周长：C=πd已知周长，求直径：：d=Cπ已知周长，求半径：：r=C2π圆周长的一半=C2或圆周长的一半=πr半圆周长=圆周长的一半＋一条直径圆面积公式：已知圆的半径，求面积：Ｓ＝πｒ²半圆面积＝圆的面积2Ｓ＝ｒ²2圆环面积：S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。立体图形：长方体、正方体、圆柱统一的体积：v=sh1、长方体长方体棱长和=（长+宽+高）×4L=（a+b+c）×4长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=（ab+ah+bh）×2长方体的体积=长×宽×高v=abh2、正方体正方体棱长和=棱长×12L=12a正方体的表面积=棱长×棱长×6S=6a²正方体的体积=棱长×棱长×棱长v=a³正方体的棱长扩大到原来的a倍，它的表面积就扩大到原来的a2倍，它的体积就扩大到a3倍。3、圆柱圆柱体的侧面积=底面周长×高s侧=ch或s侧=2πrh圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2s表=s侧+2s底圆柱体的体积=底面积×高v=sh=πｒ²h4、圆锥圆锥的体积=底面积×高v=31sh=31πｒ²h圆锥的高=体积×3÷底面积h=v×3÷s测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。不规则物体的体积=上升后的体积—上升前的体积不规则物体的体积=容器的底面积×上升的高上升的高=不规则物体的体积÷容器的底面积比例尺图上距离：实际距离=比例尺图上距离÷比例尺=实际距离实际距离×比例尺=图上距离将图形放大或缩小a倍，周长会扩大或缩小a倍，面积会扩大或缩小a2倍。周长相等时，所围成的平面图形中，圆面积最大，正方形次之，长方形面积最小。面积相等时，所围成的平面图形中，长方形周长最长，正方形次之，圆周长最短。几何知识一、线和角（一）线6直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。（不能量长度）射线只有一个端点；长度无限。（不能量长度）线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。（能量长度）在同一平面