5.3平行线的判定与性质综合应用

5.3.2巧辨孪生兄弟—平行线的判定和性质综合应用1.理解平行线的判定和平行线性质的关系，能运用平行线的判定和性质进行综合推理，并规范书写推理过程2.提高分析问题、解决问题的能力，培养推理能力和有条理的表达能力教学目标平行线的性质：两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定：两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补由角的关系得到平行由平行得到角的关系例1：如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试证明AB∥DC.AEDFBC证明:∵AD//BC(已知)∴∠A=∠ABF(两直线平行,内错角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠C(等量代换)∴AB∥DC(同位角相等，两直线平行)思考1：如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC.AD∥BC.AB∥DC,证明:∵AB//DC(已知)∴∠C=∠ABF(两直线平行,同位角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠A（等量代换）∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)AEDFBC证明∴∠2=∠3（等量代换）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（等量代换）∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)思考2：如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF∥AC321DEFABC∵∠1＝∠2(已知)∠1＝∠3(对顶角相等)∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)证明:∴∠2=∠3（等量代换）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（等量代换）∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)思考3：如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，试问：∠A与∠F相等吗？请说出你的理由。321DEFABC∵∠1＝∠2(已知)∠1＝∠3(对顶角相等)∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)证明:又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（两直线平行,内错角相等）∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)思考4：如图，已知∠A=∠F,∠C=∠D,求证：BD//CE.321DEFABC∴∠C=∠ABD(等量代换)∵∠A=∠F(已知)∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)证明:∴∠BAD=∠ADC（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2(已知)，∠BAD=∠1+∠3,∠ADC=∠2+∠4∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD(已知)∴AF∥DE（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠4(等量代换)例2：如图，已知AB∥CD,∠1=∠2,求证∠E=∠F.F1EDBA2C34思考1：如图，已知∠E=∠F,∠1=∠2,求证AB∥CD.(5分钟完成)F1EDBA2C34∴∠BAD=∠ADC（等量代换）又∵∠1＝∠2(已知)，∠BAD=∠1+∠3,∠ADC=∠2+∠4∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴AF∥DE（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等)∵∠E=∠F（已知）证明：思考2：如图，已知AB∥CD,∠E=∠F,求证∠1=∠2.(3分钟完成)F1EDBA2C34证明:∴∠BAD=∠ADC（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD(已知)∴∠1＝∠2（等量代换）∴AF∥DE（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等)∵∠E=∠F（已知）又∵∠BAD=∠1+∠3,∠ADC=∠2+∠4（1）平行线的判定与性质的区别？（2）在解决具体问题过程中，何时使用平行线的判定，何时使用平行线的性质？（3）当已知条件中两个角没有特殊位置关系时，怎样处理？（等量代换转化）（4）你体会到了什么数学思想？(转化与化归)五拓展延伸如图,AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°则∠3=__________.类型一：含一个拐点的平行线问题12EADCHBG3如图,AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°则∠3=__________.12EADCHBG3F方法：过点E作EF∥AB.∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD.∴∠2+∠FEG=180°，∠1=∠HEF.∴FEG=70°，∠HEF=50°.∴∠3=180°-∠FEG-∠HEF=60°.类型一：含一个拐点的平行线问题如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于_______解：分别过点E和点F作EM//AB，FN//AB，∴AB//EM//FN//CD.∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°.∴∠A+∠AEM+∠MEF+∠EFN+∠NFC+∠C=∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°.类型二：含两（或多）个拐点的平行线问题MN《学练优》14至15面练习题Thankyou!