解决问题的策略--转化

解决问题的策略——转化教材简析:本节课是国标苏教版六年级下册解决问题的策略一单元中第一课时,内容是第71-72例一及练习十四的1-4题.本单元教学转化的策略。转化是解决问题时经常采用的方法，能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。通过例1的教学让学生联系实际感悟转化的含义，体会无论在过去还是现在，转化都是解决问题的有效方法。本单元的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化策略的体验与主动应用。具有初步的转化意识和能力，对以后的学习与解决问题将会产生十分积极的作用。教学目标:1.教材让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形.2.在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。3.进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的转化意识,提高学好数学的信心.教学重点:感受“转化”策略的价值，会用“转化”的策略解决问题。教学难点：会用“转化”的策略解决问题。教学过程预设：一、复习导课1、出示多组暗藏“转化”策略且学生曾经学习过的问题。（1）16－2.54－7.46=（2）2/3+5/18=（3）怎样推导平行四边形面积的计算方法？（4）怎样推导三角形面积的计算方法？2、学生口答，老师适时展示课件。3、提问：刚才我们完成的问题，有关于数字的，也有关于图形的。你觉得它们之间有什么地方是相同的？提示：（1）师：比如16－2.54－7.46=，为什么要16－（2.54+7.46）？生：简单了。师：是啊，原来比较复杂难算的连减题，我们把它转化成了减去两个数的和，这样做起来就简单多了。（板书：复杂→简单）（2）2/3+5/18师：这又是怎样的呢？生：原来异分母因为分数单位不同，不能计算，把它们转化成了同分母。（3）图形的转化师：原来我们不知道平行四边形和三角形的面积怎么计算…………4、小结。师：刚才我们复习的这些问题，它们有一个共同的特点：转化。（板书）师：转化可以让我们复杂的变的简单，没学过的，也就是未知的变成已知。（板书：未知→已知）〈设计意图：在学生的脑海中早就存在“转化”的思想，只不过他们还不知道：“转化”这个词。或者说还没有意识到这是一个策略，还不会有意识的去运用这个策略。设计这部分教学，就是为了告诉学生，我们一直就在用一个策略解决问题。这个策略就是——转化。虽然是新的策略需要学习，但我们一直就用了，给了学生很大的信心。接下来就需要在解决问题的过程中体会它、凝练它、运用它。〉二、教学例1。1、出示例1。师：刚才我们已经知道了自己一直拥有一个解决问题的本领——转化。下面就让我们一展身手。师：这两个图形你们学过吗?我们能用已有的面积公式直接计算它们的面积吗?它们的面积相等吗?有什么办法来比较它们面积的大小呢?(1)同桌讨论。(2)动手操作。(3)交流自己所用的转化方法，重点让学生说一说如何将两个图形转化成已学过面积计算公式的图形。然后课件演示。师：你是怎样进行转化的?(第一幅图：先割下上面的半圆，再将这个半圆向下平移5格，就转化成了5×4的长方形了；第二幅图：先把下半部分凸出来的两个半圆割下来，再绕直径的上端旋转180度，补到图形上半部分凹进去的地方，于是这个图形也转化成5×4的长方形)师：转化后的两个图形的面积什么关系?(都等于20格)师：你怎么想到把图形分割后重新拼合进行转化的?(原图复杂，转化后的图形容易计算面积，而且转化前后图形的面积不变)(指板书：复杂→简单)(4)总结评价。师小结：刚才我们为了比较两个图形的面积，先把它们转化成长方形，这样比较起来就简单的多了。看来“转化”这个策略还真不错。如果以后我们再遇到复杂的问题，同学就要想到什么？（转化）。想不想继续挑战？〈设计意图：转化的目的是为了把困难的问题化为容易的问题，或者把复杂的问题化为简单的问题，利用动画使转化的过程更加直观，更加便于理解，学生动手操作亲身体验了转化的好处〉三、分层练习。师：下面我们就用转化的策略解决一些题目。第一次：空间与图形的领域1、练一练1（课本练习十四第二题）用分数表示图中的涂色部分〈设计意图：通过第一个图形让学生感受到原来的图形的涂色部分无法直接用某一个分数，而通过课件将图形换色、移动、旋转，发现图中的特殊关系进行转化，可以发现涂色部分是整个圆的二分之一；第二个图形进行巩固刚才的转化意识。第三个图形中的涂色部分是难点，受思维定势的影响，学生误认为可以旋转得到9/16，教师要把此作为促使学生反思的好材料，利用课件进行即时分割、平移、转化，特别是刷新和局部放大、以及保存痕迹的独特功能，很好地帮助学生思考、辨析错在何处，在错误辨析中加深对转化策略运用时要保证“变中不变”的本质的理解。〉2、练一练2（课本练一练）先出示后，让学生计算左边长方形的周长，右边这个图形的周长怎样计算呢？指名指周长发现边较多，转化成什么图形可以使计算简便？怎样转化？指名操作刚才我们解决这个问题的策略是什么？〈设计意图：教师利用课件即时变色，突出周长的概念；同时在保留平移前的痕迹的同时演示平移的过程，这样避免了由于过程发生变化，原先的图形脑子里不储存，缺乏对比说服力不强的弊端〉3、练一练3（练习十四第三题）〈设计意图在第2张图形中，教师利用课件即时变色后再移动，突出周长的概念；第3张图形中，让学生在课件上实际操作图形，并利用课件回溯和重现操作过程和细节的功能，师生一起对学生的操作过程动态和细节在屏幕上评讲、纠正，一目了然，提高学生的学习兴趣以及参与和交互的积极性；第四张图形的难点是拼合后的周长概念，教师利用课件即时变色，可以方便地解决。〉第二次数与代数的领域4、试一试：1/2+1/4+1/8+1/16（1）学生独立完成。（2）交流讨论：通分；1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8+1/8-1/16；化小数；………………（3）出示图。看右边正方形图。观察图可以把这一算式转化成什么算式来计算？图中那一部分表示这几个数的和？空白部分是大正方形的几分之几？能不能根据空白部分求出涂色部分？（4）延伸：再加上1/32、1/64，学生直接说结果。师：本来算加法，比较繁；转化后，算减法，比较简单。所有的分数加法都能这样转化吗?这些加数有什么特征?（5）创造：同学们，你能创造出一个像这样的算式吗?〈设计意图：学生的方法有很多，但肯定都会体现出“转化”这一思想。老师要做的就是深刻体会转化的同时，适当的优化方法。利用数转化为图形来解决问题对学生来说是史无前例的，因此即使算式和图形静态放在一起，学生也是无从下手的，针对这一难点，利用课件将图形和数字组合在一起拖动，巧妙地暗示了其中的联系，学生在轻松自然学会用“转化”的策略解决问题。〉5、练一练4（课本练习十四1）每一排的点分别表示每一轮参加比赛的球队，把两个点合成一个点的过程表示进行了一场比赛。淘汰制是指每场比赛都要淘汰1支球队。〈设计意图：运用课件，让学生根据示意图的逐步提示，领会淘汰制的含义，通过图示找到被淘汰的队伍有15个。）如果64个球队呢？100个呢？有更简单的计算方法吗？（师板书：产生冠军，就是要淘汰多少支队伍？）为什么16-1就是求的比赛的场数？点明：把求比赛的场数转化成淘汰的队伍。〈设计意图：引导学生将这题的解题方法转化为求被淘汰的队伍的个数，只要去掉一个冠军就是要打的场数。〉四、全课总结。师：今天我们一起学习了什么知识?你最大的收获是什么?(转化的策略可以把复杂的问题变得简单，可以把新的问题变成已经学习过的旧知识，还可以把数转化为形……这也就是转化的价值所在。)反思提升：(出示3句话)“什么叫解题?解题就是把题目转化为已经解过的题。”——众多的数学家“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细。”——思想家老子“如果说我看得比别人更远些，那是因为我站在巨人的肩上。”——科学家牛顿围绕这3句话，从今天学习转化策略的角度，你能明白它们的含义吗?〈设计意图：让学生回顾本课的学习内容与过程，总结课堂学习的收获，然后出示思想家、科学家与数学家的3句名言，让学生从今天学习转化策略的角度，谈谈自己的理解，力图增强数学学习的文化性、历史性，让学生在与先哲、大师们的对话中，充分感受转化价值的魅力所在。〉