2019年苏南五市对口单招二模卷答案(数学)

《数学》试卷第1页（共6页）2019年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷答案及评分参考一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）12345678910BADBDCABCC二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．2(1100100)12．11713．72514．215．1,0三、解答题（本大题共8小题，共90分）16．（本题满分8分）解：（1）由题意得2412xx2230xx,13x解集(1,3)P……………4分UCP(,1][3,)……………5分20xaxb的两根分别为1和3122,axx123,bxx……………7分1ab……………8分17.（本题满分10分）解：（1）由题意得(0)0f，1(1)0,2kk……………3分（2）2()(4)0fxtxfx恒成立《数学》试卷第2页（共6页）2()(4)fxtxfx恒成立2()(4)fxtxfx恒成立……………5分()fx是定义在R上的单调减函数24xtxx恒成立……………6分2(1)40xtx恒成立0,2(1)160t……………8分解得35t，t的取值范围为3,5……………10分18．（本题满分12分）解：（1）sin2mnCsincossincossin2ABBACsin()sin2ABC……………2分sin()sin2CCsin2sincosCCC1cos2CC是ABC的内角3C……………4分（2）sinsin2sinABC2abc……………5分()18CAABAC18CACBcos18CACBCcos18baC18,362abab……………7分113sin3693222ABCSabC……………9分《数学》试卷第3页（共6页）2222coscababC2()22cosabababC21(2)2362362c236,6cc……………12分19.（本题满分10分）解：（1）由题意可知，当0x时，1m，∴13k即2k，……………3分（2）231mx，每件产品的销售价格为8161.5mm元∴816[1.5](816)mymmxm24848(3)1mxxx1628(0)1xxx……………6分（3）16[(1)]291yxx∵0x时，16(1)21681xx.∴82921y……………8分当且仅当1611xx，即3x时，max21y.答：该厂家2019年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大.……………10分20.（本题满分12分）解：（1）由题意得，后三组的频率为1(0.0080.0160.040.040.06)510.820.18………2分这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为8000.18144………4分（2）由频率分布直方图得第八组的频率为0.00850.04，人数为0.04502又后三组的人数为0.18509，设第六组的人数为m，则第七组的人数为927mm，《数学》试卷第4页（共6页）第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列22(7),4mmm………6分第六组的人数为4，第七组的人数为3第六组的频率为0.08，第七组的频率为0.06………8分(3)5xy，即两人在同一组，第六组4人，第八组2人224226715CCPC………12分21．（本题满分14分）解：（1）2nnnS1n时，112aS………1分2n时，1nnnaSS22()[(1)(1)]2nnnnn………3分12a满足上式，2nna………4分123(21)nnbbnba123(21)2nbbnbn，①故当2n时，1213(23)2(1)nbbnbn②………6分①-②得(21)2nnb,2(2)21nbnn………7分又112ba，{}nb的通项公式为221nbn………8分（2）记{}1nnba的前n项和为nT由（1）知2111(21)(21)2121nnbannnn………10分则11111111335572121nTnn1212121nnn………14分《数学》试卷第5页（共6页）22.（本题满分10分）解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板总面积为2zm.………1分则目标函数为min2zxy………2分又约束条件为作出可行域（如图）12215327,0xyxyxyxy,xyN………6分9129152(,)32715222xxyAxyy由于点A不是可行域内的整数点，因此将直线20xy平移至过点(4,8)和(6,7)时，能使z最小，且最小值为：42862720.………9分答：截第一种钢板4张，第二张钢板8张或者第一种钢板6张，第二张钢板7张时，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小………10分23.（本题满分14分）解：（1）由题意得1b，且24,2aa，椭圆的方程是2214xy………4分（2）设直线1:110lykxkxy，12ll，21:10lyxxkykk，又圆22cos:2sinxCy（为参数）224yx圆心(0,0)到直线1l的距离为211dk，《数学》试卷第6页（共6页）直线1l被圆2C所截的弦22221234242411kABdkk………7分由222211(4)8014yxkkxkxxy，264k………9分222221(1)6481||44kkkDPkk，………11分2222222211234818434843||||224443131DABkkkkSABDPkkkk2222232323216131313431321343434343kkkkk，………12分当且仅当22213510432243kkkk时等号成立，………13分由图知0k，此时直线110:12lyx………14分