湖南省2013年普通高等学校对口招生数学考试试题

湖南省2013年普通高等学校对口招生考试数学试题时量120分钟总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知集合A＝｛3,4,5｝,B={4,5,6},则AB等于（）A.{3,4,5,6}B.{4,5}C.{3,6}D.2.函数y=x2在其定义域内是（）A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数3.”x=2”是“(x-1)(x-2)=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知点关于y轴的对称点为B(3，m)，则m,n的值分别为（）A.m=3,n=-1B.m=3,n=1C.m=-3,n=-1D.m=-3,n=15.圆(x+2)2+(y-1)2=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为（）A.B.C.3D.16．已知且是第二象限角，则的值为（）A．B．C．D．7．不等式x2-2x-30的解集为（）A．(-3,1)B．(-,-3)(1,+)C．(-1,3)D．(-,-1)(3,+)8.在100件产品中有3件次品，其余的为正品.若从中任取5件进行检测，则下列事件是随机事件的为（）A.”5件产品中至少有2件正品”B.”5件产品中至多有3件次品”BDACD1C1B1C.”5件产品都是正品”D.”5件产品都是次品”A19．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1ADD1所成角的正切值为（）A．B．C．1D．10．已知椭圆的离心率为，则m=（）A．或B．C．D．或二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11．为了解某校高三学生的身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高，则样本容量为.12．已知向量,则=.13．函数f(x)=4+3sinx的最大值为.14．的二项展开式中，x2项的系数为.(用数字作答)15．在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，PC⊥平面ABC，PA=5,则该三棱锥的体积为.三、解答题（本大题共7小题，其中第21,22小题，为选做题，共60分，解答应写出文字说明或演算步骤）16.(本小题满分8分)已知函数f(x)=log(2x-1)(a0,且a≠1).（1）求f(x)的定义域;（2）若f(x)的图象经过点(2，-1)，求a的值.17．(本小题满分10分)从编号分别为1,2，3,4的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和记为X.（1）求“X为奇数”的概率（2）写出X的分布列，并求P(X≥4)18.(本小题满分10分)已知向量不共线.（1）若,求m的值;（2）若m2,试判断是锐角还是钝角，并说明理由.19．（本小题满分10分）已知数列{an}为等差数列，a2=5,a3=8.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,求数列{cn}的前ｎ项和Sｎ.20（本小题満分10分）已知双曲线C:的一条渐近线方程为，且焦距为.（1）求双曲线C的方程；（2）设点A的坐标为(3,0)，点P是双曲线C上的动点，当|PA|取最小值时，求点P的坐标.19．（本小题满分10分）已知数列为等差数列，,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.20（本小题満分10分）已知双曲线:的一条渐近线方程为，且焦距为.(1)求双曲线的方程；(2)设点A的坐标为(3,0)，点P是双曲线上的动点，当取最小值时，求点P的坐标.四、选做题（注意：第21题（工科类）、22题（财经、商贸与服务类）为选做题，请考生选择其中一题作答。）21、（本小题满分12分）在⊿ABC中，角A，B所对的边长分别为ａ，ｂ，且ａ＝，ｂ＝2∠A＝60°.（1）求∠B。（2）设复数Z＝ａ＋（bsinB）i为虚数单位，求Z4的值。22、（本小题満分12分）某工厂计划从运输公司租用甲、乙两种型号的货车，将100件A产品和280件B产品运送到某地，经试装，每辆甲型货车最多能同时装载A产品5件和B产品10件，每辆乙型货车最多能同时装载A产品6件和B产品20件。若甲、乙两种型号货车的每次运费分别为800元、1200元，则应如何安排才能使总运输费用最少？并求所需的总运输费用。