第三章-电阻电路的一般分析

第三章电阻电路的一般分析方法元件特性(约束)(对电阻电路，即欧姆定律)结构—KCL，KVL依据：电路分析：求解每个支路的U,I,P。IU=RIP=UI第三节支路电流法支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。一、支路法的基本思路列写KCL方程：列写KVL方程：支路(电流)法就是以支路电流为变量列写电路方程，求解电路各电气量的方法。n个节点的电路至多只有(n-1)个独立的KCL方程。n=2故列写(2-1)=1个KCL独立方程。(取⑴式)。节点a：-I1-I2+I3=0⑴+US1-R1R2I2I1R3I3ab+US2-节点b：I1+I2-I3=0⑵R1I1-R2I2=US1-US2⑶R2I2+R3I3=US2⑷R1I1+R3I3=US1⑸接第四节网孔可选为独立回路。独立回路一般选法是每选一个回路，至少增加一条新的支路。b条支路、n个节点的电路至多只有(b-n+1)个独立KVL方程，对平面电路，即为网孔数m。b=3故列写(b-n+1)＝2个KVL独立方程,取⑶、⑷两式I2I3I4R1I1+－+－UISI5USR2R4R3R5写出用支路电流法的解题方程00054352241IIIIIIIIIS0003355224455332211IRUIRIRIRIRIRIRUIRSΔ当电路的支路数较多时，利用支路电流法求解较复杂第六节回路法、网孔法一、回路电流（网孔电流）il1il2i1i2i311lii122lliii23liiIl1Il22321211llllIIIIIII2S33222S1S2211UIRIRUUIRIR2S3222S1S221221211UIRIRIRUUIRIRIRllllll代入回路电流得回路电流法比支路电流法求解的方程数少（n-1）即只有(b-n+1)个。+US1-+US2-R1R2R3I1I2I3据KVL得(不可解)(可解)S232221)(UIRRIRllS2S12)21(21UUIRIRRll（1）（2）Il1Il2+US1-+US2-R1R2R3I1I2I3整理:自电阻互电阻自电阻互电阻电压源电位升电压源电位升2S3222S1S221221211UIRIRIRUUIRIRIRllllll三、回路法方程的一般形式mmSmmm2m1mS22mm22221S11mm11211212121UIRIRIRUIRIRIRUIRIRIRlllllllll其系数规律为：R12、R21─互电阻,回路1、2的公有电阻“代数和”，Il1、Il2在互电阻上同方向时取正；反之取负。无受控源时相等.US11─回路l1沿Il1方向上电压源电位升的代数和(US22…USmm同)。R11─自电阻,回路l1的所有电阻之和(恒正)(R22…Rmm同)；例：用网孔法求各支路电流。6Ω6Ω2Ω4Ω+50V-+12V-+12V－+36V－I1I2I3I4I5I612Ω4Ω1250122)2126(321lllIII36124)442(2321lllIII123622412321lllIIIl1:l2:l3:解得:A3,A4A,1A,2A,1A,3654321IIIIIIA2,A1,A3321lllIII3lI1lI2lI处理方法一(巧选回路法)：选择一个树，电压源放树支上，电流源放连支上，选择树支和连支构成回路（基本回路），连支电流就为回路电流列方程。1A2AIl5Ω+20V-1Ω3Ω1A2A＋U1－Il例：求电路的U1202)13(11)135(1IIl=3A解得：V3)2(311IU1A2A方法二：选择网孔,增设变量5Ω+20V-1Ω3Ω1A2A＋U1－I2I1UUI23)35(1UI202112112II解得：V18A4A321UIIV3)2(311IU处理方法二(增设变量法)(1)iS仅在一个网孔中方程不列。(2)iS为多个网孔共有,则增设iS上电压uIS为变量当作电压源列写方程；补充回路电流表示该iS的关系式.特例２：含受控电源的处理方法：①将受控源看作独立电源，列写回路法方程；②将控制量用回路电流表示（控制量最好放连支上）。③将②代入①中整理得回路电流的方程组。例1：试列写回路方程u1=25i115021010051001252121uiiii将式②代入①，消去控制量u1并整理得：0210135051001252121iiii由于有受控源，100=R12≠R21=–1350！①②③Il1Il225Ω110Ω+5V-－50u1+i3i1+u1-100Ω例2．求uA、iB3Ω4Ω6Ω2Ω+20V-6A－6iB＋2uAiB+uA-abcdoabcdo解：回路取lbodb(2uA)、labdoa(iB)、lbcdb(iC)，lacdoa(6A)labdoa7iB+3×6＝6iB-20lbcdb8iC+2×6=20iB=-38AuA=6V解得：iC补uA=6iC第七节节点法节点电压─节点与零电位参考点间的电压,数目(n-1)个。u1=un1,u2=un1-un2,u3=un2i1=G1un1，i2=G2(un1-un2)，i3=G3(un2–uS3)（*）节点电压可作为一组完备的独立变量.2S321S2121::iiiiiinn将（*）式代入un1,un2+u2-①②iS1iS2G1G2G3+uS-+u1-+u3-i1i2i32S3S232121S21211)()()(iuuGuuGiuuGuGnnnnnn据KCL互电阻自电阻1S22121)(iuGuGGnn①②iS1iS2G1G2G3+uS-自电导互电导2S3S323212)(iuGuGGuGnn电压源电位升电流源流入节点和二、节点法方程的规律nnnnnnnnnnnnnnnnnnnniuGuGuGiuGuGuGiuGuGuGS)1()1()1(221122S)1()1(222212111S)1()1(1212111①自电导G11─节点①的所有电导之和(恒正)(G22……同理)；②互电阻G12、G21─节点①、②的公有电导之和(恒负)；无受控源时有G12=G21，G23=G32，……③iS11─注入节点①的电流源(含由有伴电压源等效来的电流源)的代数和(iS22……同理)。①I1IS3＋US1－＋US2－R1R2R33213S22S11S13S22S11S1321111111)(RRRIRURUUIRURUURRRnn对n=2的电路有GIGUUSSn1此式称为弥尔曼定理例5533226565325511656541)11()1111()11()1111(RERERERRURRRRURERERRURRRRUabbaI2I3I4R1I1+－+－I5R2R4R3R5+－R6I6E1－+E3E2E5ab特例：含无伴电压源uS将uS的一个极性端选作参考节点，则另一个节点的电位已知，可少列写该节点方程。处理方法一:巧选节点法2Ω1Ω2Ω1Ω+7V-1.5A①②③2A25.1)1121(72nU2)1121(7213nU①增设电压源上电流iUs为变量当作电流源iUs，列写节点法方程；②用节点电压表示uS的关系式.处理方法二:增设变量法IUn5.1)1121(72IUn3)1121(721例：求图示电路的Un2、Un3．A5.0V2V632IUUnnI2Ω1Ω2Ω1Ω+7V-+4V-1.5A①②③432nnUU解得:特例3：含受控电源的处理方法：4)620(B1Biuin②将控制量用节点电压表示；③将②代入①中整理后得节点电压的方程组。①将受控源看作独立电源，列写节点法方程；例．求uA、iB．6)620(41)4131(B1iunV6A,38V,242V,96AB21uiuunn3Ω4Ω6Ω2Ω+20V-6A－6iB＋2uAiB+uA-1324o6266620)2161(BB2iiun得:若有电阻与电流源串联，则此电阻的电导不计入方程.