考试点专业课：2014年西北工业大学考研专业课《827信号与系统》模拟题解析讲义

书书书?第１讲模拟题一（一）一、选择题１．连续系统输入输出关系为ｙ（ｔ）＝∫２ｔ－１－!ｆ（τ）ｄτ，该系统为：Ａ．线性时变系统Ｂ．线性时不变系统Ｃ．非线性时变系统Ｄ．非线性时不变系统２．序列和∑ｋｉ＝－!２ｉδ（ｉ－２）等于：Ａ．１Ｂ．４Ｃ．４Ｕ（ｋ）Ｄ．４Ｕ（ｋ－２）３．信号ｆ１（ｔ）和ｆ２（ｔ）的波形如下，ｆ（ｔ）＝ｆ１（ｔ）ｆ２（ｔ），则ｆ（－１）等于Ａ．１Ｂ．－１Ｃ．１．５Ｄ．－０．５４．信号ｆ（ｔ）的傅里叶变换为Ｆ（ｊω），则ｅｊ４ｔｆ（ｔ－２）的傅里叶变换为：Ａ．Ｆ（ｊω－４）ｅ－２（ｊω－４）Ｂ．Ｆ（ｊω－４）ｅ－ｊ２（ω－４）Ｃ．Ｆ（ｊω＋４）ｅ－２（ｊω－４）Ｄ．Ｆ（ｊω＋４）ｅ－２ｊ（ω－４）５．单边拉普拉斯变换Ｆ（ｓ）＝ｓｅ－ｓｓ２＋４的原函数ｆ（ｔ）为：Ａ．ｓｉｎ（２ｔ）Ｕ（ｔ－１）Ｂ．ｓｉｎ２（ｔ－１）Ｕ（ｔ－１）Ｃ．ｃｏｓ２（ｔ－１）Ｕ（ｔ－１）Ｄ．ｃｏｓ（２ｔ）Ｕ（ｔ－１）６．已知ｆ（ｔ）＝Ｓａ２（ｔ），对ｆ（ｔ）进行理想冲激抽样，则使频谱不发生混叠的奈奎斯特间隔ＴＮ为：Ａ．π２ｓＢ．２πｓＣ．πｓＤ．１４ｓ７．序列２ｋ∑ｋ－１ｉ＝０［（－１）ｉＵ（ｉ－１）］的单边ｚ变换：Ａ．ｚ２ｚ２－４Ｂ．ｚ（ｚ－２）（ｚ＋１）Ｃ．２ｚｚ２－４Ｄ．ｚ２（ｚ－２）（ｚ－１）—１—西北工业大学８２７信号与系统模拟题解析８．试确定序列ｆ（ｋ）＝２ｃｏｓ（π３ｋ）＋３ｓｉｎ（π４ｋ）是否为周期序列，若是，周期为：Ａ．不是周期序列Ｂ．是，Ｎ＝２４Ｃ．是，Ｎ＝１２Ｄ．是，Ｎ＝８—２—考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程　电话：４００６８８５３６５?第２讲模拟题一（二）二、填空题９．积分∫ｔ０（τ２＋２）δ（２－τ）ｄｔ等于：１０．频谱函数Ｆ（ｊω）＝Ｇ４（ω）ｃｏｓ（πω）的傅里叶逆变换ｆ（ｔ）等于：１１．已知线性时不变离散系统的单位响应ｈ（ｋ）＝１，ｋ＝１，２，３０，{其他输入ｆ（ｋ）＝１，ｋ＝０，２，４０，{其他，则该系统的零状态响应ｙ１（ｋ）１２．如图所示的信号ｆ（ｔ）的傅里叶变换记为Ｆ（ｊω），试求Ｆ（０）∫!－!Ｆ（ｊω）ｄω１３．双边ｚ变换的像函数Ｆ（ｚ）＝３ｚ２（ｚ＋０．５）（ｚ－１），０．５＜ｚ＜１，则原序列ｆ（ｋ）等于：１４．（１４分）一线性时不变系统的阶跃响应ｇ（ｔ）＝Ｕ（ｔ）－Ｕ（ｔ－２）（１）求系统的冲激响应ｈ（ｔ）（２）求当输入ｆ（ｔ）＝∫ｔ－１ｔ－５δ（τ）ｄτ时系统的零状态响应ｙｆ（ｔ）１５．（１４分）如图所示的线性时不变因果离散系统的模拟图，已知当输入ｆ（ｋ）＝Ｕ（ｋ）时系统的全响应在ｋ＝２时的值等于４２。（１）求该系统的系统函数Ｈ（ｚ）（２）求该系统的零输入响应ｙｘ（ｋ）（３）问该系统是否存在频率响应？若不存在，请说明理由。—３—西北工业大学８２７信号与系统模拟题解析?第３讲模拟题二（一）一、选择题（８４）１．设ｆ１（ｔ）ｆ２（ｔ）＝ｙ（ｔ），ａ为正的实常数。则下面各式中正确的是（　　）Ａ．ｆ１（ａｔ）ｆ２（ａｔ）＝ｙ（ａｔ）Ｂ．ｆ１（ａｔ）ｆ２（ａｔ）＝ａｙ（ａｔ）Ｃ．ｆ１（ａｔ）ｆ２（ａｔ）＝１ａｙ（ａｔ）Ｄ．ｆ１（ａｔ）ｆ２（ａｔ）＝ａ２ｙ（ａｔ）２．设ｆ（ｔ）的频谱函数为Ｆ（ｊω）＝１　　ω２πｒａｄ／ｓ０　　{其它则对ｆ２（ｔ）进行均匀抽样的奈奎斯特频率为：Ａ．２ＨｚＢ．４ＨｚＣ．１ＨｚＤ．０．５Ｈｚ３．积分∫５－５（ｔ２＋１）δ′（ｔ）ｄｔ等于：Ａ．－２Ｂ．－１Ｃ．０Ｄ．１４．已知ｆ（ｔ）的Ｆ（ｊω）＝ｃｏｓω，ω＜π０，　ω＞{π，求ｆ（ｔ）。５．单边拉普拉斯变换Ｆ（ｓ）＝ｓｅ－ｓｓ２＋４的原函数ｆ（ｔ）为：Ａ．ｓｉｎ（２ｔ）Ｕ（ｔ－１）Ｂ．ｓｉｎ２（ｔ－１）Ｕ（ｔ－１）Ｃ．ｃｏｓ２（ｔ－１）Ｕ（ｔ－１）Ｄ．ｃｏｓ（２ｔ）Ｕ（ｔ－１）６．求信号ｆ（ｔ）＝４ｃｏｓ１０００ｔ×ｓｉｎ５ｔπｔ的能量Ｗ７．序列ｆ（ｎ）＝∑!ｋ＝０（－１）ｋδ（ｎ－ｋ）的单边ｚ变换等于Ａ．ｚｚ＋１Ｂ．ｚｚ２－１Ｃ．ｚｚ２＋１Ｄ．ｚ２ｚ２－１—４—考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程　电话：４００６８８５３６５８．若积分∫ｔｏｅ－（ｔ－ｘ）ｆ（ｘ）ｄｘ＝ｔｅ－ｔＵ（ｔ），则ｆ（ｔ）Ａ．δ（ｔ）Ｂ．Ｕ（ｔ）Ｃ．ｅ－ｔＵ（ｔ）Ｄ．ｅ－２ｔＵ（ｔ）二、已知线性时不变系统激励ｆ（ｔ）与零状态响应ｙ（ｔ）的关系为ｙ′（ｔ）＋５ｙ（ｔ）＝∫!－!ｆ（τ）ｘ（ｔ－τ）ｄτ－ｆ（ｔ）其中ｘ（ｔ）＝ｅ－ｔｕ（ｔ）＋３δ（ｔ）。求系统的单位冲激响应。三、已知系统的频率响应为Ｈ（ｊω）＝ｅｊπ２，　－６＜ω＜０ｅｊ－π２，　０＜ω＜６０，　　{其它，系统的激励为ｆ（ｔ）＝ｓｉｎ３ｔｔｃｏｓ５ｔ，求系统的响应。—５—西北工业大学８２７信号与系统模拟题解析?第４讲模拟题二（二）四、（２０分）某离散时间系统的差分方程为ｙ（ｋ）－ｙ（ｋ－１）－０．２４ｙ（ｋ－２０）＝ｆ（ｋ）＋５ｆ（ｋ－１）。（１）求Ｈ（ｚ）＝Ｙ（ｚ）Ｆ（ｚ）；（２）讨论此因果系统的Ｈ（ｚ）的收敛性与稳定性。（３）求系统的单位序列响应ｈ（ｋ）（４）求当激励ｆ（ｋ）为单位阶跃序列时的零状态响应ｙ（ｋ）五、已知连续时间系统的单位冲激响应ｈ（ｔ）＝１πＳａ（３ｔ），ｔ∈Ｒ，输入信号ｆ（ｔ）＝３＋ｃｏｓ２ｔ，ｔ∈Ｒ，求系统的稳态响应ｙ（ｔ）。六、（１５分）已知一物理可实现系统的信号流图如图所示（１）求系统函数Ｈ（ｓ）（２）该系统是否为因果系统？是否稳定？（３）画出系统的零极点图—６—考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程　电话：４００６８８５３６５?第５讲模拟题三（一）一、解答题（８４）１．计算积分∫ｔ－!８ｃｏｓ（τ＋π３）δ（２τ）ｄτ２．已知信号ｆ（ｔ）＝１３Ｇ６（ｔ），求Ｆ（ｊω）３．求信号ｆ（ｔ）＝ｓｉｎ５ｔπｔ的能量４．求对信号ｆ（ｔ）＝Ｓａ（１００ｔ）＋ｓｉｎ２（６０ｔ）进行理想抽样的奈奎斯特间隔ＴＮ和频率ｆＮ。５．连续时不变系统的系统函数为Ｈ（ｓ）＝１ｓ２＋４ｓ＋３，求系统的单位冲激响应．６．离散系统的系统函数Ｈ（ｚ）＝４ｚ＋５ｚ２＋ｚ＋Ｋ，试确定使系统稳定的Ｋ的取值范围。７．离散系统状态方程的系统矩阵Ａ＝－２　１[]０　－３，求系统的自然频率。８．求序列ｆ（ｋ）＝２ｋＵ（ｋ）３ｋＵ（ｋ）的ｚ变换Ｆ（ｚ），标出收敛域。９．已知右序列ｆ（ｋ）的单边ｚ变换Ｆ（ｚ）＝ｚｚ－０．８，求ｆ（ｋ）的初值ｆ（０）和终值ｆ（!）。１０．线性时不变离散系统的单位序列响应ｈ（ｋ）＝［（－１）ｋ＋（－２）ｋ］Ｕ（ｋ），求其系统函数。二、已知系统的单位冲激响应ｈ（ｔ）＝２ｅ－ｔＵ（ｔ）。（１）求其系统函数Ｈ（ｓ）；（２）若激励ｆ（ｔ）＝ｃｏｓｔ，求系统的正弦稳态响应ｙ（ｔ）。三、如图所示系统，其中ｆ（ｔ）为带限信号，其频谱Ｆ（ｊω）如图所示，图中ｈ（ｔ）表示理想的低通滤波器。（１）画出ｓ（ｔ）和ｘ（ｔ）的频谱图；（２）求使ｙ（ｔ）＝ｆ（ｔ）的理想低通滤波器的频率特性Ｈ（ｊω）—７—西北工业大学８２７信号与系统模拟题解析四、线性时不变离散因果系统的输入输出关系为ｙ（ｋ）－ｙ（ｋ－１）－３４ｙ（ｋ－２）＝ｆ（ｋ）。（１）求系统函数Ｈ（ｚ）；（２）画出Ｈ（ｚ）的零、极点图及直接形式的信号流图。—８—考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程　电话：４００６８８５３６５?第６讲模拟题三（二）五、连续系统的微分方程为ｙ″（ｔ）＋４ｙ′（ｔ）＋４ｙ（ｔ）＝ｆ′（ｔ）＋３ｆ（ｔ）当激励ｆ（ｔ）＝ｅ－ｔＵ（ｔ）时，全响应的初值ｙ（０＋）＝１，ｙ′（０＋）＝３，求系统零输入、零状态响应、全响应。六、已知因果系统的单位冲激响应满足ｈ′（ｔ）＋２ｈ（ｔ）＝（ｅ４ｔ＋ｂ）Ｕ（ｔ）Ｂ为未知量，当激励ｆ（ｔ）＝ｅ２ｔ（ｔ∈Ｒ），响应ｙ（ｔ）＝１６ｅ２ｔ（ｔ∈Ｒ），求系统函数和单位冲激响应。七、ＬＴＩ离散系统，在激励ｆ（ｋ）下的响应ｙ（ｋ）＝－２Ｕ（－ｋ－１）＋（－０．５）ｋＵ（ｋ）其中ｆ（ｋ）＝０，ｋ０，其ｚ变换为Ｆ（ｚ）＝１－２３ｚ－１１－ｚ－１（１）求系统的Ｈ（ｚ），说明收敛域；（２）求ｈ（ｋ），判断系统的因果性、稳定性；（３）若ｆ（ｋ）＝（１３）ｋＵ（ｋ）求ｙ（ｋ）。八、如图所示系统。（１）以ｘ１（ｔ），ｘ２（ｔ）为状态变量，列写系统的状态方程；（２）以ｙ（ｔ）为响应，列写系统的输出方程；（３）求ａ，ｂ的值满足什么条件，系统稳定。—９—西北工业大学８２７信号与系统模拟题解析