安徽省数学优质课评比市级选拔一等奖课件――线性规划

课题:线性规划小李家有楼房一幢，室内面积共计174m2，拟分割成两类房间作为旅游客房。大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需600元。如果他只能筹款7800元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？引例：1.复习1、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法2、二元一次不等式组表示的平面区域“线定界、点定域”各个不等式所表示的平面区域的公共部分2.例题分析：设z=2x+y，式中的变量x、y满足下列条件：求z的最大值和最小值。1255334xyxyx4301xyx解：作出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分：作直线l0：2x+y=0把l0向右上方进行平移至B点，得z=2x+y的最小值把l0向右上方进行平移至A点，得z=2x+y的最大值解方程组：43035250xyxy解方程组：得点B（1，1）得点A（5，2）则，当x=1，y=1时，zmin=2×1+1=3当x=5，y=2时，zmax=2×5+2=12x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCOxyl0l2l1O图解法15线性规划问题例：设，式中的变量x、y满足下列条件：求z的最大值和最小值。1255334xyxyx55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCOxy（线性）目标函数（线性）约束条件可行解最优解z=2x+yz=2x+y4335251xyxyxABC可行域3.概念的引入满足线性约束条件的解（x，y）由可行解组成的集合可行域中使目标函数取得最大值和最小值的解一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题4.归纳总结：解线性规划问题的步骤：（2）移：（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；小李家有楼房一幢，室内面积共计174m2，拟分割成两类房间作为旅游客房。大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需600元。如果他只能筹款7800元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？引例：分析:将已知数据列成下表:小房间资源限制收益(元/间)居住费用(元/人)所住人数(人/间)装修费用(元/间)面积(m2)大房间1518600100035504050×340×51747800规格类型．资源解：设隔出大房间x间，小房间y间时收益为z元，则x、y满足且z＝200x＋150y18151741000600780000xyxyxy6558533900xyxyxy即10105x+3y-39=06x+5y-58=02OxyB作出可行域，如图：作直线l：200x＋150y=0把直线l向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点B，且在y轴上截距最大。此时，z＝200x＋150y取最大值。解方程组65585339xyxy得：x=3，y=8此时，zmax=200×3+150×8=1800故应隔出小房间8间，大房间3间，可以获得每天最大的收益为1800元引例：B规格类型．资源小房间资源限制收益(元/间)居住费用(元/人)所住人数(人/间)装修费用(元/间)面积(m2)大房间1518600100035504050×340×51747800思考题小李家有楼房一幢，室内面积共计174m2，拟分割成两类房间作为旅游客房。大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需600元。如果他只能筹款7800元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？引例变申：将“174”改为”180“将“7800”改为“8000”提问：解题思想相同吗？结果呢？5.总结提炼（1）利用图解法解决线性规划问题；（2）准确求出线性规划问题中的最优解；画移求答（3）图解法解决线性规划问题的步骤：6.布置作业P652（1）