自动控制原理简明教程第二版课后答案第五章习题答案

胡寿松自动控制原理习题解答第五章电3刘晓峰制作15-2若系统单位阶跃响应为h(t)=1−1.8e−4t+0.8e−9t(t≥0)试确定系统的频率特性。解：对单位阶跃响应取拉氏变换得：11.80.836−+=ss+4s+9s(s+4)(s+9)C(s)36即：=G(s)=R(s)(s+4)(s+9)所以系统的频率特性为：36jϕ(ω)G(jω)==A(ω)e(jω+4)(jω+9)36其中：A(ω)=(ω)2+16(ω)2+81ϕ(ω)=−arctanω−arctanω495-3设系统结构图如图5-49所示，试确定输入信号r(t)=sin(t+300)−cos(2t−450)作用下，系统的稳态误差ess(t)。解：系统的闭环传递函数为：1G(s)=s+1=1R(s)C(s)1s+1－胡寿松自动控制原理习题解答第五章电3刘晓峰制作21s+21+s+1根据公式（5-16）和公式（5-17）得到：css(t)=AG(jω)sin(ωt+ϕ+∠G(jω))css1(t)=A1G(jω1)sin(ω1t+ϕ1+∠G(jω1))所以=1sin(t+300−26.60)=0.447sin(t+3.40)5css2(t)=A2G(jω2)sin(ω2t+ϕ2+∠G(jω2))=−1cos(2t−450−450)=−0.354cos(2t−900)8css(t)=css1(t)+css2(t)所以：=0.447sin(t+3.40)−0.354cos(2t−900)ess(t)=css(t)−r(t)=0.447sin(t+3.40)−0.354cos(2t−900)−sin(t+300)+cos(2t−450)5-4典型二阶系统的开环传递函数2ωnG(s)=s(s+2ζωn)当取r(t)=2sint时，系统的稳态输出css(t)=2sin(t−450)试确定系统参数ωn,ζ。解：根据公式（5-16）和公式（5-17）得到：css(t)=AGB(jω)sin(ωt+ϕ+∠GB(jω))2ωn胡寿松自动控制原理习题解答第五章电3刘晓峰制作3其中：GB(s)=s2+2ζωns+ωn22ωn所以：GB(jω)=(ω2−ω2)+(2ζωnω)2n2ξωnω∠GB(jω)=−arctan22ωn−ω根据题目给定的条件：ω=1A=222以：GB(jω)=(ωn2−ω2ω)+n(2ζωnω)2=(ωn2−1ω)+n(2ζωn)2=1所（1）∠GB(jω)=−arctanω2ξωn2−nωω2=−arctanω2ξω2n1=−450（2）n−由式（1）得ωn4=(ωn2−1)+(2ζωn)2即：2ωn2−4ζ2ωn2−1=0（3）2ξωn450由式（2）得arctanωn2−1=即：ωn2−2ζωn−1=0（4）联立方程（3）和（4），解方程得：ωn=1.848ξ=0.6532胡寿松自动控制原理习题解答第五章电3刘晓峰制作45-5已知系统开环传递函数G(s)H(s)=sK2((τTss++11));K,τ,T0试分析并绘制τT和Tτ情况下的概略开环幅相曲线。解：相频特性为ϕ(ω)=−1800+arctanτω−arctanTω(1)τT时，ϕ(ω)−1800概略开环幅相曲线如下(1)τT时，ϕ(ω)−1800概略开环幅相曲线如下5-6已知系统开环传递函数1G(s)H(s)=νs(s+1)(s+2)胡寿松自动控制原理习题解答第五章电3刘晓峰制作5试分别绘制ν=1,2,3,4时系统的概略开环幅相曲线。解：G(s)=K(−T2s+1);K,T1,T20s(T1s+1)当取ω=1时，∠G(jω)=−1800，G(jω)=0.5。当输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为0.1，试写出系统开环频率特性表达式。解：KV=limsG(s)=K=10（1）1=ν时系统的概略开环幅相曲线如下：（2）2=ν时系统的概略开环幅相曲线如下：（3）3=ν时系统的概略开环幅相曲线如下：5-7已知系统开环传递函数胡寿松自动控制原理习题解答第五章电3刘晓峰制作6s→0K(T2ω)2+110(T2)2+1当ω=1时G(jω)===0.5(T1ω)2+1(T1)2+1∠G(jω)=−900−arctanT1ω−arctanT2ω=−900−arctanT1−arctanT2=−900−arctanT1+T2=−18001−T1T2110(T2)2+1即：1−T1T2=0T1=T2代入到G(j)=21=0.5中得到：(T1)+1T2=T1=2020所以系统的开环传递函数为：G(s)=10(−s/20+1)s(20s+1)系统开环频率特性表达式为：G(jω)=10(−jω/20+1)jω(20jω+1)5-8已知系统开环传递函数10G(s)H(s)=s(2s+1)(s2+0.5s+1)试分别计算ω=0.5和ω=2时，开环频率特性的幅值A(ω)和相位ϕ(ω)。解：10A(ω)=ω4ω2+1(1−ω2)2+(0.5ω)2ϕ(ω)=−900−arctan2ω−arctan10−.5ωω2胡寿松自动控制原理习题解答第五章电3刘晓峰制作7（1）ω=0.5时1010A(ω)===17.86ω4ω2+1(1−ω2)2+(0.5ω)20.520.625ϕ(ω)=−900−arctan2ω−arctan10−.5ωω2=−900−450−18.40=153.40（2）ω=2时1010A(ω)===0.383ω4ω2+1(1−ω2)2+(0.5ω)221710ϕ(ω)=−900−arctan2ω−arctan0.5ω2=−900−760−1800+18.40=327.601−ω5-9已知系统开环传递函数10G(s)H(s)=s(s+1)(s2/4+1)试绘制系统概略开环幅相曲线。解：5-10已知系统开环传递函数胡寿松自动控制原理习题解答第五章电3刘晓峰制作8G(s)H(s)=2s1(s+s921)+3s+s1要求选择频率点，列表计算A(ω)，L(ω)和ϕ(ω)，并据此在对数坐标纸上绘制系统开环对数频率特性曲线。解由题给传递函数知，系统的交接频率依次为1，2，3。低频段渐近线的斜率为-20，且过（1,0dB）点。系统相频特性按下试计算ϕ(ω)=−90+arctgω−arctgω2−arctg1−ωω/23/9令ω为不同值，将计算结果列表如下ω0.10.51357101520ϕ(ω)−89−87.2−92.1−164−216−234.5−246−254−258ω3050100ϕ(ω)−262−265−267.7作系统开环对数频率特性图，求得ωc=1,系统的穿越频率ωr=181系统的幅值裕度和相角裕度为h==0.512G(jωc)γ=180+ϕ(ωr)=−16.1胡寿松自动控制原理习题解答第五章电3刘晓峰制作95-11绘制下列函数的对数幅频渐进特性曲线：2（1）G(s)=(2s+1)(8s+1)200（2）G(s)=s2(s+1)(10s+1)s8(+1)（3）G(s)=0.1s(s2+s+1)(s+1)2s2s10(++1)（4）G(s)=40010ss(s+1)(+1)0.1L（ω）（dB）60-2040-4020-200-400.1121020100ω-60ω090−180−胡寿松自动控制原理习题解答第五章电3刘晓峰制作10解：（1）系统的交接频率为0.125和0.5，低频段渐近线的斜率为-0，且过（0.125,6dB）点，截止频率为ωc=0.25。对数幅频渐进特性曲线如下：（2）系统的交接频率为0.1和1，低频段渐近线的斜率为-40，且过（0.1,66dB）和（1,6dB）点，截止频率为ωc=2.1。对数幅频渐进特性曲线如下：（3）系统的交接频率为0.112，低频段渐近线的斜率为-20，且过（0.1,38dB）点，截止频率为ωc=5.43。对数幅频渐进特性曲线如下：L(ω)ω-20-400.1250.250.5L(ω)ω-60-40-800.11666胡寿松自动控制原理习题解答第五章电3刘晓峰制作11（4）系统的交接频率为0.1120，低频段渐近线的斜率为-20，且过（0.1,40dB）点，截止频率为ωc=1。对数幅频渐进特性曲线如下：5-12已知最小相位系统的对数幅频渐进特性曲线如图5-50所示，试确定系统的开环传递函数。解：（a）G(s)=100(s/ω2+1)(s/ω1+1)(s/ω3+1)由图（a）得到ω3=100ω2=1000ω1所以：G(s)=100(0.001s/ω1+1)(s/ω1+1)(s/100+1)胡寿松自动控制原理习题解答第五章电3刘晓峰制作12（b）G(s)=s102(s(s/ω/ω21++11))（c）G(s)=(s22ξωnKs+2ωωn2+sn2)(s/10+1)5-13试用奈氏判据分宾判断题5-5，5-6系统的闭环稳定性。解：5-5（1）τT时系统闭环稳定。（2）Tτ时系统闭环不稳定。5-6（1）ν=1时系统闭环稳定。（2）ν=2,3,4时系统闭环不稳定。5-14已知下列系统开环传递函数（参数K,T,Ti0;i=1,2,,6）：K（1）G(s)=(T1s+1)(T2s+1)(T3s+1)K（2）G(s)=s(T1s+1)(T2s+1)K（3）G(s)=s2(Ts+1)（4）G(s)=sK2((TT12ss++11))K（5）G(s)=s3胡寿松自动控制原理习题解答第五章电3刘晓峰制作13（6）G(s)=K(T1s+1s)(3T2s+1)（7）G(s)=K(T5s+1)(T6s+1)s(T1s+1)(T2s+1)(T3s+1)(T4s+1)K（8）G(s)=Ts−1（9）G(s)=−K−Ts+1K（10）G(s)=s(Ts+1)其系统开环幅相曲线分别如图5-51（1）～（10）所示，试根据奈氏判据判定各系统的闭环稳定性，若系统闭环不稳定，确定其s右半平面的闭环极点数。解：（1）系统闭环稳定（2）系统闭环稳定（3）系统闭环不稳定（4）系统闭环稳定（5）系统闭环不稳定（6）系统闭环稳定（7）系统闭环稳定（8）系统闭环稳定（9）系统闭环稳定（10）系统闭环不稳定????5-15根据奈氏判据确定题5-9系统的闭环稳定性。闭环不稳定。5-16已知系统开环传递函数KG(s)=;K,T0s(Ts+1)(s+1)试根据奈氏判据，确定其闭环稳定条件：（1）T=2时，K值的范围。胡寿松自动控制原理习题解答第五章电3刘晓峰制作14（2）K=10时，T值的范围。（3）K,T值的范围。解：（1）T=2时ϕ(ω)=−900−arctan2ω−arctanω=−900−arctan12ω−2+ωω2=−18001解以上方程得ω=2K代入A(ω)==1得到K=1.5ω4ω2+11+ω2所以：K1.5时系统闭环稳定（2）K=10时ϕ(ω)=−900−arctanTω−arctanω=−900−arctan1Tω−T+ωω2=−18001解以上方程得ω=TK代入A(ω)==1中A(ω)==1得到ωTω2+11+ω2T=0.1518所以T0.1518时系统闭环稳定（3）ϕ(ω)=−900−arctanTω−arctanω=−900−arctan1Tω−+ω2=−1800Tω1解以上方程得ω=T1210111110+=++TTTTTT胡寿松自动控制原理习题解答第五章电3刘晓峰制作15解以上方程得到：K2T+1时系统闭环稳定T5-17试用对数稳定判据判定题5-10系统的闭环稳定性。系统闭环不稳定。5-19若单位反馈系统的开环传递函数Ke−0.8sG(s)=s+1试确定使系统稳定的K值范围。解：（1）K0时ϕ(ω)=−0.8ω−arctanω=−π以上方程变形得到：arctanω=π−0.8ωπ（1）2得到1.9365ωK解方程（1）得到ω=2.4483代入A(ω)=中得到ω2+1KA(ω)==1解得K=2.6452.44832+1所以：0K2.645时系统闭环稳定（2）K0时ϕ(ω)=−π−0.8ω−arctanω所以：−1K