自动控制理论第六章

第二部分古典控制理论基础习题详解六线性控制系统的设计与校正69六线性控制系统的设计与校正2-6-1在根轨迹校正法中，当系统的动态性能不足时，通常选择什么形式的串联校正网络？网络参数取值与校正效果之间有什么关系？工程应用时应该注意什么问题？【解】：（1）可以采用的校正装置的形式为单零点校正：)()(ccczsksG+=，零点cz−在s平面的负实轴上；零极点校正：)()()()(cccccczppszsKsG++=，零极点均在负实轴上，零点比极点靠近原点（即：超前校正）。（2）零点越靠近原点、极点越远离原点校正作用越强。（3）在工程应用时，应考虑校正装置的可实施性，零极点分布最好在左半平面的中部，因为零点太靠近原点，微分作用太强，可能使执行机构进入饱和状态而达不到预期的效果。2-5-2在根轨迹校正法中，当系统的静态性能不足时，通常选择什么形式的串联校正网络？网络参数取值与校正效果之间有什么关系？工程应用时应该注意什么问题？【解】：（1）校正装置的形式为)()()()(ccccccpzpszsKsG++=，即滞后校正装置。零极点均在负实轴上，零极点非常靠近虚轴，且与受控对象的其他零极点相比可以构成一对偶极子。由于增加一对偶极子基本不改变系统的动态性能，但可以增大系统的开环增益，从而达到减小系统静态误差的目的。（2）零极点之比ccpz的取值越大，系统开环增益增加幅度越大，因为校正后的开环增益是校正前开环增益的ccpz倍。（3）在工程实施时，考虑到系统的稳定性，极点不能太靠近原点。2-6-3对于最小相位系统而言，采用频率特性法实现控制系统的动静态校正的基本思路是什么？静态校正的理论依据是什么？动态校正的理论依据是什么？【解】：设校正装置的形式为)()(sGsKsGcpcc′=。根据开环传递函数的形式以及对系统静态指标的具体要求，确定校正装置中积分环节p的个数，以及比例环节cK的取值；然后再根据对系统的动态指标的要求，根据受控对象的结构特征，选择超前校正网络、滞后校正网络或滞后超前校正网络，实施动态校正。静态校正的理论依据：通过改变低频特性，提高系统型别和开环增益，以达到满足系统静态性能指标要求的目的。动态校正的理论依据：通过改变中频段特性，使穿越频率和相角裕量足够大，以达第二部分古典控制理论基础习题详解六线性控制系统的设计与校正70到满足系统动态性能要求的目的。2-6-4复合校正中的动静态全补偿方法在工程应用中有哪些困难？【解】：由于复合校正中的前馈校正装置中，往往出现传递函数分子的阶数高于分母的阶数，因而难以工程实施。2-6-5局部反馈校正在控制系统的设计过程中起什么作用？【解】：局部反馈校正在控制系统中的应用可以减小系统的惯性，加快系统的反映速度，从而提高系统的调节品质。2-6-6某闭环系统有一对闭环主导极点，若要求该系统的动态性能指标满足过渡过程时间)0(≤aats，超调量)1000(%≤bbσ，试在复平面画出闭环主导极点允许区域。【解】：根据动态性能指标的计算公式πβσβπωσπbeedlnctg%100%100%1ctg1−=⇒×=×=−−−−aats33≈⇒=≈σσ解图中阴影部分为闭环主导极点的取值区域。2-6-7试回答下列问题，着重从物理概念说明：（1）有源校正装置与无源校正装置有何不同特点？在实现校正规律时，它们的作用是否相同？（2）如果Ⅰ型系统经过校正之后希望成为Ⅱ型系统，应该采用哪种校正规律才能保证系统的稳定性？（3）串联超前校正为什么可以改善系统的动态性能？（4）从抑制噪音的角度考虑，最好采用哪种校正形式？【解】：（1）无源校正装置的输出信号的幅值总是小于输入信号的幅值。即传递过程只能衰减不能放大。而有源校正装置则可以根据用户要求放大或缩小。在实现校正规律时，它们的作用是相同的。（2）为保证加入积分环节后，特征方程不出现漏项，一般选择校正装置的形式为ssksGc)1()(+=τ（3）适当选取校正装置的参数，可以有效改变开环系统中频段的特性：提高系统的题2-6-6解图βσ−σωj0第二部分古典控制理论基础习题详解六线性控制系统的设计与校正71稳定裕量，以减小超调；提高穿越频率，以加快调节速度。（4）选择滞后校正装置，可以减小系统高频段的幅值，从而削弱高频干扰信号对系统的影响。2-6-8单位负反馈系统开环传递函数)101.0(400)(2+=sssG，若采用串联最小相位校正装置，图1（a）、（b）、（c）分别为三种推荐的串联校正装置。试问：（1）写出校正装置所对应的传递函数，绘制对数相频特性草图；（2）这些校正装置哪一种可以使校正后的系统稳定性最好？（3）哪一种校正装置对高频信号的抑制能力最强？【解】：（1）)1025.0)(110()15.0()()(101.011.0)()(1101)()(2+++=++=++=ssssGcsssGbsssGaccc校正装置对数相频特性草图如题2-6-8解图（1）所示。（2）解题方法有两种，一是画出校正后的Bode曲线后，直接进行比较；二是计算校正后的穿越频率和相角裕量。方法一校正后的Bode曲线如解图2和解图3所示。由图可知，装置（c）使校正后的系统稳定性最好。方法二题2-6-8图ω010100)(ωL1.010)(ωLω)(ωL1.0240ω0)(a)(b)(c题2-6-8解图（1）)(ωL)(ωL)(ωL)(ωθ)(ωθ)(ωθωωωωωω20−201.0110100240190−90)(c)(b)(a第二部分古典控制理论基础习题详解六线性控制系统的设计与校正72)(a)101.0)(110()1(400)()()(2+++==sssssGsGsGck)1001(33.6110400)100(01.010400lg20)1001(10400lg20)11.0(10400lg20)1.0(400lg20)(22222≤≤=⇒=××⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤×××≤≤××≤≤×≤=ccLωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω07.1101.010902180111°−=−−+°×−°=−−−ccctgtgtgωωωγ)(b22)101.0()11.0(400)()()(++==ssssGsGsGck（a）（b）题2-6-8解图21.011010011.010100ωω90−180−270−0)(ωL)(ωθω5240−60−60−40−ω110ωω1001.01.01010100270−180−90−)(ωL)(ωθ5240−60−20−（c）题2-6-8解图31ωω01ω1001.01.01010100270−180−90−)(ωL)(ωθ5240−60−60−20−第二部分古典控制理论基础习题详解六线性控制系统的设计与校正73⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥××≤≤×≤=)100()01.0(1.0400lg20)10010(1.0400lg20)10(400lg20)(2222ωωωωωωωωωωL)10010(4011.04002≤≤=⇒=×⇒ccccωωωω°=−+°×−°=−−36.3201.0tg21.0tg90218011ccωωγ)(c)1025.0)(101.0)(110()15.0(400)()()(22++++==ssssssGsGsGck()()()())402(101105.0400)100(025.001.0105.0400lg20)10040(025.0105.0400lg20)402(105.0400lg20)21.0(10400lg20)1.0(400lg20)(2222222222≤≤=⇒=××⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥××××≤≤×××≤≤××≤≤×≤=cccccLωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω°=−−−+°×−°=−−−−21.48025.0tg01.0tg10tg5.0tg29021801111ccccωωωωγ结论：（c）校正装置可以使校正后的系统稳定性最好。（3）（a）校正装置对高频段信号是衰减的，因此，从抑制高频干扰的角度出发其效果最好。2-6-9已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图所示。（1）写出开环传递函数；（2）确定使系统稳定的K的取值区间；（3）分析系统是否存在闭环主导极点，若有，则利用主导极点的位置确定是否通过第二部分古典控制理论基础习题详解六线性控制系统的设计与校正74K的取值，使动态性能指标同时满足%30%,8≤≤σ秒st，说明理由。（4）若系统动态性能指标满足要求，但KV较小,试考虑增加什么校正环节,可以在保证系统动态性能的前提条件下,满足对VK的要求,说明理由。【解】：（1）开环传递函数)11.0)(15.0()(++=sssKsGk（2）系统特征方程06.005.023=+++Ksss系统稳定的条件1206.005.00⇒⎩⎨⎧KKK（3）改变开环传递函数为零极点分布形式)10)(2(20)(++=sssKsGk则根轨迹方程为1)10)(2(20−=++sssK绘制根轨迹草图如下所示：计算实轴上的分离点：95.0−=s系统存在两个主导极点。5.084≥⇒≤=σσ秒st°≤=⇒≤=−−−69cos%30%112ξβσζπζe按照此条件在根轨迹图上画出主导极点允许区域。可见有部分根轨迹在允许区域内，选择K的取值，能使动态性能指标满足要求。题2-6-9解图σ02−ωj10−题2-6-9图Klg201210)(ωLω20−40−60−第二部分古典控制理论基础习题详解六线性控制系统的设计与校正75（4）增加一个滞后校正环节，传递函数为)(ccccpzpszs++，使其在负实轴上靠近原点处构成一对偶极子。偶极子对系统动态性能影响较小，但可使速度误差系数扩大ccpz倍。2-6-10已知某系统的根轨迹草图如题2-6-10图所示。（1）写出开环传递函数)(sG；（2）确定使系统稳定的K的取值区间，确定使系统动态过程产生衰减振荡的K的取值区间；（3）利用主导极点的位置，确定是否通过K的取值使动态性能指标同时满足%30%,8≤≤σ秒st。（4）若该系统的统动态性能指标不能满足设计要求，试考虑增加什么校正环节，可以改善系统的动态性能？写出校正环节形式（不需要具体数据），绘校正后根轨迹草图，说明理由。【解】：（1）)10)(2()(++=sssKsG（2）确定实轴上的分离点处的K值：94.02,1−=s，03.9=K；确定与虚轴交点处的K值：利用Routh稳定判据得240=K；使系统稳定K的取值区间为2400K，使系统产生衰减振荡的K的取值区间为24003.9K。（3）可以。理由同第9题。（4）①串联一个比例微分环节0)()(+=ccczzssG。由于增加了一个开环零点，使根轨迹左移，调整零点位置，可使根轨迹在要求的区域内。根轨迹如解图（1）所示。题2-6-10图σ02−ωj10−（1）（2）题2-6-10解图σωj02−10−cz−ωjσ010−2−cp−cz−第二部分古典控制理论基础习题详解六线性控制系统的设计与校正76②串联一超前校正环节0,)()()(++=cczcczppszssG。由于零点更靠近原点，零点的作用强于极点的作用，渐近线交点左移，根轨迹整体趋势左移。调整零极点位置，可使根轨迹在要求的区域内。根轨迹如解图（2）所示。2-6-11超前校正装置的传递函数分别为（1）)11.01(1.0)(1++=sssG；（2）)13.01(3.0)(2++=sssG。绘制Bode图，并进行比较。【解】：校正装置Bode图如解图所示。两个校正装置都是超前校正装置。但装置（1）超前频段较（2）要宽，则（1）的超前幅度比（2）的超前幅度要大。2-6-12滞后校正装置的传递函数分别为（1）151)(1++=sssG；（2）1101)(2++=sssG，绘制Bode图，并进行比较。【解】：校正装置Bode图如解图所示。1=T，51=α；102=α。因为12αα，所以装置（2）的滞后校正作用比装置（1）强。2-6-13控制系统开环传递函数)11.0)(