因式分解分式方程

文武辅导教育八年级下册数学第二章分解因式综合练习命题老师：文玉国学生姓名：得分：家长签字：一、选择题1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）(A)(a+3)(a-3)=a2-9(B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1(C)a2b+ab2=ab(a+b)(D)x2+1=x(x+x1)2.下列各式的因式分解中正确的是（）(A)-a2+ab-ac=-a(a+b-c)(B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy)(C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b)(D)21xy2+21x2y=21xy(x+y)3.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（）(A)(a-2)(m2+m)(B)(a-2)(m2-m)(C)m(a-2)(m-1)(D)m(a-2)(m+1)4.下列多项式能分解因式的是（）(A)x2-y(B)x2+1(C)x2+y+y2(D)x2-4x+45.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）(A)412mm(B)222yxyx(C)224914baba(D)13292nn6.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）(A)4x(B)-4x(C)4x4(D)-4x47.下列分解因式错误的是（）(A)15a2+5a=5a(3a+1)(B)-x2-y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)(C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y)(D)a3-2a2+a=a(a-1)28.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）(A)-a2+b2(B)-x2-y2(C)49x2y2-z2(D)16m4-25n2p29.下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（）(A)①②(B)②④(C)③④(D)②③10.两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（）(A)4(B)8(C)4或-4(D)8的倍数二、填空题11.分解因式：m3-4m=.12.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为.13.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为.14.若ax2+24x+b=(mx-3)2，则a=，b=，m=.(第15题图)15.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是.三、(每小题6分，共24分)16.分解因式：(1)-4x3+16x2-26x(2)21a2(x-2a)2-41a(2a-x)3（3）56x3yz+14x2y2z－21xy2z2(4)mn(m－n)－m(n－m)17.分解因式：(1)4xy–(x2-4y2)(2)-41(2a-b)2+4(a-21b)218.分解因式：(1)-3ma3+6ma2-12ma(2)a2(x-y)+b2(y-x)19、分解因式（1）23)(10)(5xyyx；（2）32)(12)(18babab；（3）)(6)(4)(2axcxabaxa；20.分解因式：(1)21ax2y2+2axy+2a(2)(x2-6x)2+18(x2-6x)+81(3)–2x2n-4xn21．将下列各式分解因式：（1）2294nm；（2）22)(16)(9nmnm；（3）4416nm；22．分解因式（1）25)(10)(2yxyx；（2）4224817216bbaa；23.用简便方法计算：(1)57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80(2)39×37-13×34（3）．13.731175.231178.19311724．试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍。25．如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b(b2a)厘米的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积。26．将下列各式分解因式（1）22222)(4baba（2）；2222224)(babac(3)222222)1()1()1)(1(baba(4)))((2)()(22bxaybyaxbxaybyaxab(5)44)(625bab（6）(x2+y2)2-4x2y227.已知(4x-2y-1)2+2xy=0，求4x2y-4x2y2+xy2的值.28．已知：a=10000，b=9999，求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值。29．证明58-1解被20∽30之间的两个整数整除30.写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解).31.观察下列各式：12+(1×2)2+22=9=3222+(2×3)2+32=49=7232+(3×4)2+42=169=132……你发现了什么规律？请用含有n(n为正整数)的等式表示出来，并说明其中的道理.32.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是，共应用了次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2004，则需应用上述方法次，结果是.(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).34．若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0。探索△ABC的形状，并说明理由。八年级数学下册《第二章因式分解》综合测试题北师大版基础巩固一、选择题1、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是()A、2224xxxB、2222aabbabC、22333xxxxD、21234abaab2、多项式3222315520mnmnmn的公因式是()A、5mnB、225mnC、25mnD、25mn3、在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是()A、2216xyB、43xyC、22949xyD、21x4、下列各式中不是完全平方式的是()A、21664mmB、2242025mmnnC、2224mnmnD、221124964mnmn5、已知多项式cbxx22分解因式为)1)(3(2xx，则cb,的值为（）A、6,4cb；B、2,6cb；C、4,6cb；D、1,3cb二、填空题6、分解因式x（2－x）+6（x－2）=__________。7、如果2925xkx是一个完全平方式，那么k的值是___________。8．计算93－92－8×92的结果是__________。9．如果a＋b＝10，ab＝21，则a2b＋ab2的值为_________。三、解答题10、分解因式(1)8a2-2b2(2)4xy2-4x2y-y311、已知12xx，求221xx的值。12、32000－4×31999＋10×31998能被7整除吗？试说明理由。能力提升一、选择题1、在下列多项式：①249m②2294mn③24129mm④2296mmnn中，有一个相同因式的多项式是()A、①和②B、①和④C、①和③D、②和④2、已知(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中a、b、c均为整数，则abc=？A、12B、32C、38D、723、若16)3(22xmx是完全平方式，则m的值应为()A、7B、1C、7或1D、7或14、可整除3nn的最大的数是（n是整数）（）A、2B、4C、6D、85、已知ba10，22ba＝80，则ab等于（）A、20B、10C、20D、－10二、填空题6、分解因式2221abb．7、若整式142Qx是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是。8、已知代数式222aa，当____a时，它有最小值，是．9、已知cba、、是△ABC的三边，且bcacabcba222，那么△ABC的形状是。三、解答题10、分解因式（1）44244()4xyxy（2）222944xyzxz11、计算22221111(1)(1)(1)(1)234200912、在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2—6n的值都是负数．于是小朋猜想：当n为任意正整数时，n2-6n的值都是负数．小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由．13、已知x，y是不相等的正数，试比较)(2yxx与)(2yxy14、已知19992000xa，20002000xb，20012000xc，求代数式bcacabcba222的值。智力闯关1、在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44yx，因式分解的结果是))()((22yxyxyx，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式234xyx，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是什么呢？（能写几个写几个）2、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：22440，221242，222064，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？3、已知，如图，现有aa、bb的正方形纸片和ab的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为22252aabb，并标出此矩形的长和宽。收集：趣味短信里的数学参考答案：基础巩固1、B2、C3、C4、D5、A6、(2)(6)xx7、308、09、21010、（1）2(2)(2)abab（2）2(2)yxy11、612、能。因为原式＝31998（32－4×3＋10）＝31998×7，显然它能被7整除。能力提升1、C2、A3、D4、C5、B6、(1)(1)abab7、244,1,4,4xxx（任意一个）8、1,19、等边三角形10、解：（1）44244()4xyxy4422442222222222222(2)(2)()()()()()xyxyxyxyxyxyxyxyxy（2）222944xyzxz22222(44)9(2)9(23)(23)xxzzyxzyxzyxzy11、解：22221111(1)(1)(1)(1)2342009=111111111111223344……111120092009=132434223345……2008201020092009=1005200912、答：不正确。解法一：（利用反证说明）例如：当n=7时，n2-6n=70解法二：n2-6n=n(n-6),当n2-6n≥013、因为：)(2yxx－)(2yxy＝2))((yxyx0所以：)(2yxx)(2yxy14、解：bcacabcba222=2222222222acbcabcba（有创造思想）=2222accbba，以下，只需求a–b，b–c，c–a即可。代数式