高数B(上)试题及答案1

高等数学B（上）试题1答案一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”）（×）1.两个无穷大量之和必定是无穷大量.（×）2.闭区间上的间断函数必无界.（√）3.若)(xf在某点处连续，则)(xf在该点处必有极限.（×）4.单调函数的导函数也是单调函数.（√）5.无穷小量与有界变量之积为无穷小量.（×）6.()yfx在点0x连续，则()yfx在点0x必定可导.（×）7.若0x点为()yfx的极值点，则必有0()0fx.（×）8.若()()fxgx，则()()fxgx.二、填空题（每题3分，共24分）1.设2)1(xxf，则(3)f16.2．1limsinxxx＝1。3.112limsinsinxxxxxxxx21e.4.曲线326yyx在(2,2)点切线的斜率为23.5．设0()fxA，则000(2)(3)limhfxhfxhh＝5A.6.设1()sincos,(0)fxxxx，当(0)f0时，)(xf在0x点连续.7.函数33yxx在x1处有极大值.8.设)(xf为可导函数,(1)1f，21()()Fxffxx，则)1(F1.三、计算题（每题6分，共42分）1．求极限3(2)(3)(4)lim5nnnnn.解：3(2)(3)(4)lim5nnnnn234lim111nnnn（3分）1（3分）2.求极限0coslimsinxxxxxx.解：0coslimsinxxxxxx01cossinlim1cosxxxxx（2分）02sincoslimsinxxxxx（2分）3（2分）3.求23(1)(2)(3)yxxx在(0,)内的导数.解：lnln(1)2ln(2)3ln(3)yxxx，（2分）123123yyxxx，（2分）故23123(1)(2)(3)123yxxxxxx（2分）4.求不定积分221d1xxx.解：221d1xxx22211d(1)d11xxxx（3分）2ln(1)arctanxxC（3分）5.求不定积分2sindxxx.解：2sindxxx221sind2xx（3分）21cos2xC（3分）6．求不定积分sin2dxxx.解：sin2dxxx11sin2d(2)dcos222xxxxx（2分）1cos2cos2d2xxxx（2分）11cos2sin224xxxC（2分）7.求函数cossinxyx的导数.解：lncoslnsinyxx（3分）cos12sincotlnsinxyxxx（3分）四、解答题（共9分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大.解：设垂直于墙壁的边为x，所以平行于墙壁的边为202x，所以，面积为2(202)220Sxxxx，（3分）由4200Sx，知（3分）当宽5x时，长20210yx，（3分）面积最大51050S（平方米）。五、证明题（共9分）若在(,)上()0,(0)0fxf.证明：()()fxFxx在区间(,0)和(0,)上单调增加.证明：2()()()xfxfxFxx，令()()()Gxxfxfx（2分）(0)0(0)(0)0Gff，（2分）在区间(,0)上，()()0Gxxfx，（2分）所以()(0)0GxG，单调增加。（2分）在区间(0,)上，()()0Gxxfx，所以0(0)()GGx，单调增加。（1分）