探索勾股定理1

2.6探索勾股定理(一)在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.据《周髀算经》记载，西周开国时期（约公元前1000多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一直角三角形。如果钩是3，股是4，那么弦是5，这就是商高发现的“勾股定理”。因此在中国，勾股定理又称“商高定理”，在西方国家，勾股定理又称“毕达哥定理”。但毕达哥发现这一定理的时间要比商高迟得多，可见我国古代人民对人类贡献的杰出。勾股你听说过：“勾广三，股修四，弦隅五”的说法吗？ABC图1-1（1）观察图1-1正方形A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。4913你是怎样得到正方形c的面积。（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）在图1-2中，正方形A，B，C中.它们的面积各是多少？（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1-2中呢？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图1-2ABC图1-1（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABC图1-1ABC图1-2acb勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么222abc即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长为a,b,c，则，其中a,b是直角边长，c是斜长，我国的算术《周髀算经》中，就有勾股定理的记载，为了纪念我国古人的伟大成就，就把这个定理命名为“勾股定理”或“商高定理”，在西方，被称为“毕达哥拉斯”定理或“百牛”定理。不管怎么说，勾股定理都是数学中的伟大定理，它给人们的巨大力量可说是难以估量，几乎所有的生产技术和科学研究都离不开它。它的重要性主要表现在：（1）勾股定理是联系数学最基本的，也是最原始的两个对象——数与形的第一定理；（2）勾股定理导致无理数的发现，这就是所谓的第一次数学危机；（3）勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明和推理的科学；（4）勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多组数满足这个方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导出各式各样的不定方程，包括著名的费马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。222abc勾股定理——千古第一定理acbabc22214)(cabab222cba22222cabaabbabcabcabcba214)(22222cba美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。有趣的总统证法试一试在△ABC中，∠C=.90（1）若a=5，b=12，则c=.（2）若c=4，b=，则a=.622bac22bca选一选已知△ABC的三边分别是a，b，c，若∠B=Rt∠，则有关系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2例:一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.AB901604040C小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？想一想：58厘米46厘米应用知识回归生活课后探索做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。；已是晚上十点多了，母亲把饭菜热了好几遍，还没有见到大哥的影子。我焦急不安地踱来踱去……院子里传来了狗的叫声，我知道大哥回来了。“张二牛这个老王八瞎活了九十多岁，到老也是死牛蹄子不分丫儿……”大哥进门就气呼呼地说。我被大哥的话惹得笑了。大哥这才感到自己有点失言，憨憨地笑了起来。我急忙问个究竟，大哥模仿着张老爷子的姿势学着他的口气说：“你回家告诉瘸子，他就是用八台大轿来抬我……我也不去……”“六弟，你说这张二牛该骂不该骂？”“大哥，人家说的是实情，来不来养老院是要达到自愿的，硬摘的瓜是不甜的，再说，就是硬把他请来了，万一有个闪失，我们也担当不起，所以犯不上跟这种人生气。”“这个不知好歹的家伙！来不来养老院我不生气，但他不能当着我的面叫六弟是瘸子，要不是他年纪大了我早就扇他两耳光。”“大哥，人家说的不差，我不就是个瘸子吗？在城里捡破烂儿时，人人都喊我苏瘸子，时间长了，我还觉得挺亲热的。”想起往日捡破烂儿的情景，我不禁叹了口气，“要不是瘸了，我也许还体会不到失去劳动能力的老人和残疾人的痛苦与惆怅，也根本想不到开养老院的事，既然人家不领情，咱何必去硬拉强拽呢？来，我们不谈这些，还是说一说其它的情况吧。”大哥望着我深深地点了点头，坐在我身旁，把已报了名的单子递给我，说：“大街以东报名的只有四人，刘三婶儿已给远在广东的儿子打了电话，儿子出差了，是儿媳接的，说等儿子回来后再做决定；其他的老人半信半疑处于观望状态，看样子是看看事情的发展情况再说……“太好了！”我情不自禁地说：“大街以西也有四位老人报了名，再加上石大哥家的傻子，这样一来，已有九个人报了名，还有我的父亲母亲和我的岳父岳母，全村共有十三人加入我的养老院，出师大捷！明天我们就把老人们安顿下来！”母亲端上饭菜，倒上酒……时钟刚好敲响了十一点。这时，电话急促地叫了起来，是肖燕从娘家打来的……我的岳父危在旦夕！让我抓紧过去！我的岳父临终前握着我的手，苦涩的眼里流着泪对我说：“苏林……恐怕……我……见不到……明天的……太阳了，遗憾的……是……我没有……进……你的……养老院……就……先……走了……”“燕子……我……把……你娘……托付给你，让她……去……养老院……多享几年……清福，我就……放……放心了……”“爹……”肖燕那撕心裂肺的啼哭声打破了晨曦的宁静……“爹……对不起……我回来的太晚了……”我捶胸顿足地呼喊着，留下了我人生最大的遗憾！“爸……你这是咋的了？”暑假归来的小荷见到我现在的样子一下子惊呆了。虽然我已想好如何应付女儿，但是话到嘴边还是有点紧张，“小荷，你回来了？……学校放了多长时间的假？……也没有早说一声，爸去接你。”“爸，你还没有回答我说的话呢……”“怎么？……爸不是好好的吗？”我故作镇定的样子。“爸，你在说谎……明明你的腿……”女儿的泪禁不住流了出来。“这……没什么……一点小小的皮外伤，不碍事的……”“爸……我们回家吧，离开这个鬼地方，回到老家去，过我们该过的生活。”我迟疑地望着女儿，难道我做错了吗？为了女儿为了儿子我所付出的一切……