山东省济南市2018届高三考前(二模)数学(理)试卷及答案

·1·理科数学参考公式锥体的体积公式:13VSh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集UR,集合10Axx,集合260Bxxx则下图中阴影部分表示的集合为（）A．3xxB．31xxC．2xxD．21xx2.设复数z满足12zi(其中i为虚数单位),则下列说法正确的是（）A．2zB．复数z的虚部是iC．1ziD．复数z在复平面内所对应的点在第一象限3.已知角的终边经过点,2mm,其中0m,则sincos等于（）A．55B．55C．35D．354.已知12,FF分别为双曲线222210,0xyabab的左、右焦点,P为双曲线上一点,2PF与x轴垂直,1230PFF,且虚轴长为22,则双曲线的标准方程为（）A．22142xyB．22132xyC.22148xyD．2212yx·2·5.某商场举行有奖促销活动,抽奖规则如下:从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中,任意取出两球,若取出的两球颜色相同则中奖,否则不中奖.则中奖的概率为（）A．15B．310C.25D．356.中国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”已知某“堑堵”的正视图和俯视图如下图所示,则该“堑堵”的左视图的面积为`（）A．186B．183C.182D．27227.记不等式组1,50,210,xxyxx,的解集为D,若,xyD,不等式2axy恒成立,则a的取值范围是（）A．,3B．3,C.,6D．,88.如图,半径为1的圆O中,,AB为直径的两个端点,点P在圆上运动,设BOPx,将动点P到,AB两点的距离之和表示为x的函数()fx,则()yfx在0,2上的图象大致为（）·3·A．B．C.D．9.如下图所示的程序框图中,Mod,mn表示m除以n所得的余数,例如:Mod5,21,则该程序框图的输出结果为（）A．2B．3C.4D．510.设椭圆2222:10,0xyCabab的左、右焦点分别为12,FF,点0,0Ettb.已知动点·4·P在椭圆上,且点2,,PEF不共线,若2PEF的周长的最小值为4b,则椭圆C的离心率为（）A．32B．22C.12D．3311.已知点,,,PABC均在表面积为81的球面上,其中PA平面ABC,30BAC,3ACAB,则三棱锥PABC的体积的最大值为（）A．818B．24332C.8132D．8112.已知()fx是定义在R上的奇函数,记()fx的导函数为'()fx,当0x时,满足'()()0fxfx.若2,x使不等式333xfexx(ax)xfe成立,则实数a的最小值为（）A．21eB．22eC.212eD．11e二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.522xx展开式中,常数项为．(用数字作答)14.2018年4月4日,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军一定不是乙和丙;孩子:冠军是丁或戊.比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是．15.已知ABC中,4,AC5AB,点O为ABC所在平面内一点,满足OAOBOC，则OABC．16.在圆内接四边形ABCD中,8,2ACABAD,60BAD,则BCD的面积的最大值为．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,·5·每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:17.已知数列na的前n项和为1,1,0nnSaa2211nnnSaS,其中为常数.(1)证明:12nnSS；(2)是否存在实数,使得数列na为等比数列,若存在,求出;若不存在,说明理由.18.在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形，60,BADPAPD.(1)证明:BCPB；(2)若,PAPDPBAB,求二面角APBC的余弦值.19.近期，济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用x表示活动推出的天数,y表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表1所示:根据以上数据,绘制了散点图.·6·(1)根据散点图判断,在推广期内,yabx与xcd(,cd均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立y关于x的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下车队为缓解周边居民出行压力,以80万元的单价购进了一批新车,根据以往的经验可知,每辆车每个月的运营成本约为0.66万元.已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有16的概率享受7折优惠,有13的概率享受8折优惠,有12的概率享受9折优惠.预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车,根据给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其它因素的条件下,按照上述收费标准,假设这批车需要Nnnn年才能开始盈利,求n的值.参考数据:·7·其中其中7111,7iiiigy参考公式:对于一组数据22,,,,,,iinnuuu,其回归直线+au的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:1221,niiiniiunuunuau.20.在平面直角坐标系xOy中,抛物线2:20Cxpyp,斜率为0kk的直线l经过C焦点,且与C交于,AB两点满足34OAOB.(1)求抛物线C的方程；(2)已知线段AB的垂直平分线与抛物线C交于,MN两点,R为线段MN的中点,记点R到直线AB的距离为d,若22dAB，求k的值.21.已知函数2()1n1fxxaxx.(1)当0x时,()0fx恒成立,求a的取值范；·8·(2)若函数()()gxfxx有两个极值点12,xx,且12xx,求证:211n22gx.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为1,2,xtyt(t为参数),以坐标原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为P1+sin26直线与曲线C交于A,B两点(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P的极坐标为2,24,求PAPB的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()1fxx.(1)解不等式()259fxfxx；(2)若0,0ab，且142ab,证明:9()()2fxafxb，并求9()()2fxafxb时，,ab的值.·9·2018届高三教学质量调研考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：1-5:BDBDC6-10:CCABA11、12：AD二、填空题13.80；14.丙；15.92；16.63.三、解答题17.【解析】（1）11nnnaSS，2211nnnSaS，2211nnnnSSSS1120nnnSSS10,0nnaS，120nnSS；12nnSS（2）12nnSS，122nnSSn，相减得：122nnaan，na从第二项起成等比数列，212SS即2112aaa，210a得1，21,12,nna,1,,2nn·10·若使na是等比数列则2132aaa，22111经检验得符合题意．18.【解析】证明：（1）取AD中点为E，连结,,PEBEBDPAPPEA底面ABCD为菱形，且60BADABD为等边三角形，BEA,PEBE,PEBE平面PBEADP,ADBCBCPB∥.·11·（2）设2AB2ADPB，2BE,PAAE为AD中点1PE22PEBEPPEB.以E为坐标原点，分别以,,EAEBEP所在直线为,,xyz轴建立如图所示的空间直角坐标系，相关各点的坐标为1,0,0,0,3,0AB,0,0,1,2,3,0PC1,3,0AB，1,0,1AP，0,3,1BP，2,0,0BC.设PAB的法向量为1222,,nxyz2200nBPnBC得2223020yzx令21y得220,3xz，即10,1,3n1212277nnnn设二面角APBC的平面为，由图可知，为钝角，则27cos7.19.【解析】（1）根据散点图判断，xycd适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型；（2）xycd，两边同时取常用对数得：11xgygcd11gcgdx；设1,gyv11vgcgdx4,1.55,xv721140iiX，·12·717221717iiiiixvxvgdxx250.12741.5470.251407428，把样本中心点4,1.54代入11vgcgdx,得:10.54gd，0.540.25vx，10.540.25gyx，y关于x的回归方程式：0.540.250.540.540.541010103.4710xxxy；把8x代入上式:0.540.25810y2.5420.54101010347；活动推出第8天使用扫码支付的人次为3470；（3）记一名乘客乘车支付的费用为Z，则Z的取值可能为：2,1.8,1.6,1.4；20.1PZ；11.80.30.152PZ；1.6PZ10.60.30.73；11.40.30.056PZ所以，一名乘客一次乘车的平均费用为：20.11.80.151.60.71.40.051.66（元）由题意可知：1.66112n0.6612800n203n，所以，n取7；估计这批车大概需要7年才能开始盈利.20.【解析】（1）由已知，l的方程：2pykx，设1122,,,AxyBxy，·13·由222xpypykx，得：2220xpkxp*212xxp，1222212224xxpyypp，1212OAOBxxyy222344ppp，由已知得：233,144pp，抛物线方程2:2Cxy；（2）由第（1）题知，21,:2,pCxy1:2lykx，方程*即：2210xkx，122xxk，121xx设AB的