高一数学平面向量复习课件

平面向量复习平面向量表示运算实数与向量的积向量加法与减法向量的数量积平行四边形法则向量平行的充要条件平面向量的基本定理三角形法则向量的三种表示平面向量复习平面向量的基本定理设e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任何一个向量a，有且只有一对实数λ1、λ2使a=λ1e1+λ2e2不共线的向量e1和e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底λ1e1+μ1e2=λ2e1+μ2e2λ1=λ2μ1=μ2向量相等的充要条件平面向量复习非零向量平行（共线）的充要条件a∥ba=λb（λ∈R且b≠0）向量表示：坐标表示：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a∥bx1y2－x2y1=04、向量垂直的判定10abab（）121220abxxyy（）11223||AxyBxyAB（）若（，），（，），则||a22xy221212xxyy（）（）2axy（）设（，），则5、向量的模21||aaa（），2||aa6、向量的夹角cos||||abab坐标表示向量表示θ∈[0,]cosθ=121222221122xxyyxyxy平面向量复习一、知识检测例1判断下列命题的真假：221.0002.0003.04.5.//6.abababababacabcaaaaababbababb若，，则若，则或若，且，则，则a，则a(×）(×）(×）(√）(√）(√）平面向量复习二、平面向量的基本定理例2分析已知向量e1、e2不共线，(1)若求证：A、B、D三点共线.(2)若向量λe1－e2与e1－λe2共线，求实数λ的值.121212,28,33,ABeeBCeeCDee本题考查平面向量的基本定理，向量共线等知识。(1)BD=BC+CD=2e1-8e2+3(e1+e2)＝５e1-5e2＝５AB∴BD与AB共线，又直线BD与AB有公共点B，∴A、B、D(2)∵λe1-e2与e1-λe2∴存在实数k，使λe1－e2＝ｋ（e1－λe2化简得（λ－ｋ）e1+(kλ－１)e2＝0∵e1、e2∴由平面向量的基本定理可知：λ－ｋ＝０且ｋλ解得λ＝±１，故λ平面向量复习三、向量平行、垂直问题例3已知a=(1,2),b=(－3,2),当k为何值时,ka+b与a－3b平行?平行时它们是同向还是反向?分析先求出向量ka+b和a－3b的坐标，再根据向量平行充要条件的坐标表示,得到关于k方程,解出k,最后它们的判断方向.解:ka+b=k(1,2)+(－3,2)=思考:此题还有没有其它解法?(k－3,2k+2)a－3b=(1,2)－3(－3,2)=(10,－4)(ka+b)∥(a－3b)－4(k－3)－10(2k+2)=0K=－31∵ka+b=34,310=－31(a－3b)∴它们反向平面向量复习例4若非零向量a和b满足|a＋b|＝|a－b|.证明：a⊥b.证法一：（根据平面图形的几何性质）设、.证法一：∵|a＋b|＝|a－b|∴（a＋b）2＝（a－b）2∴a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2∴a·b＝0∴a⊥b证法二：设a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），|a＋b|＝，|a－b|＝，∴∴∴∴化简得：x1x2＋y1y2＝0，∴a·b＝0，∴a⊥b.平面向量复习四、向量的长度与夹角问题例5已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°，（1）求证：)(ba⊥c；（2）若1||cbak)(Rk，求k的取值范围平面向量复习例5解：（1）∵1||||||cba，且a、b、c之间的夹角均为120°，∴0120cos||||120cos||||)(00cbcacbcacba∴0)(cba（2）∵1||cbak，即1||2cbak也就是12222222cbcakbakcbak∵21cacbba，∴022kk所以0k或2k．平面向量复习五、向量的综合问题例6利用向量知识证明余弦定理。证明：设△ABC三边长分别为a,b,c因为即：同理可得：ACABBC22()()2ACACABBCABBCABABBCBC22222cos(180)2cosABABBCBBCcacBa2222cosbacacB2222cosabcbcA2222coscababCABcabC平面向量复习例7利用向量知识证明（a1b1＋a2b2）2≤（a12＋a22）·（b12＋b22）证明：设则（其中θ为，夹角）∴（a1b1＋a2b2）2≤（a12＋a22）·（b12＋b22）1212(,),(,)aaabbb1122,ababab2222221212,aaabbbcos.abababab222().abab平面向量复习例8（2008广东六校联考）已知向量，且（1）求（2）设函数求函数的最值及相应的的值。3311(cos,sin),(cos,sin)2222axxbxx[0,].2xab(),fxabab()fxx解：（I）由已知条件：20x，得：22)2sin23(sin)2cos23(cos)2sin23sin,2cos23(cosxxxxxxxxbaxxsin22cos22平面向量复习例8（2）2sin23sin2cos23cossin2)(xxxxxxfxx2cossin223)21(sin21sin2sin222xxx因为：20x，所以：1sin0x所以，只有当：21x时，23)(maxxf0x，或1x时，1)(minxf［点评］本题考查向量、三角函数、二次函数的知识，经过配方后，变成开口向下的二次函数图象，要注意sinx的取值范围，否则容易搞错。