鲁教版2019学年度八年级数学下册期末模拟测试题二(附答案)

鲁教版2019学年度八年级数学下册期末模拟测试题二（附答案）1．已知杠杆平衡条件公式，其中F1,F2,L1，L2均不为零，用F1,F2,L2的代数式表示L1正确的是()A．B．C．D．2．利用求根公式求的根时，a，b，c的值分别是（）A．5，，6B．5，6，C．5，﹣6，D．5，﹣6，﹣3．下列方程中，有一个根是的方程为（）A．B．C．D．4．如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：；；；；：，其中正确的结论有A．B．C．D．5．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：AB＝（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：26．判断的值会介于下列哪两个整数之间（）A．B．C．D．7．如果两个相似三角形的周长比为1∶4，那么这两个三角形的相似比为()A．1∶2B．1∶4C．1∶8D．1∶168．下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．9．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE垂直平分DO，，则BE等于A．B．C．D．210．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是A．B．C．或D．或11．若方程为常数的两个根相等，则k的值是______．12．化简﹣（）2得（）A．2B．﹣4x+4C．xD．5x﹣214．如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=__，菱形ABCD的面积S=__．15．方程x2﹣24＝0的根是______．16．某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______．17．关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________.18．方程x2﹣x=0的二次项系数是___，一次项系数是_______，常数项是________19．已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝4，则AC＝________．（结果保留根号）20．已知，则的值是______.21．如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段AE上一定点（其中PA＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N．（1）求证：△PAM≌△PFN；（2）若PA＝3，求AM+AN的长．22．已知点E，F，M，N分别在矩形ABCD的边DA，AB，BC，CD上.（1）如图1，若EM垂直平分BD，求证：四边形BMDE是菱形；（2）如图2，若∠MAN=∠NMC=45°，求证：MC2=ND2+BM2；（3）如图3，若四边形EFMN是平行四边形，AB=4，BC=8，求四边形EFMN周长的最小值.23．如图已知，在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，BE交CD于点O，求证：△ABE∽△OCE.24．小明在一次数学兴趣小组活动中，进行了如下探索活动．问题原型：如图（1），在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、Q分别是AB、AD边的中点，以AP、AQ为邻边作矩形APEQ，连接CE，则CE的长为（直接填空）问题变式：（1）如图（2），小明让矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至点E恰好落在AD上，连接CE、DQ，请帮助小明求出CE和DQ的长，并求DQ：CE的值．（2）如图（3），当矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图（3）位置时，请帮助小明判断DQ：CE的值是否发生变化？若不变，说明理由．若改变，求出新的比值．问题拓展：若将“问题原型”中的矩形ABCD改变为平行四边形ABCD，且AB＝3，AD＝7，∠B＝45°，P、Q分别是AB、AD边上的点，且AP＝AB，AQ＝AD，以AP、AQ为邻边作平行四边形APEQ．当平行四边形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图（4）位置时，连接CE、DQ．请帮助小明求出DQ：CE的值．25．解方程：26．(1)如图，四边形为正方形，，那么与相等吗？为什么？(2)如图，在中，，，为边的中点，于点，交于，求的值(3)如图，中，，为边的中点，于点，交于，若，，求.27．如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A，B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F．连接BE、DF.（1）求证：∠ADP=∠EPB；（2）求∠CBE的度数；（3）当的值等于多少时．△PFD∽△BFP？并说明理由．28．如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．答案1．C解：∵∴F1L1=F2L2，∴.故选C.2．C解：由原方程，得5x2﹣6x+=0，根据一元二次方程的定义，知二次项系数a=5，一次项系数b=﹣6，常数项c=；故选：C．3．C解：A、，故此选项错误；B、62-60，故此选项错误；C、62-7×6+6=0，故此选项正确；D、（6+6）（2×6-7）0，故此选项错误．故选：C．4．D解：四边形ABCD是正方形，，，．是等边三角形，，，，，，，，故正确；，，，．，，，．在和中，，≌，．，，，，，故正确；为BD中点，．，故错误；作于M，于N，，，．设，，．，即故错误；，设，，．，，．：：GC，：故正确．综上所述，正确的有，故选：D．5．A解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝（）2＝，∴＝，故选：A．6．B解：=，∵，∴.故选B.7．B解：∵两个相似三角形的周长比为1：4，∴这两个三角形的相似比为1：4，故选：B．8．A解：B、=xy，可化简；C、，可化简；D、，可化简；因此只有A、是最简二次根式．故选A．9．A解：四边形ABCD是矩形，，垂直平分相等OD，，，，都是等边三角形，，OD=，，故选A．10．D解：点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，点A的对应点的坐标是：或．故选：D．11．±2解：关于x的方程为常数有两个相等的实数根，，解得．故答案为：．12．C解:1-3x≥0,x≤,2x-1≤＜0,原式=-(1-3x)=1-2x-1+3x=x,故选C.14．1：2解：∵菱形ABCD对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=1:2，∵菱形ABCD的周长为8，∴AB=2设AO=x,则BO=2x,在Rt△AOB中AB2=AO2+BO2,即22=x2+(2x)2,解得x=∴AC=,BD=∴菱形ABCD的面积S==15．x1＝2，x2＝﹣2．解：x2﹣24＝0，则x2＝24，故x＝±，解得：x1＝2，x2＝﹣2．故答案为：x1＝2，x2＝﹣2．16．20m解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．17．解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m＞0，∴m＜3，故答案为：m＜3，18．1−10.解：方程的二次项系数是1，一次项系数为−1，常数项为0，故答案为:1，−1，0.19．解：由于C为线段AB=4cm的黄金分割点，且AC较长线段；则AC=4·=.20．解：∵，∴a=3b，∴故答案为：.21．（1）证明；（2）3证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°∵∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，∴∠BAE＝∠EAD＝45°∵PF⊥AP∴∠PAF＝∠PFA＝45°∴AP＝PF∵∠MPN＝90°，∠APF＝90°∴∠MPN﹣∠APN＝∠APF﹣∠APN∴∠MPA＝∠FPN，且AP＝PF，∠MAP＝∠PFA＝45°∴△PAM≌△PFN（ASA）（2）∵PA＝3∴PA＝PF＝3，且∠APF＝90°∴AF＝＝3∵△PAM≌△PFN；∴AM＝NF∴AM+AN＝AN+NF＝AF＝322．（1）；（2）；（3）四边形EFMN周长的最小值为.解：（1）∵EM垂直平分BD，∴BO=DO，∠DOE=∠BOM=90°，又∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EDO=∠MBO，∴△DOE≌△BOM，∴DE=BM，又∵DE∥BM，∴四边形BMDE是平行四边形，又∵BD⊥EM，∴四边形BMDE是菱形；（2）如图，延长MN交AB，AD的延长线于P，G，过A作AQ⊥AN，使得AQ=AN，连接PQ，MQ，∵矩形ABCD，∠NMC=45°，∴∠APG=∠G=45°，∴AG=AP，∵∠PAD=∠QAN=90°，∴∠QAP=∠NAG，∴△AQP≌△ANG，∴NG=PQ，∠QPN=∠G=45°，∴∠QPM=90°，∵∠NAM=45°，∴QAM=45°，∴∠NAM=∠QAM，∴△QAM≌△NAM，∴MN=QM，∵Rt△QPM中，QP2+MP2=QM2，∴NG2+MP2=NM2，NG=ND，MN=CM，PM=BM，∴（ND）2+（BM）2=（CM）2∴MC2=ND2+BM2；（3）如图，延长EN交BC的延长线于H，则∠H=∠FMB=∠NED，又∵平行四边形MNEF中，EN=FM，而∠D=∠FBM=90°，∴△BFM≌△DNE，∴BF=DN，∴BF+CN=DN+CN=DC=4，如图，作点F关于BC的对称点F'，连接F'M，F'N，则FM=F'M，∴FM+MN=F'M+MN≥F'N，即FM+MN的最小值为F'N的长，由勾股定理可得，F'N=，∴FM+MN的最小值为∴平行四边形EFMN周长的最小值为.23．解：CD⊥AB，BE⊥AC，∠AEB＝∠ADC＝90°.又∠A＝∠A，∠ABE＝∠OCE.又∠AEB＝∠OEC，△ABE∽△OCE.24．问题原型：（1）CE＝5；问题变式：（1）CE＝3，DQ＝，DQ：CE＝4：5；（2）不变，见解析；问题拓展：＝解：问题原型：如图1中，延长PE交CD于H，则四边形QEHD是矩形，在Rt△CEH中，EH＝DQ＝4，CH＝PB＝AP＝3，∴CE＝＝5，故答案为：5；问题变式：（1）如图2中，过Q作QF⊥AD于F，在矩形APEQ中，∵AP＝3，EP＝4，∴AE＝5，ED＝8﹣5＝3，在Rt△CED中，CE＝＝3，∵∠QAF＝∠QAE，∠AFQ＝∠AQE＝90°，∴△AQF∽△AEQ，∴，∴，∴FQ＝，∴AF＝，∴DF＝8﹣=，由勾股定理得：DQ＝，∴DQ：CE＝：3＝4：5；（2）不变，理由如下：连接AE、AC，由旋转可知：∠QAD＝∠EAC，由勾股定理可知：AC＝10，AE＝5，∴，，∴，∴△ACE∽△ADQ，∴；问题拓展：如图4中，过A作AH⊥BC于H，连接AC，∵∠B＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∵AB＝3，∴AH＝BH＝3∴CH＝7﹣3＝4，由勾股定理得：AC＝＝5，∴，如图5，连接AE、AC，同理▱APEQ中，AP＝，PE＝，得AE＝，∴，由旋转得：∠QAD＝∠EAC，∴△ACE∽△ADQ，可得：．25．，；，．解：，，，或，，；，，，即，，，．26．(1)相等，理由；(2)2；(3).解：（1）BF=AE，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，∴∠BAE+∠DAE=90°，∵AE⊥BF，∴∠BAE+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAE，在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE，∴BF=AE，(2)如图2，过点A作AM∥BC，过点C作CM∥AB，两线相交于M，延长BF交CM于G，∴四边形ABCM是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴▱ABCM是矩形，∵AB=BC，∴矩形ABCM是正方形，∴AB=BC=CM，同（1）的方法得，△ABD≌△BCG，∴CG=BD，∵点D是BC中点，∴BD=BC=CM，∴CG=CM=AB，∵AB∥CM，∴△AFB∽△CFG，∴(3)如图3，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=5，∵点D是BC中点，∴BD=BC=2，过点A作AN∥BC，过点C作CN∥AB，两线相交于N，延长BF交CN于P，∴四边形ABCN是平行四