2015年贵州省黔西南州中考数学试题及答案(1)

数学试卷第1页秘密★启用前黔西南州2015年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷数学考生注意：1．一律用黑色笔或2B铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。2．本试卷共４页，满分150分，答题时间120分钟。一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列各数是无理数的是A．4B．31C．D．12．分式11x有意义，则x的取值范围是A．1xB．1xC．1xD．一切实数3．如图1，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于A．10B．7C．6D．54．已知一组数据：－３,６,２，－１,０,４，则这组数据的中位数是A．1B．34C．0D．25．已知△ABC∽△CBA且21BAAB,则CBAABCSS:为A．1:2B．2:1C．1:4D．4:16．如图2，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于A．150°B．130°C．155°D．135°7．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为A．180)11(xxB．180)11(22xxC．180)11(xxD．180)11(22xx8．下面几个几何体，主视图是圆的是ABCD9．如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P从点C沿CA以1cm/s的速数学试卷第2页度向A点运动，同时动点Q从C点沿CB以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ的面积y(cm²)与运动时间x(s)之间的函数图像大致是10．在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图4①；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图4②；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0,2），PM的延长线与x轴交于点N(n，0)，如图4③，当m=3时，n的值为A．423B．432C．332D．332二、填空题（每小题3分，共30分）11．32aa=．12．42500000用科学记数法表示为．13．如图5，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：，可使它成为菱形．14．如图6，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B=．15．分解因式：4842xx=．16．如图7，点A是反比例函数xky图像上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=．数学试卷第3页17．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是．18．已知215x，则12xx=．19．如图8，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为．20．已知23A=3×2=6，35A=5×4×3=60，25A=5×4×3×2=120，36A=6×5×4×3=360，依此规律47A=．三、（本题共12分）21．（1）计算：8)21(45tan)20143(10（2）解方程：31112xxx．四、（本题共12分）22．如图9所示，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.（1）求证：直线PB与⊙O相切（2）PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC=4.求弦CE的长．五、（本题共14分）23．为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图10（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．数学试卷第4页六、（本题共14分）24．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？七、阅读材料题（本题共12分）25．求不等式0)3)(12(xx的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①03012xx或②03012xx．解①得21x；解②得3x．∴不等式的解集为21x或3x．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式0)1)(32(xx的解集．（2）求不等式02131xx的解集．八、（本题共16分）26．如图11，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形COBA．抛物线322xxy经过点A、C、A′三点．（1）求A、A′、C三点的坐标；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形COBA重叠部分ODC的面积；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，AAM的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标．数学试卷第5页黔西南州2015年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1．C2.B3.D4.A5.C6.B7.C8.B9.C10.A二、填空题（每小题3分，共30分）11.5a12.4.25×10713.AC⊥BD14.40°15.2)1(4x16.－417.1518.219.2520.840三、21．题（本题共两个小题，每小题6分，共12分）（1）解：原式=1+1－2+22……………………………………………………………（4分）=22…………………………………………………………………（6分）（2）解：去分母得：213(1)xx……………………………………………（2分）2x………………………………………………………………………（3分）2x………………………………………………………………………（4分）检验：把2x代入（1x）≠0，∴2x是原分式方程的解………………（6分）四、22题（每小题6分，共12分）（1）证明:过点O作OD⊥PB,连接OC.…………（2分）∵AP与⊙O相切,∴OC⊥AP.……………………（3分）又∵OP平分∠APB,∴OD=OC.……………………（4分）∴PB是⊙O的切线.…………………………………（6分）（2）解:过C作CF⊥PE于点F.……………………………………………………（1分）在Rt△OCP中，OP=522CPOP…………………………………………（2分）∵CFOPCPOCSOCP2121∴512CF……………………………………………………………………（3分）在Rt△COF中，2295OFCOCF数学试卷第6页∴524593FE在Rt△CFE中，551222EFCFCE………………………………………(6分)五、23题（3+4+7分，共14分）(1)200…………………………………………………………………………………（3分）(2)如图………………………………………………………………………………（4分）（3）用321、C、CC表示喜欢跳绳的学生,用B表示喜欢足球的学生,列表如下C1C2C3BC1(C2，C1)(C3，C1)(B，C1)C2(C1，C2)(C3，C2)(B，C2)C3(C1，C3)(C2，C3)(B，C3)B(C1，B)(C2，B)(C3，B)……………………………………………………………………（4分）∴P(一人是喜欢跳绳,一人是喜欢足球的学生)=21126………………………………（7分）六、24题（本题5+5+4共14分）解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别为x元，y元.依题意得………（1分）32812421212yxyx…………………………………………………………（3分）第一人第二人数学试卷第7页解方程组得:5.21yx……………………………………………………（4分）答：每吨水的政府补贴优惠价1元,市场调节价2.5元…………………（5分）（2）当x≤12时,y=x;………………………………………………………………（2分）当x12时,y=12+2.5(x－12)即y=2.5x－18.…………………………………………………………………（5分）(3)当x=26时,y=2.5×26－18=65－18=47(元)……………………………（3分）答:小黄家三月份应交水费47元.………………………………（4分）七、25题（每小题6分，共12分）（1）根据“异号两数相乘,积为负”可得①01032xx或②01032xx……………………………（3分）解不等式组①得无解,解不等式组②得231x………………………………（4分）∴原不等式的解集为231x……………………………………………（6分）（2）依题意可得①020131xx或②020131xx……………………………（3分）解①得x≥3,解②得x－2………………………………………………………（4分）∴原不等式的解集为x≥3或x－2……………………………………………（6分）八、26题（本题4+6+6分，共16分）（1）解：（1）当0y时，0322xx………………………………………（1分）解得1,321xx……………………………………………………………（3分）∴C（－1，0），A′(3，0).当x=0时，y=3．∴A(0，3)…………………………（4分）（2）∵C（－1，0），A(0，3)，∴Ｂ（１，３）∴101322OB………………………………………………………………（1分）∴△AOB的面积为131322S………………………………………………（2分）数学试卷第8页又∵平行四边形ABOC旋转90得平行四边形A′B′OC′，∴∠ACO=∠OC′D又∵∠ACO=∠ABO，∴∠ABO=∠OC′D.又∵∠C′OD=∠AOB，∴△C′OD∽△BOA…………………………………………………………(4分)∴22)101()(OBCOSSBOAODC…………………………………………………(5分)∴203ODCS………………………………………………………………（6分）（3）设M点的坐标为(32,2mmm)，连接OM……………………（1分）3321321)32(3212mmmsAAM……………（3分）=)30.(29232mmm…………………………………………（4分）当23m时,AAMS取到最大值为827………………………………（5分）∴M(415,23)………………………………………………（6分）