11.1计数的基本原理

11.1计数的基本原理问题一：某人从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.一天中，火车有2班，汽车有5班,轮船有3班．那么一天中此人乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？解：因为一天中乘火车有2种走法，乘汽车有5种走法，轮船有3班，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有2＋5+3＝10种不同的走法。甲地乙地火车2班汽车5班轮船3班问题探究分类计数原理完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，…，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法。nmmmN21分类计数原理又称为加法原理。归纳探究例1：书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本。现要从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？实践探究321:mmmN根据分类计数原理得解种不同的取法即有种）40(4071815实践探究例2：某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，其中甲组12人，乙组11人，丙组9人，丁组13人。现要从该班选派一人去参加某项活动，有多少种不同的选法？4321:mmmmN根据分类计数原理得解种不同的选法即有种）45(451391112问题探究BAC1a2a3a1b2b问题二：某人从Ａ地到Ｃ地，中间必须经过Ｂ地。从Ａ地到B地有3条路可走，再由Ｂ地到Ｃ地有２条路可走。那么此人由Ａ地经过B地到C地，有多少种不同的走法？这个问题与前一个问题有什么区别？在前一个问题中，采用乘火车或汽车或轮船中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这个问题中，必须分成两个步骤，第一步从A地到B地，有3种不同走法，第二步从B地到C地，有2种不同的走法；共有2*3=6种．实践探究例3：生活中，我们经常会遇到用数字设置密码的问题.假设某人要设置六位数字的密码，并且每位上的数字均可从0,1,2，…，9这10个数字中任意选取，那么共设置出多少个不同的密码？第1位第2位第3位第4位第5位第6位101010101010610101010101010N，得解：根据分步计数原理分类计数原理与分布计数原理得共同点，“完成一件事情，共有多少种不同的方法”.区别在于一个与“分类”有关;一个与”分步”有关;完成一件事有n类办法.每一类办法之间相互独立，无论那一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事——用分类计数原理；完成一件事共需分成n个步骤，每个步骤之间相互关联，缺少任何一个步骤，这件事都无法完成——用分步计数原理。总结探究实践探究例4甲班有三好学生8人，乙班有三好学生6人，丙班有三好学生9人。问：（1）从这三个班中任选1名三好学生出席表彰会，有多少种不同的选法？（2）从这三个班中各选1名三好学生出席表彰会，有多少种不同的选法？321:)1(mmmN根据分类计数原理得解种不同的取法即有种）23(23968种不同的选法即有，得解：根据分步计数原理432432968)2(N实践应用口答：1.一项工作可以用2种方法完成，有5人会用第一种方法，另外4人会用第二种方法，要选出1个人来完成这件工作，共有多少种不同的选法2.从甲地到乙地，一天中有2班火车，5班汽车，那么某人在一天中从甲地到乙地的不同走法有多少种.3.一个口袋内有6个不同的黑球，4个不同的白球，5个不同的红球，从中任取1个球，共有多少种不同的取法4.某商业大厦有东、南、西三个大门，某人从一个门进从另一个门出，共有多少种不同的走法实践应用课后作业1.从2,3,5,7这4个数字，任取2个不同的数做成分数，这样的分数共有多少个.2.一座山的南坡有3条路、北坡有2条路通往山顶.问：（1）从南坡上山，再由北坡下山，共有多少种不同的走法.（2）要求上、下坡走不同的山路，共有多少种不同的走法.（3）随意选择上、下坡路线，共有多少种不同的走法.机会钟爱有准备的人，机会钟爱爱学习的人。祝愿同学们学习进步！