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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 资本运营 > 人教版第八章二元一次方程组单元测试题(含答案解析)
第1页,共9页第八章二元一次方程组单元测试题题号一二三总分得分一、选择题(本大题共9小题,共27分)1.方程2x-=0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y-2x=0,x2-x+1=0中,二元一次方程的个数是()A.5个B.4个C.3个D.2个2.如果3xm+n+5ym-n-2=0是一个关于x、y的二元一次方程,那么()A.B.C.D.3.下列各方程的变形,正确的是()A.由3+x=5,得x=5+3B.由7x=,得x=49C.由y=0,得y=2D.由3=x-2,得x=2+34.如果x=y,那么下列等式不一定成立的是()A.x+a=y+aB.x-a=y-aC.ax=ayD.=5.已知甲、乙两种商品的进价和为100元,为了促销而打折销售,若甲商品打八折,乙商品打六折,则可赚50元,若甲商品打六折,乙商品打八折,则可赚30元,甲、乙两种商品的定价分别为()A.50元、150元B.50元、100元C.100元、50元D.150元、50元6.把方程x=1变形为x=2,其依据是()A.分数的基本性质B.等式的性质1C.等式的性质2D.解方程中的移项7.用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是()A.3y=2B.7y=8C.-7y=2D.-7y=88.已知2x-3y=1,用含x的代数式表示y正确的是()A.y=x-1B.x=C.y=D.y=--x9.在一次野炊活动中,小明所在的班级有x人,分成y组,若每组7人,则余下3人;若每组8人,则缺5人,求全班人数的正确的方程组是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,共24分)10.关于x、y方程(k2-1)x2+(k+1)x+2ky=k+3,当k=______时,它为一元一次方程,当k=______时,它为二元一次方程.11.若(2x-y)2与|x+2y-5|互为相反数,则(x-y)2005=______.12.二元一次方程组的解是______.13.一个两位数的十位数字与个位数字之和等于5,十位数字与个位数字之差为1,设十位数字为x,个位数字为y,则用方程组表示上述语言为______.第2页,共9页14.方程x(x+3)=0的解是______.15.由方程组,可以得到x+y+z的值是______.三、计算题(本大题共8小题,共49分)16.解方程组:17.解方程组:18.解方程组.19.五一期间,春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游,景区门票售票标准是:成人门票148元/张,学生门票20元/张,该旅行团购买门票共花费1936元,问该团购买成人门票和学生门票各多少张?20.为迎接6月5日“世界环境日”,某校团委开展“光盘行动”,倡议学生遏制餐桌上的浪费.该校七年级(1)、(2)、(3)三个班共128人参加了活动,其中七(3)班有38人参加,七(1)班参加的人数比七(2)班多10人,请问七(1)班和七(2)班各有多少人参加“光盘行动”?第3页,共9页21.广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克,这两种水果的进价、售价如表所示:进价(元/千克)售价(元/千克)甲种58乙种913(1)若该水果店预计进货款为1000元,则这两种水果各购进多少千克?(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍,应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多?此时利润为多少元?22.某旅行社组织一批游客外出旅游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元,60座客车租金为每辆300元,问:(1)这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?(2)若租用同一种车,要使每位游客都有座位,应该怎样租用才合算?23.为了更好治理岳阳河水质,安岳县污水处理公司计划购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如表:A型B型价格(万元/台)mn处理污水量(吨/月)250200经调查:买一台A型比购B型多3万元,买2台A型比购买3台B型少5万元.(1)求m,n的值;(2)经预算,购买设备自己不超过117万元,你认为有哪几种购买方案?(3)在(2)的条件下,若每月要求处理无水不低于2050吨,为节约资金,请你为公司设计一种最省钱的方案.第4页,共9页答案和解析【答案】1.D2.B3.D4.D5.D6.C7.D8.C9.A10.-1;111.-112.13.14.0或-315.316.解:,①×3+②得:16x=48,解得:x=3,把x=3代入①得:y=2.所以原方程组的解为.17.解:,①×2+②得:9x=18,解得:x=2,把x=2代入②得:y=1,则方程组的解为.18.解:方程组整理得:,①-②×2得:x=-1,把x=-1代入②得:y=5,则方程组的解为.19.解:设购买成人门票x张,学生门票y张,由题意得解得答:购买成人门票12张,学生门票8张.20.解:设七(1)班有x人参加“光盘行动”,七(2)班有y人参加“光盘行动”,,解得,,即七(1)班有50人参加“光盘行动”,七(2)班有40人参加“光盘行动”.21.解:(1)设购进甲种水果x千克,则购进乙种水果(140-x)千克,根据题意可得:5x+9(140-x)=1000,第5页,共9页解得:x=65,∴140-x=75(千克),答:购进甲种水果65千克,乙种水果75千克;(2)由图表可得:甲种水果每千克利润为:3元,乙种水果每千克利润为:4元,设总利润为W,由题意可得出:W=3x+4(140-x)=-x+560,故W随x的增大而减小,则x越小W越大,因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍,∴140-x≤3x,解得:x≥35,∴当x=35时,W最大=-35+560=525(元),故140-35=105(kg).答:当甲购进35千克,乙种水果105千克时,此时利润最大为525元.22.解:(1)设这批游客的人数是x人,原计划租用45座客车y辆.根据题意,得,解这个方程组,得.答:这批游客的人数240人,原计划租45座客车5辆;(2)租45座客车:240÷45≈5.3(辆),所以需租6辆,租金为220×6=1320(元),租60座客车:240÷60=4(辆),所以需租4辆,租金为300×4=1200(元).答:租用4辆60座客车更合算.23.解:(1)由题意得,解得;(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10-x)台,根据题意得14x+11(10-x)≤117,解得x≤∵x取非负整数,∴x=0,1,2,∴有三种购买方案:①A型设备0台,B型设备10台;②A型设备1台,B型设备9台;③A型设备2台,B型设备8台;(3)由题意:250x+200(10-x)≥2050,解x≥1,又∵x≤,∴1≤x≤,而x取非负整数,∴x为1,2,当x=1时,购买资金为:14×1+11×9=113(万元),当x=2时,购买资金为:14×2+11×8=116(万元),∴为了节约资金,应选购A型设备1台,B型设备9台.【解析】1.解:2x-=0是分式方程,不是二元一次方程;3x+y=0是二元次方程;第6页,共9页2x+xy=1不是二元一次方程;3x+y-2x=0是二元一次方程;x2-x+1=0不是二元一次方程.故选:D.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.本题主要考查的是二元一次方程的定义,掌握二元一次方程的定义是解题的关键.2.解:依题意得:,解得.故选:B.根据二元一次方程的定义进行判断即可.本题考查了二元一次方程的定义,二元一次方程必须符合以下三个条件:(1)方程中只含有2个未知数;(2)含未知数项的最高次数为一次;(3)方程是整式方程.3.解:A、两边加的数不同,故A不符合题意;B、两边乘的数不同,故B不符合题意;C、左边乘2,右边加2,故C不符合题意;D、两边都加2,故D符合题意;故选:D.根据等式的性质,可得答案.本题考查了等式的性质,熟记等式的性质是解题关键.4.解:A、等式x=y的两边同时加上a,该等式仍然成立;故本选项正确;B、等式x=y的两边同时减去a,该等式仍然成立;故本选项正确;C、等式x=y的两边同时乘以a,该等式仍然成立;故本选项正确;D、当a=0时,、无意义;故本选项错误;故选:D.利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案.本题主要考查等式的性质.运用等式性质2时,必须注意等式两边所乘的(或除以的)数或式子不为0,才能保证所得的结果仍是等式.5.解:设甲种商品的定价分别为x元,则乙种商品的定价分别为y元,根据题意得:,解得:.故选D.设甲种商品的定价分别为x元,则乙种商品的定价分别为y元,根据“若甲商品打八折,乙商品打六折,则可赚50元,若甲商品打六折,乙商品打八折,则可赚30元”可得出关于x、y的二元一次方程组,解方程组即可得出结论.本题考查了解二元一次方程组,根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键.6.解:把方程x=1变形为x=2,其依据是等式的性质2,故选C利用等式的基本性质判断即可.此题考查了解一元一次方程,以及等式的性质,熟练掌握等式的性质是解本题的关键.7.解:,①-②得:-7y=8,第7页,共9页故选D.方程组中两方程相减消去x得到结果,即可做出判断.此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.解:方程2x-3y=1,解得:y=.故选C.将x看做已知数求出y即可.此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x看做已知数求出y.9.解:根据每组7人,则余下3人,得方程7y+3=x,即7y=x-3;根据每组8人,则缺5人,即最后一组差5人不到8人,得方程8y-5=x,即8y=x+5.可列方程组为:.故选:A.此题中不变的是全班的人数x人.等量关系有:①每组7人,则余下3人;②每组8人,则缺5人,即最后一组差5人不到8人.由此列出方程组即可.此题考查二元一次方程组的实际运用,理解题目中不变的是全班的人数,用不同的代数式表示全班的人数是本题的关键.10.解:因为方程为关于x、y的一元一次方程,所以:①,解得k=-1;②,无解,所以k=-1时,方程为一元一次方程.根据二元一次方程的定义可知,解得k=1,所以k=1时,方程为二元一次方程.故答案为:-1;1.(1)若方程为关于x、y的一元一次方程,则二次项系数应为0,然后x或y的系数中有一个为0,另一个不为0即可.(2)若方程为关于x、y的二元一次方程,则二次项系数应为0且x或y的系数不为0.考查了一元一次方程与二元一次方程的定义,此题比较简单,解答此题的关键是熟知一元一次方程与二元一次方程的定义.11.解:∵(2x-y)2与|x+2y-5|互为相反数,∴(2x-y)2+|x+2y-5|=0,∴,解得,,∴(x-y)2005=(1-2)2005=-1,故答案为-1.第8页,共9页根据非负数的性质列出方程求出x、y的值,代入所求代数式计算即可.本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.12.解:,把①代入②得:x+2x=3,即x=1,把x=1代入①得:y=2,则方程组的解为,故答案为:方程组利用代入消元法求出解即可.此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.13.解:由题意,有.题中有两个等量关系:十位数字+个位数字=5;十位数字-个位数字=1.根据这两个等量关系即可列出方程组.读懂题意,找出等量关系是列方程解应用题的关键.本题比较简单.注意十位数字与个位数字之差即为十位数字-个位数字,而不是个位数字-十位数字.14.解:x(x+3)=0,∴x=0,x+3=0,∴方程的解是x1=0,x2=-3.故答案为:0或-3.推出方程x=0,x+3=0,求出方程的解即可.本题主要考查对解一元一次方程,解一元二次方程,等式的性质等知识点的理解和掌握,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.15.解:∵①+②+③,得2x+2y+2z=6,∴x+y+
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