2015年北师大版八年级数学下册《平行四边形》单元检测

第1页共6页◎第2页共6页2015年北师大版八年级数学下册《平行四边形》单元检测满分：120分；考试时间：90分钟学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）1．下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是A、平行四边形B、正方形C、等腰梯形D、矩形2．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定正确的是()A．AC＝BDB．OB＝OCC．∠BCD＝∠BDCD．∠ABD＝∠ACD3．如图，在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的长为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm4．如图□ABCD,E是BC上一点,BE:EC=2:3,AE交BD于F,则BF:FD等于()FEDCBAA.2:5B.3:5C.2:3D.5:75．已知菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为()A．2B．23C．4D．436．如图，正方形ABCD中，对角线AC=10，M是AB上任意一点，由M点作ME⊥OA，MF⊥OB，垂足分别为E、F点，则ME+MF的值为A、20B、10C、15D、57．菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补8．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EFD14A，那么平行四边形ABCD应满足的条件是【】A．∠ABC=60°B．AB：BC=1：4C．AB：BC=5：2D．AB：BC=5：89．如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为A．4B．5C．6D．7二、填空题（题型注释）10．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于11．梯形的高为4厘米，中位线长为5厘米，则梯形的面积为平方厘米。12．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=045，且AE+AF=22，则平行四边形ABCD的周长是＿＿＿＿＿OBAHDC第15题图AMBCDEOFODCBA第3页共6页◎第4页共6页FEDCBA13．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为______mm．14．下列四个命题:①一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形;②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形;③一组对角相等且这一组对角的顶点所联结的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形;④一组对角相等且这一组对角的顶点所联结的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.其中，正确命题的序号是.三、计算题（题型注释）15．（6分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．16．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，ABAD，BCDC，AC，BD相交于点O，（1）求证：①ABCADC△≌△；②OBOD，ACBD；（2）如果6AC，4BD，求筝形ABCD的面积．（8分）四、解答题（题型注释）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使A点与C点重合，点D落在点G处，EF为折痕．17．(1)求证：△FGC≌△EBC；18．(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．（7分19．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF.求证：（1）△ABE≌△CDF;（2）四边形BFDE是平行四边形.20．认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90º．现将△ABC补成一个矩形．要求：使△ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；ABCABC图1图2问题2：如图2，△ABC是锐角三角形，且满足BC＞AC＞AB，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合要求的矩形最多可以画出个，并猜想它们面积之间的数量关系是（填写“相等”或“不相等”）；问题3：如果△ABC是钝角三角形，且三边仍然满足BC＞AC＞AB，现将它补成矩形．要求：△ABC有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是（填写“相等”或“不相等”）．21．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于O点，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。ABECDFODABC1801506060ABC第22题第5页共6页◎第6页共6页（1）求证：OE=OF；（2）若BC=23，求AB的长。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总6页参考答案1．B【解析】试题分析：根据平行四边形、正方形、等腰梯形、矩形的性质即可得到结果.A、平行四边形的对角线互相平分，C、等腰梯形的对角线相等，D、矩形对角线相等且互相平分，故错误；B、正方形的对角线相等且互相垂直平分，本选项正确.考点：本题考查的是特殊四边形的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行四边形、正方形、等腰梯形、矩形的性质，即可完成．2．C【解析】A项，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝BD，∴A项正确；B项，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，在△ABC和△DCB中，ABDCABCDCBBCCB，∴△ABC≌△DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC，∴B项正确；C项∵无法确定BC＝BD，∴∠BCD与∠BDC不一定相等，∴C项错误；D项∵∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ACD，∴D项正确．3．A【解析】：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm∴OA=OC=12AC=5cm，OB=OD=12BD=3cm，∵∠ODA=90°，∴AD=22OA-OD=4cm∴BC=4cm,故选A4．A【解析】∵BE：EC=2：3，∴BE：BC=2：5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴BE：AD=2：5，△ADF∽△EBF，∴25BFBEFDAD．故选A.5．C【解析】由于菱形的四边都相等，∠A=60°，则△ABD是等边三角形，所以BD=4，故选C6．D【解析】已知正方形ABCD中，对角线AC=10，M是AB上任意一点，由M点作ME⊥OA，MF⊥OB，∴四边形EMFO为矩形，∴MF=OE，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总6页∴∠BAC=∠ABD，ME∥BD，∴∠AME=∠ABD=∠BAC，∴ME=AE，∴ME+MF=AE+OE=AO，又正方形ABCD中，对角线AC=10，∴ME+MF=AO=12AC=12×10=5．故选D．7．A【解析】菱形与矩形都是平行四边形，故平行四边形的性质二者都具有．解；∵菱形与矩形都是平行四边形，B，C是平行四边形的性质，∴二者都具有，故此二个选项都不正确，D为矩形的性质。菱形不具有，故不选。由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，故选：A．此题主要考查了菱形及矩形的性质，关键是需要同学们熟记二者的性质．8．D。【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC。∴∠AEB=∠EBC。又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC。∴∠ABE=∠AEB。∴AB=AE。同理可得：DC=DF。∴AE=DF。∴AE－EF=DE－EF，即AF=DE。当1EFAD4时，设EF=x，则AD=BC=4x。∴AF=DE=14（AD－EF）=1.5x。∴AE=AB=AF+EF=2.5x。∴AB：BC=2.5：4=5：8。∵以上各步可逆，∴当AB：BC=2.5：4=5：8时，1EFAD4。故选D。9．A【解析】试题分析：设这个多边形的边数为n，根据题意得：（n-2）·180=360解得：n=4故选A.考点：多边形的内角与外角.10．3【解析】由题意可得AD=6，在Rt△AOD中，OH为斜边上的中线，∴OH=12AD=311．20【解析】根据梯形的中位线定理将已知代入其面积公式即可．解：∵梯形的中位线长为12（上底+下底）=5cm，∴梯形的面积为12（上底+下底）×高=5×4=20cm2．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总6页本题考查的是梯形中位线的性质，解答此题时要注意梯形的面积公式中12（上底+下底）即为梯形中位线的长．12．8【解析】试题分析：求平行四边形的周长就要先求出AB、AD的长，利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出解：∵∠EAF=45°，∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，∴∠B=∠D=180°-∠C=45°，则AE=BE，AF=DF，设AE=x，则AF=22x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得，AB=2x同理可得AD=222x则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=8故答案为8．考点：平行四边形的基本性质点评：利用平行四边形的性质结合等角对等边、勾股定理来解决有关的计算和证明，这类试题的处理要注意分析其中的性质定理13．150mm【解析】根据图形标出的长度，可以知道AC和BC的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边A和B的距离解：∵AC=150-60=90mm，BC=180-60=120mm，2222ABACBC12090150mm．14．④【解析】①不一定反例：在等腰三角形ABC中（AB=AC），在底边BC任取一点D（不是中点），连AD，将三角形ABD翻折得三角形ADE，DE=AC，角ACD=角AED，EA不等于DC，所以AEDC一定不是平行四边形。②不一定反例：假设有四边形ABCD，AB=AD,CB=CD,但AB≠BC，那么显然∠B=∠D，BD被AC平分，但是四边形ABCD并不是平行四边形同理③不一定。④一定是平行四边形。可以画图进行证明。15．11，1620°．【解析】试题分析：又多边形的外角和是360°，得到内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．试题解析：根据题意，得：（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．考点：多边形内角与外角．16．三边相等求证全等；12【解析】试题分析：证明：（1）①在ABC△和ADC△中，ABAD，BCDC，ACAC，2分ABCADC△≌△．3分本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总6页②ABCADC△≌△，EAODAO∠∠．4分ABAD，OBOD，ACBD．6分（2）筝形ABCD的面积ABC△的面积＋ACD△的面积1122ACBOACDO116422ACBD12．8分考点：全等三角形的性质和判定点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．18．【解析】略19．证明见解析．【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CD