北京市海淀区2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

北京市海淀区2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题本试卷共100分，考试时间90分钟.一、选择题：本大题共8个小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线210xy在y轴上的截距为（）A．2B．1C．12D．12.在空间直角坐标系中，已知点(1,0,1)A，(3,2,1)B，则线段AB的中点的坐标是（）A．(1,1,1)B．(2,1,1)C．(1,1,2)D．(1,2,3)3.已知圆22310xyxm经过原点，则实数m等于()A．32B．1C．1D．324.鲁班锁是曾广泛流传与民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身机构的连接支撑，它看似简单，却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为（）A．32B．34C.36D．405.已知平面，，直线m，n，下列命题中假命题．．．是（）A.若m，m，则//B．若//mn，m，则nC.若m，m，则D．若//m，//，n，则//mn6.椭圆C：2211612xy的焦点为1F，2F，若点M在C上且满足122MFMF，则12FMF中最大角为（）A．90B．105C.120D．1507.“0m”是“方程22xmym表示双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件8.平面，，两两互相垂直，在平面内有一点A到平面，平面的距离都等于1.则在平面内与点A，平面，平面距离都相等的点的个数为（）A．1B．2C.3D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9.直线l：10xy的倾斜角为，经过点(1,1)且与直线l平行的直线方程为．10.直线310xy被圆221xy所截得的弦长为．11.请从正方体1111ABCDABCD的8个顶点中，找出4个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形，则这4个点可以是．（只需写出一组）12.在平面直角坐标系中，已知点(1,2,0)A，(,3,1)Bx，(4,,2)Cy，若A、B、C三点共线，则xy．13.已知椭圆1C和双曲线2C的中点均为原点，且焦点均在x轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中，则双曲线的离心率为.x0426y2222214.曲线W的方程为22322()8xyxy.①请写出曲线W的两条对称轴方程；②请写出曲线W上的两个点的坐标；③曲线W上的点到原点的距离的取值范围是.三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在平面直角坐标系xOy中，圆C的半径为1，其圆心在射线(0)yxx上，且22OC.（I）求圆C的方程；（II）若直线l过点(1,0)P且与圆C相切，求直线l的方程.16.如图，在三棱锥PABC中，PBPC，ABAC，且点D、E分别是BC，PB的中点.（I）求证：//DE平面PAC；（II）求证：平面ABC平面PAD.17.如图，平面ABCF平面FCDE，四边形ABCF和FCDE是全等的等腰梯形，其中////ABFCED，且122ABBCFC，点O为FC的中点，点G是AB的中点.（I）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两个点所在直线与平面EGO垂直，并给出证明．．；（II）求二面角OEGF的余弦值；（III）在线段CD上是否存在点H，使得//BH平面EGO？如果存在，求出DH的长度，如果不存在，请说明理由.18.已知抛物线W：24yx，直线4x与抛物线W交于A，B两点.点00(,)Pxy00(4,0)xy为抛物线上一动点，直线PA，PB分别与x轴交于M，N.（I）若PAB的面积为4，求点P的坐标；（II）当直线PAPB时，求线段PA的长；（III）若PMN与PAB面积相等，求PMN的面积.北京市海淀区2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题参考答案一、选择题1-5:DBBCD6、7、8、：ACB二、填空题9.34，20xy10.311.1,,,AABC（此答案不唯一）12.1213.6214.①0x，0y，yx，yx中的任意两条都对②(0,0)，(1,1)此答案不唯一③[0,2]说明：9题每空2分，14题中①②空各给1分，③给2分三、解答题15.解：（I）设圆心(,)Caa，则2222OCaa解得2a，2a所以圆C：22(2)(2)1xy（II）①若直线l的斜率不存在，直线l：1x，符合题意②若直线l的斜率存在，设直线l为(1)ykx，即0kxyk由题意，圆心到直线的距离2211kdk解得34k所以直线l的方程为3430xy综上所述，所求直线l的方程为1x或3430xy.16.解：（I）证明：在PBC中，因为D，E分别是BC，PB的中点，所以//DEPC因为DE平面PAC，PC平面PAC所以//DE平面PAC.（II）证明：因为PBPC，ABAC，D是BC的中点，所以PDBC，ADBC因为PDADD，PD，AD平面PAD所以BC平面PAD因为BC平面ABC所以平面ABC平面PAD17.解：法一：向量法（I）F，D点为所求的点.证明如下：因为四边形ABCF是等腰梯形，点O为FC的中点，点G是AB的中点，所以OGFC.又平面ABCF平面FCDE，平面ABCF平面FCDE=FC，所以OG平面FCDE同理取DE的中点H，则OH平面ABCF.分别以边OG，OC，OH所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由2AB，得(3,0,0)G，(0,1,3)D，(0,1,3)E，(0,2,0)F，则(0,3,3)FD，(3,0,0)OG，(0,1,3)OE.所以0FDOG，0FDOE又EOOGO，所以FD平面EGO（II）由（I）知平面EGO的一个法向量为(0,3,3)FD.设平面EFG的法向量为(,,)mxyz，则0,0,mFEmFG即30320yzxy令3y，则1z，2x所以(2,3,1)m所以cos,FDm(2,3,1)(0,3,3)24431093所以二面角OEGF的余弦值为24（III）假设存在点H，使得BH//平面EOG.设DHDC所以BHBDDHBDDC，所以0FDBH而计算可得3FDBH这与0FDBH矛盾所以在线段CD上不存在点H，使得BH//平面EOG法二：（I）证明如下：因为四边形ABCF是等腰梯形，点O为FC的中点，点G是AB的中点，所以OGFC又平面ABCF平面FCDE，平面ABCF平面FCDEFC，所以OG平面FCDE因为FD平面FCDE，所以OGFD，又//EDFO，且EFED，所以EFOD为菱形，所以FDEO因为EOOGO，所以FD平面EGO.（III）假设存在点H，使得//BH平面EOG由//EDOC，所以EOCD为平行四边形，所以//EODC因为EO平面EOG所以//DC平面EOG又BHDCH，所以平面//EOG平面BCD，所以//BC平面EOG，所以//BCOG，所以GBCO为平行四边形，所以GBCO，矛盾所以不存在点H，使得//BH平面EOG18.（I）把4x代入抛物线方程，得到4y所以不妨设(4,4)A，(4,4)B，所以8AB因为12PABSABd1842d，所以点P到直线AB的距离1d所以点P的横坐标03x代入抛物线方程得(3,23)P（II）因为PAPB，所以0APBP所以0000(4)(4)(4)(4)0xxyy，所以22000816160xxy，把2004yx代入得到20040xx所以00x，04x（舍）所以00y，42PA（III）直线PA的方程为0044(4)4yyxx04(4)4xy，点M横坐标0004(4)44Mxxyy同理PB的方程为0044(4)4yyxx04(4)4xy，点N横坐标0004(4)44Nxxyy因为PMNPABSS，所以0011422MNyABx所以2004(4)yx，解得02x所以8PMNPABSS