2016年专项练习题集三角函数的定义域

12016专项练习题集-三角函数的定义域选择题1．函数y＝)43tan(x的定义域是()A.xx≠π4，x∈RB.xx≠－π4，x∈RC.xx≠kπ－3π4，k∈Z，x∈RD.{x|2k12x，Zk}【分值】5【答案】D【易错点】不能整体应用正切的定义域。【考查方向】本题主要考查了正切函数的定义域问题，需要把43x看成整体，正切函数定义域在近几年各省的高考题、模拟题中常常会出现，需要高度重视。【解题思路】把43x看成整体，令kx243即可。【解析】令kx24-3，所以2k12x，即2k12x，{x|2k12x，Zk}所以选D2．函数y＝tan2x的定义域是()A.xx≠kπ＋π4，k∈Z2B.xx≠kπ2＋π8，k∈ZC.xx≠kπ＋π8，k∈ZD.xx≠kπ2＋π4，k∈Z【分值】5【答案】D【考查方向】本题主要考查了正切函数定义域的问题,正切函数定义域在近几年各省的高考题、模拟题中常常会出现，需要高度重视。【易错点】不能整体应用正切的定义域，往往会在计算时因失误而失分。【解题思路】把x2看成整体，令kx22即可【解析】由2x≠kπ＋π2，k∈Z，得x≠kπ2＋π4，k∈Z，∴y＝tan2x的定义域为xx≠kπ2＋π4，k∈Z.所以选择D选项.3.关于函数y＝tan2x－π3，下列说法正确的是()A．定义域为xx≠kπ＋π4，k∈ZB．在区间0，π3上单调递减C.π6，0为其图象的一个对称中心3D．最小正周期为π【分值】5【答案】C【考查方向】本题主要考查了正切函数的性质，正切函数的性质在近几年各省的高考题、模拟题中常常会出现，需要高度重视。【易错点】本题会由于对性质的记忆或没有把3-2x看成整体而出错。【解题思路】逐个选项判断其性质判断正误。【解析】函数y＝tan2x－π3是非奇非偶函数，A错误；在区间0，π3上单调递增，B错误；最小正周期为π2，D错误．∵当x＝π6时，tan2×π6－π3＝0，∴π6，0为其图象的一个对称中心，故选C.4.函数y＝xxcossin4.的定义域为()A.)(454Zk，，B.)(24524Zkkk，，C.)(454Zkkk，，D.)(4524Zkkk，，【分值】54【答案】B【考查方向】本题主要考查三角函数的复合函数的定义域问题。正弦函数定义域在近几年各省的高考题、模拟题中常常会出现，需要高度重视。【易错点】解三角不等式时出错【解题思路】根据向定义域中的偶次方被开放式非负，得到不等式，解不等式可以得出定义域。【解析】要使函数有意义，必须使sinx－cosx≥0.利用图象.在同一坐标系中画出[0,2π]上y＝sinx和y＝cosx的图象，如图所示.在[0,2π]内，满足sinx＝cosx的x为π4，5π4，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以定义域为x|π4＋2kπ≤x≤5π4＋2kπ，k∈Z.所以本题选B5.函数y＝21cos1)(sinlog3xxy的定义域为（）A.kxkx32|B.x|2kπ＜x≤π3＋2kπ，k∈ZC.kxkx3|D.kxkx232|【分值】55【答案】B【考查方向】本题主要考查了正弦和余弦型复合函数的定义域问题、在近几年的各省高考题、模拟题中出现的频率较高。【易错点】1、定义域有意义时易错2、角的范围求交集时运算错误。【解题思路】对数的真数大于零、偶次方的被开放式非负，然后取交集。【解析】要使函数有意义必须有021cos0sinxx即21cos0sinxx，解得ZkkxkZkkxk,2323,22∴2kπ＜xπ3＋2kπ(k∈Z)，∴函数的定义域{x|2kπ＜xπ3＋2kπ，k∈Z}填空题6.函数y＝lg(3－4sin2x)的定义域为________．【分值】5【答案】kπ－π3，kπ＋π3(k∈Z)【考查方向】本题主要考查了解三角不等式的相关知识。【易错点】本题角函数线解三角不等式不熟悉导致错误。【解题思路】求函数的定义域可转化为解不等式－32＜sinx＜32，利用三角函数线可直观清晰得出x利用三角函数线解三角不等式要在单位圆中先作出临界情况，然后观察适合条件的角的位置．6【解析】∵3－4sin2x＞0，∴sin2x＜34，∴－32＜sinx＜32.利用三角函数线画出x满足条件的终边范围∴x∈kπ－π3，kπ＋π3(k∈Z)7．函数y＝2cosx－2的定义域是________．【分值】5【答案】－π4＋2kπ，π4＋2kπ，k∈Z【考查方向】本题主要考查了解三角不等式的相关知识。【易错点】本题往往会因为本题角函数线解三角不等式不熟悉导致错误。【解题思路】根据定义域的要求可得2cosx－2≥0，解不等式即可得到定义域。【解析】要使函数有意义，只需2cosx－2≥0，即cosx≥22.由余弦函数图像知(如图)，所求定义域为－π4＋2kπ，π4＋2kπ，k∈Z.8．若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为3π2，且满足f(x)＝cosx，－π2≤x＜0，sinx，0≤x＜π，则f－15π4＝________.【分值】57【答案】22【考查方向】本题主要考查了分段函数的定义域、周期性、函数值的问题。同时考查了学生及分类讨论思想。【易错点】用周期进行求值的时候易错。【解题思路】根据函数的周期性，把自变量的值逐渐减小，直到定义域内，便可以得出函数值【解析】T＝3π2，∴f－15π4＝f－15π4＋3π2×3＝f3π4＝sin3π4＝22.综合题9.求函数y＝1tanlog2221xxx的定义域.【分值】12【答案】}420|{xxx或.【易错点】本题会在整体应用时易发生错误；【考查方向】本题考查了正切型函数的定义域问题【解题思路】把取各部分有意义的交集即可得到定义域【解析】要使函数有意义则Zkkxxxx,20tan00log2218⇒Zkkxkx,240利用数轴可得图∴函数的定义域是}420|{xxx或10．作出函数y＝tanx＋|tanx|的图像，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期．【分值】12【答案】定义域是kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)；值域是[0，＋∞)；单调递增区间是kπ，kπ＋π2(k∈Z)；最小正周期T＝π.;【考查方向】本题考查了正切函数的性质，包括正切函数的定义域、值域、单调去间和周期性。【易错点】本题容易因对函数的分段画图时出错；【解题思路】本题通过去绝对值，得到分段函数，画出图象，结合函数图象求出定义域、值域、单调区间及最小正周期。【解析】解：y＝tanx＋|tanx|＝2tanx，tanx≥0，0，tanx0.其图像如图所示，9由图像可知，其定义域是kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)；值域是[0，＋∞)；单调递增区间是kπ，kπ＋π2(k∈Z)；最小正周期T＝π.