植树问题(全)

第7单元数学广角—植树问题植树问题学习目标2.能解决一些生活中存在的与“植树”有关的问题。1.理解并掌握“植树问题”的基本原理。3.通过画图、比较，培养学生问题意识、概括能力和推理能力。例1、同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网米总长（m）间隔距离（m）间隔数（个）棵数（棵）551023204525563060不画图，你能把表格填写完整吗？你发现了什么规律？棵数=间隔数+1探索新知122棵数=间隔数+1你能用发现的规律植树问题吗？100÷5+1=21（棵）间隔数棵数+1=答：一共要栽21棵树。例2、大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？60m棵数=间隔数-160÷3-1=19（棵）19×2=38（棵）答：一共要栽38棵树。探索新知例3、张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？是一条首尾相接的封闭曲线。绿色圃中小学教育网相当于一端栽，一端不栽。树树树树树树120÷10=12（棵）答：一共要栽12棵树。池塘的周长是120m。在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。8、一根木头长12m,要把它平均锯成5段,每锯下一段要5分钟,锯完一共要花多少分钟?锯木头问题可以理解成在路线上两端都不植树的问题,锯的段数相当于间隔数,锯的次数相当于棵数,锯的段数=次数+1。（5-1）×5=20(分)答：锯完一共要花20分钟。运动会开幕式上,学校要在400m跑道的四周每隔5m插一面彩旗,一共需要准备多少面彩旗?解题思路：封闭路线上植树,棵数总是等于间隔数。因为圆形跑道是封闭图形,在跑道的四周插彩旗，就相当于植树问题。彩旗的面数=间隔数,所以有400÷5=80(个)间隔,也就是要插80面彩旗。400÷5=80(面)答：一共需要准备80面彩旗。和平村有一条长80m的小路,在路的两旁每隔5m栽一棵树苗,两端都栽,一共要准备多少棵树苗?易错提醒80÷5+1=17(棵)答:一共要准备17棵树苗。错解分析：错误解答错在只计算出小路一侧栽树的棵数,没有注意题目中“在路的两旁栽树”这一条件。在解题时,要考虑全面,注意隐含的条件,做完题时注意检查,就会避免错误的发生。易错提醒80÷5+1=17(棵)17×2=34(棵)答:一共要准备34棵树苗。80÷5+1=17(棵)教室位于教学楼五楼的四(1)班的同学们，准备从教室下楼做广播操。已知这栋教学楼每层楼台阶都是22级，同学们一共下了多少级台阶？5-1=422×4=88（级）答:同学们一共下了88级台阶。学以致用在一条走廊上每隔3米放一盆花，一共放了6盆（两端都放），这条走廊有米？6-1=55×3=15（米）答：这条走廊有15米。在一条全长2千米的街道两旁安装节能路灯(两端也要装)，每隔50米安装一个。一共需要安装多少个节能路灯？2千米=2000米2000÷50=4040+1=4141×2=82（个）答：一共需要安装82个节能路灯。小区花园是一个长60m，宽40m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5m。一共要栽多少棵树？四个角上的树不能重复计算哦！60÷5×2=24（棵）40÷5×2=16（棵）24+16=40（棵）答：一共要栽40棵树。课堂小结1.一条路线上两端都植树:总距离÷株距=间隔数,棵数=间隔数+1株距=总距离÷(棵数-1)总距离=株距×(棵数-1)2.一条路线两端都不栽树的问题:棵数=间隔数-1在一条路线上一端栽树,另一端不栽树的问题:棵数=间隔数3.一个封闭图形的植树问题:棵数=间隔数完