17.5.2一次函数与方程、不等式

(2)在直角坐标系中的直线都是一次函数.()(1)直线y=2x－1与x轴的交点坐标为())0,21(注意2:注意1:求x轴交点（，0）令y=0求y轴交点（0，）令x=0.yesno“形”的角度看问题.xy-1211O-1-2y=1y=12xy=-x+6.围成的三角形面积为6y轴与6xy、直线x21y则直线,2y4x的解是6xyx21y若方程组3()no642O6yxnymxPAB等价于：）)的交点坐标（m，nk(kbxk与直线ybxk直线y212211bxyk的解是bxky2211方程组即：方程组的解两条直线的______交点52yx1yx图象法解方程组：12yx解得：(2,1)对应关系:二元一次方程组解两个一次函数图象交点坐标图象法解方程组的步骤:(1)转化(2)画图(3)找交点的形式转化为baxy画出两个函数图象交点坐标为（2，1）即x=2,ｙ＝１125xyxy即:yx0112巩固练习:用图象法解:6232yxyx解:原方程组可转化为两个函数:62223xyxy两个函数图象的交点就是原方程组的解.yx01-22如图:两函数图象的交点是(3,0)所以原方程组的解是3x0y1、如图，直线:y=x+1与直线：y=mx+n相交于点P（1，b）⑴、求b的值⑵、不解关于x，y的方程组，直接写出它的解。x-y+1=0mx-y+n=0｛1l2lxyPOb12l1l7、如图，直线AB：分别与x轴、y轴交于点A、B；直线CD：y=x+b分别与x轴、y轴交于点C、D，直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标121xyxyABPCDO10、如图：已知直线交y轴于C点，直线交x轴于B点，、交于点A⑴、点A的坐标可以看成是哪个方程组的解？⑵、求△ABC的面积。1l2l1l2l1-1-332xyACBDO对于函数中的两个变量x和y，我们可以从哪些方面理解它们的含义呢？函数的表示方法有哪些？变量名称xy平面直角坐标系x轴y轴坐标系中的点横坐标纵坐标函数解析式自变量函数变量（1）解方程．2200x（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？以下两个问题有什么关系？解：(1)2x+20=0220x10x(2)令y=0，即2200x220x10x两个问题实际上是同一个问题．从“数”上看1020220yxxyO从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是．10,0说明了方程2x+20=0的解是．10x从“形”上看一次函数与一元一次方程观察下面这几个方程：（1）（2）（3）思考：代数式2x+1值的确定与谁的确定对应的？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？213x210x211x一次函数与一元一次方程而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标．上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值。从“形”上看从“数”上看求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解．由上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程ax+b=0(a，b为常数，a≠0)”与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？x为何值时函数y=ax+b的值为0．从“数”上看y=0时，自变量x的取值求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解．求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标．从“形”上看yxOy=2x−126−12方程2x−12=0的解解kx+b=0等价于哪两个问题?(1)可以转化为求一次函数y=kx+b(2)从图象上看，这相当于求已知直线y=kx+b与___轴交点的___坐标的值．x横0用函数观点看方程一次函数与一元一次方程−3y=x+3Oxy1．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？解：由图象可知x+3=0的解为x=−3．根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解.y=5x0xyy=x+2-20xy3y=x-3x0y2y=-2.5x+50xy一元一次方程都可以转化为_________的形式.kx+b=00自变量x求直线y=kx+b与的交点的坐标.x轴横当一次函数y=kx+b的值为时，求相应的_______的值.求方程kx+b=0的解一次函数与一元一次方程关系作直线ｙ＝ｘ＋３ｘｙ００３－３ｙ＝ｘ＋３ｘ＿＿时，ｙ＞３ｘ＿＿时，ｙ＜３ｘ＿＿时，ｙ＝３＝０＞０＜０作直线ｙ＝ｘ＋３ｘｙ００３－３ｙ＝ｘ＋３ｘ＿＿时，ｙ＞２ｘ＿＿时，ｙ＜２ｘ＿＿时，ｙ＝２＝－１＞－１＜－１作直线y=２一次函数与一元一次不等式观察下面这几个不等式:（1）（2）（3）思考：你能类比一次函数和一元一次方程的关系，试着用函数观点看一元一次不等式吗？322x320x321x例2下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．用一用32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1从数的角度看求ax+b＞0(a≠0)的解x为何值时y=ax+b的值大于0从形的角度看求ax+b＞0(a≠0)的解确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的取值范围一次函数与一元一次不等式关系已知一次函数y=２x－２,根据它的图象回答下列问题.(1)x取什么值时,函数值y为4?(2)x取什么值是,函数值y大于4?(3)x取什么值时,函数值y小于4?及直线y=４（如图）y=２x－２y=４从图中可知：用函数观点看不等式一次函数与一元一次不等式解：作出函数y=２x－２的图象（1）当x=３时，函数值y为４。（2）当x３时，函数值y＞４。（3）当x３时，函数值y＜４。1．如图17－5－9，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0，1)，则关于x的不等式kx＋b＞1的解集是()A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1图17－5－9B【解析】由一次函数的图象可知，此函数y随x的增大而减小．∵一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0，1)，∴当x＜0时，关于x的不等式kx＋b＞1成立．故选B.2．[2013·铜仁]如图17－5－10，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－2，0)，B(0，3)两点，则不等式kx＋b＞0的解集是()A．x＞3B．－2＜x＜3C．x＜－2D．x＞－2图17－5－10D3．如图17－5－11，直线y＝kx＋b(k＞0)与x轴的交点为(－2，0)，则关于x的不等式kx＋b＜0的解集是____________．【解析】∵直线y＝kx＋b(k＞0)与x轴的交点为(－2，0)，且y随x的增大而增大，∴当x＜－2时，y＜0.图17－5－11x＜－2类型之一一次函数与方程(不等式)的关系作出一次函数y＝2x－5的图象，观察图象回答下列问题：(1)当x取何值时，2x－5＝0?(2)当x取何值时，2x－5＞0?(3)当x取何值时，2x－5＜0?(4)当x取何值时，2x－5＞3?例1答图观察图象可知：(1)x＝52；(2)x＞52；(3)x＜52；(4)x＞4.例题:用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10解法1:原不等式化为:3x-60,画出直线y=3x-6(如图)即这时y=3x-60用函数观点看不等式一次函数与一元一次不等式所以不等式的解集为:x2x2解法二：画出函数y=2x+10和y=5x+4图象从图中看出：即直线y=5x+4在y=2x+10的___方不等式5x+42x+10∴不等式5x+42x+10的解集是x2x2用函数观点看不等式一次函数与一元一次不等式思路：不等式5x+4＜2x+10可以看成是两个函数值y之间的大小比较，具体在图象上是两条直线间的位置关系。下y1y2当y1=y2时，x___当y1y2时，x___当y1y2时，x___看两直线的交点y1在y2的上方y1在y2的下方11=1y1y24．[2014·威海]一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图17－5－12所示，则kx＋bx＋a的解集是__________．图17－5－12x－25．[2014·烟台]如图17－5－15，函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P，则不等式kx－32x＋b的解集是________．6．[2014·孝感]如图17－5－16，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋mnx＋4n0的整数解()A．－1B．－5C．－4D．－3xyAO7、如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为xyy=4x+2y=kx+bABO8、如图，经过点B（-2,0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），则不等式4x+2kx+b0的解集为9、如图，函数与的图象相交于点A（1,2）和点B，当y1y2时，自变量x的取值范围是xky11xky22xyABO1210、如图17－5－17，直线l1：y1＝2x＋1与坐标轴交于A，C两点，直线l2：y2＝－x－2与坐标轴交于B，D两点，两线的交点为点P.(1)求△APB的面积；(2)利用图象求当x取何值时，y1＜y2.12、在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A。⑴、如图，直线y=-2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为-1。求点B的坐标及k的值。直线y=-2x+1，直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积。⑵、直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点E（x0，0），若-2x0-1，求k的取值范围。xyACBO-1基础练习，提高能力（4，0）x4x4x64x6y=2y=-1基础练习，提高能力x-2X-2X-2思考题：2.已知方程组，所对应的一次函数的图象表示如图，试求出a-b的值。1253byxyax01/2-1XY课外思考题（备用题）3.如图，L1和L2分别表示甲走路和乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，观察图象，回答下列问题：（1）途中乙发生了什么事，（2）他们是相遇还是追击；（3）他们几时相遇。0ts108120.511.2ABDEP小明和小慧在长为50m的游泳池内练习游泳,小明每分游50m,小慧每分游20m,他们同时从一边出发游向对面,并且到达对面后立即转身返回(转身时间不计)。问：小慧游完一个来回与小明在途中共相遇几次?小明小慧由图象得小慧与小明在途中共相遇4次2.实践题2.5“数形结合”思想o1234550y(m)x(分)小东从A地出发以某一速度向B地前进，同时小明从B地出发以另一速度向A地前进(见下图)，图中的线段y1,y2分别表示小东、小明离B地的距离(km)与所用时间(h)的关系.(1)试用文字说明：交点P所表示的实际意义.(2)试求出A,B两地之间的距离.o2.57.541Py2y1x(h)y(km)(小东)解：（1）小东和小明出发2.5小时相遇，并且离B地7.5千米解：（2）设直线y1=kx+b(k≠0）∵过（2.5，7.5），（4，0）∴7.5=2.5k+b0=4k+b∴k=－5b=20∴y1=－5x+20当x=0时，y1=20∴A，B两地的距离为20千米3.综合题(小明)令x=0,求y令x=0,求y令y2=0,求x令y1=0,求x令y1=y2,先求x,再把x代入求y求三角形面积