质心运动定理.

12-4质心运动定理A质心B质心运动定理C质心运动守恒D质心运动定理的评价E偏心电机的反力F船和人A质心质点系•质点系有n个质点•第i个质点Mi∶质量为mi向径为riMiOri•质点系的总质量MMm质点系质心质心向径为rcrmrMcCrc是质点系的质量中心质心的直角坐标形式zxyxmxMczmzMcymyMc质心与重心1、在均匀重力场中，可由重心求质心2、重心与受力有关质心与受力无关3、质心更广泛B质心运动定理质心的动量rmrMcMrmrcMddtrmddtrcMvmvKc()1•把质点系的质量集中在质心，则质心的动量等于质点系的动量。•为计算刚体的动量提供了方便质心运动定理把(1)式关于时间求导MddtvmddtvddtKFce()MamaFce()orMdrdtFce221()()质点系的质量与质心加速度的乘积等于质点系的所有外力的主矢。质心运动定理的直角坐标形式Ma=McxdxdtXce22()Ma=McydydtYce22()Ma=MczdzdtZce22()C质心运动守恒条件∶质点系不受外力作用或质点系的外力主矢为零。Fe()0结果∶1、质心会处于静止或匀速直线运动的状态。2、只有外力能改变质心的运动。3、内力不能改变质心的运动。vc常量质心在x轴方向上运动守恒条件∶质点系受的外力在x轴上投影的代数和为零vcx常量Xe()0质心沿x轴方向的运动是云速的问题∶汽车在内力的运动下运动?人靠内力行走?D质心运动定理评价在实际工程中有许多用处–炮弹弹道–定向爆破是动量定理的一种形式理论上用于研究刚体的运动–刚体的运动被分为随质心的平动相对于质心的转动–确定刚体随质心的平动E偏心电机的反力偏心电机P1电机外壳和定子重O1P2O2电机转子重r转子偏心匀速转动NxNy螺栓和基础对电机的反力描述坐标系O1xyyx任意瞬时转子的位置txrtyrt22cossin对定子和机壳xy1100,解∶xmxmPxPxPPPxPPPPPrtc1122122212212cosymymPyPyPPPyPPPPPrtc1122122212212sinsinxPPPrtc212cosyPPPrtc212cosxPPPrtc2212sinyPPPrtc2212MxNNPgrtcxxcos22MyNPPNPPPgrtcyy()()sin121222F船和小孩•小船长2a。•船和棕色头发小孩重为Q。•金发小孩重为P当金发小孩从前到了后，问船的位移b为多少?不计水的阻力。解∶静坐标为oxy因为在x方向无外力，所以MvCcvc00xCc*xxcc'()1yxoyxol+b=x1yxoyxo设金发小孩移动前，船和棕发小孩的质心坐标为金发小孩的坐标为b=x2金发小孩移动后，船和棕发小孩的质心坐标为∶l=bl+b='x-1金发小孩的坐标为a='x22Q+PPb+l)+Q(b=m∑mx∑=xc∴P+QP2a+Ql=mmx'=x'c∑∑∴cc'x=xP+QaP+Ql=P+QPb+)l+b(Q2∴P+QPa=b2∴