§4.4-质心-质心运动定理

位矢xyzmiocrmdmrrc质量连续分布的系统m1iiimrmrir1rcriiicmxmxiiicmymyiiicmzmzm2坐标§4.4质心质心运动定理一.质心位置m1m2xoC212211mmxmxmxc例已知一半圆环半径为R，质量为m解建坐标系如图yxomddlmddsincRyosRxMmyycd取dl求它的质心位置dRRMdMMmxxcdRMMR64.0dsin00dcos0MMRC0.64R二.质心运动定理•质心的速度dtrdccv质点系动量•质心的加速度及其动力学规律tPFdd外)(mrmdtdiimdtrdmiimmiiviicmmvvP质点系动量定理dtdmFcv外cmPvcam质点系动量外力质心运动状态内力质点系动量等于总质量与质心速度的积说明说明mrmriiccmvP水平纸面m水平纸面mm物体质心运动和一个相同受力条件下同质量质点的运动相同起跳和重力(外力)决定了运动员质心的运动轨迹质心运动状态只取决于外力，与内力无关说明质心运动状态只取决于外力，与内力无关例水平桌面上有一张纸，上面放一个m=0.5kg的均质圆盘，将纸右拉，会有f=0.1N的力作用在圆盘上.。求2s内圆盘质心移动的距离S解fCmafCa质心运动定理质心运动距离4.0212taSC船x人x'人x'船x例人从船头到船尾，船长l。求人和船各移动的距离解质心静止ccxxMmMxmxxc船人初态MmxMxmxc船人末态)'()'(人人船船xxmxxMMmmlx岸船MmMlx岸人岸人岸船xmxM岸船岸人船人xxx人相对船的位移l例设有一质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去，他飞行到最高点时爆炸成质量相等的两个碎片，其中一个碎片垂直下落，到发射点的距离为L.另一个碎片水平抛出，他们同时落地，试问第二个碎片落地点在何处？解：LLLlNy例解取整个绳为研究对象一柔软绳长l，质量m，一端着地开始自由下落.求下落到任意长度y时刻，给地面的压力N为多少？质心高度ydyyCmy0ydyylm0ydly22质心速度tylytyCCddddvg(l-y)ty2ddv自有落体质心加速度tlyllyttaCCdd)(ddddvvvv2gtddvglygglylyg32)1(2CmamgN)(3yllmgN质心运动定理船x人x'人x'船x例人从船头到船尾，船长l。求人和船各移动的距离解质心静止ccxxMmMxmxxc船人初态MmxMxmxc船人末态)'()'(人人船船xxmxxMMmmlx岸船MmMlx岸人岸人岸船xmxM岸船岸人船人xxx人相对船的位移l三.零动量系S系mixyzo如果在S系中质点系动量P=0，则m1m2其中质点系质量SxyzSiimPvS系)(Vmm'Piiiiv'vVmmiivimm)(dtddtdirrvmmmmmmViiiiiS系的速度等于质点系质心运动速度时，则质点系在该系中的动量等于0Vtccvrdd——质心系V质点系在质心系中动量P=0=四.质心系与质点系动能S系mixyzo0m1m2S系动能动量SxyzSVVmm'EVVmVmmEiiikiiiiiik222222221)2(21)(2121'vV'v'v'vvi质点系质心系随质心平动能中动能动的动能221cvmEEcmkkcvVm质心系——科尼希定理讨论：两质点在质心系中的动能质心系解得相对速率为ummm2112v2121mmmm222121221122212122221121)(21)(21)(212121uummmmummmmummmmmmEcmkvv021vvmm21vvuummm2121v1m2m1v2v折合质量221cvmEEcmkk在质心系中的动能cmkE相对动能两质点在质心系中的动能——一.零动量系、质心S系mixyzo如果在S系中质点系动量P=0，则m1m2§4.4质心质心运动定理其中质点系质量SxyzSiimPvS系)(Vmm'Piiiiv'vVmmiivimm)(dtddtdirrvmmmmmmViiiii0drrtV常矢量mmii各个质点的位矢以其质量为权重的平均，既是质点系的质心1.零动量系Vtccvrdd——质心系V质点系在质心系中动量P=0iicmmrr零动量系中任意固定点的位矢例两物体被长度为l0的弹簧连接，静止在光滑水平面上，子弹以v0速度入射，并停留在第一个物体中。求两物体运动方程光滑v0m1m2水平方向不受外力，质心匀速直线运动，因此质心系为惯性系在质心系中，两物体振动两个同质量的小球，一个静止。在质心系（零动量系）中，质点系统的动量为0例解求弹性斜碰后二者速度的夹角？12v0/2v0质心系12Cv0/2v0/2v0/2v0质心系v0/2v0/2Cv0/2v0/2v0/2v0/2v0/2Cv0督促12v0/2v0质心系12Cv0/2v0/2v0质心系v0/2Cv0/2v0/2Cv0v0/2Cv0/2地面系地面系?v0/2两个同质量的小球，一个静止。在质心系（零动量系）中，动量为0例求弹性斜碰后二者速度的夹角？在质心系中动量为02.质心位置质心位矢xyzmiocrmdmrrc对于质量连续分布的系统m1mrmiiir1rcrmxmxiicmymyiicmzmziicm2坐标零动量系=质心系说明例已知一半圆环半径为R，质量为m解建坐标系如图yxomddlmddsincRyosRxMmyycd取dl求它的质心位置dRRMdMMmxxcdRMMR64.0dsin00dcos0MMRC0.64R二.质心运动定理•质心的速度dtrdccv质点系动量•质心的加速度及其动力学规律tPFdd外)(mrmdtdiimdtrdmiimmiiviicmmvvP质点系动量定理dtdmFcv外cmPvcam质点系动量质心运动状态只取决于外力，与内力无关质点系动量等于总质量与质心速度的积说明说明mrmriiccmvP水平纸面质心运动状态只取决于外力，与内力无关例水平桌面上有一张纸，上面放一个m=0.5kg的均质圆盘，将纸右拉，会有f=0.1N的力作用在圆盘上.。求2s内圆盘质心移动的距离S解fCmafCa质心运动定理质心运动距离4.0212taSC例设有一质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去，他飞行到最高点时爆炸成质量相等的两个碎片，其中一个碎片垂直自由下落，到发射点的距离为L.另一个碎片水平抛出，他们同时落地，试问第二个碎片落地点在何处？解：LLLlNy例解取整个绳为研究对象一柔软绳长l，质量m，一端着地开始自由下落.求下落到任意长度y时刻，给地面的压力N为多少？质心高度ydyyCmy0ydyylm0ydly22质心速度tylytyCCddddvg(l-y)ty2ddv自有落体质心加速度tlyllyttaCCdd)(ddddvvvv2gtddvglygglylyg32)1(2CmamgN)(3yllmgN质心运动定理船x人x'人x'船x例人从船头到船尾，船长l。求人和船各移动的距离解质心静止ccxxMmMxmxxc船人初态MmxMxmxc船人末态)'()'(人人船船xxmxxMMmmlx岸船MmMlx岸人岸人岸船xmxM岸船岸人船人xxx人相对船的位移l例两物体被长度为l0的弹簧连接，静止在光滑水平面上，子弹以v0速度入射，并停留在第一个物体中。求两物体运动方程光滑v0m1m2水平方向不受外力，质心匀速直线运动，因此质心系为惯性系在质心系中，两物体振动三.质心系与质点系动能S系mixyzo如果S系为质心系，动量P=0，则m1crm2质点系质量S’系中动能、动量SxyzSVVmm'EVVmVmmEiiikiiiiiik222222221)2(21)(2121'vV'v'v'vviimm质点系动能=在质心系中的动能+质点系随质心平动的动能——科尼希定理221'iikmE'v2'iimP'v221cvmEEcmkk2cvV讨论：两质点组成的系统质心系解得相对速率为ummm2112v2121mmmm222121221122212122221121)(21)(21)(212121uummmmummmmummmmmmEcmkvv021vvmm21vvuummm2121v1m2m1v2v折合质量221cvmEEcmkk在质心系中的动能cmkE相对动能两质点在质心系中的动能——两个同质量的小球，一个静止。在质心系（零动量系）中，质点系统的动量为0例解求弹性斜碰后二者速度的夹角？12v0/2v0质心系12Cv0/2v0/2v0/2v0质心系v0/2v0/2Cv0/2v0/2v0/2v0/2v0/2Cv012v0/2v0质心系12Cv0/2v0/2v0质心系v0/2Cv0/2v0/2Cv0v0/2Cv0/2地面系地面系?v0/2两个同质量的小球，一个静止。在质心系（零动量系）中，动量为0例求弹性斜碰后二者速度的夹角？在质心系中动量为0