浙江物理新学考讲义-第6讲-圆周运动

纳思杭分·教研中心·高中学选考教研组学考系列·物理第1页共21页第6讲圆周运动【小纳考点精讲】【考点1】描述圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度(1)描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)(2)是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切(1)v＝ΔsΔt＝2πrT(2)单位：m/s角速度(1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)(2)中学不研究其方向(1)ω＝ΔθΔt＝2πT(2)单位：rad/s周期和转速(1)周期是物体沿圆周运动一圈的时间(T)(2)转速是物体在单位时间内转过的圈数(n)，也叫频率(f)(1)T＝2πrv；单位：s(2)n的单位r/s、r/min(3)f的单位：Hz，f＝1T向心加速度(1)描述速度方向变化快慢的物理量(an)(2)方向指向圆心(1)an＝v2r＝ω2r(2)单位：m/s2向心力(1)作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小(2)方向指向圆心(1)Fn＝mω2r＝mv2r＝m4π2T2r(2)单位：N相互关系(1)v＝rω＝2πrT＝2πrf(2)an＝v2r＝rω2＝ωv＝4π2rT2＝4π2f2r(3)Fn＝mv2r＝mrω2＝m4π2rT2＝mωv＝m·4π2f2r纳思杭分·教研中心·高中学选考教研组学考系列·物理第2页共21页【例1】(2016·浙江4月学考)如图为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间．假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他()图4­3­1A．所受的合力为零，做匀速运动B．所受的合力恒定，做匀加速运动C．所受的合力恒定，做变加速运动D．所受的合力变化，做变加速运动【小思点评】运动员做匀速圆周运动，其加速度指向圆心，方向时刻变化，为变加速运动，合力也指向圆心，方向时刻变化．D正确．【例2】(2016·浙江10月学考)在“G20”峰会“最忆是杭州”的文艺演出中，芭蕾舞演员保持如图所示姿式原地旋转，此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则()A．ωAωBB．ωAωBC．vAvBD．vAvB【小思点评】该模型为同轴转动模型，可以得出角速度一样，因此半径大的点线速度大，所以A、B两点角速度一样，线速度A处大于B处．故选D.纳思杭分·教研中心·高中学选考教研组学考系列·物理第3页共21页【考点2】圆周运动中的动力学分析1．匀速圆周运动的向心力(1)作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．(2)大小F＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝mωv＝4π2mf2r.(3)方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．(4)来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．2．离心现象的受力特点当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；当F＝0时，物体沿切线方向飞出；当Fmrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如图所示．【例3】(2015·浙江10月学考)质量为30kg的小孩坐在秋千板上，秋千板离系绳子的横梁的距离是2.5m．小孩的父亲将秋千板从最低点拉起1.25m高度后由静止释放，小孩沿圆弧运动至最低点时，她对秋千板的压力约为(g取10m/s2)()A．0B．200NC．600ND．1000N【小思点评】小孩沿圆弧运动至最低点的过程中，mgh＝12mv2，N－mg＝mv2R，则N＝2mghR＋mg＝600N，由牛顿第三定律知小孩对秋千板的压力为600N．故选C.纳思杭分·教研中心·高中学选考教研组学考系列·物理第4页共21页【例4】奥运会单杠比赛中有一个“单臂大回环”的动作，难度系数非常大．假设运动员质量为m，单臂抓杠杆身体下垂时，手掌到人体重心的距离为l.如图所示，在运动员单臂回转从顶点倒立转至最低点过程中，可将人体视为质量集中于重心的质点，且不考虑手掌与单杠间的摩擦力，重力加速度为g，若运动员在最低点的速度为2gl，则运动员的手臂拉力为自身重力的()A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍【小思点评】对运动员在最低点受力分析，由牛顿第二定律可得，F－mg＝mv2l，解得，F＝5mg，D项正确．【考点3】竖直面内圆周运动的临界问题1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．纳思杭分·教研中心·高中学选考教研组学考系列·物理第5页共21页2．绳、杆模型涉及的临界问题绳模型杆模型常见类型过最高点的临界条件由mg＝mv2r得v临＝gr由小球恰能做圆周运动得v临＝0讨论分析(1)过最高点时，v≥gr，FN＋mg＝mv2r，绳、圆轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点时，vgr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0vgr时，－FN＋mg＝mv2r，FN背离圆心，随v增大而减小(3)当v＝gr时，FN＝0(4)当vgr时，FN＋mg＝mv2r，FN指向圆心并随v的增大而增大竖直面内圆周运动类问题的解题技巧(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同．(2)确定临界点：抓住绳模型中最高点v≥gr及杆模型中v≥0这两个临界条件．(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合＝F向．(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程．纳思杭分·教研中心·高中学选考教研组学考系列·物理第6页共21页【例5】杂技演员表演“水流星”，在长为0.9m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示．若“水流星”通过最高点时的速率为3m/s，则下列说法正确的是(g取10m/s2)()A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到水的压力均为零C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N【小思点评】当绳的张力恰好为零时，对水和容器整体，根据牛顿第二定律有mg＝mv2L，解得v＝gL＝10×0.9m/s＝3m/s.可知，“水流星”通过最高点的最小速度为3m/s，绳的张力为零，此时整体的加速度为a＝g，重力恰好完全提供向心力，处于完全失重状态，所以水对容器底压力为零，水不会从容器中流出，故选项B正确．【例6】(多选)长为L的轻杆，一端固定一个小球A，另一端固定在光滑的水平轴上，轻杆绕水平轴转动，使小球A在竖直面内做圆周运动，小球A在最高点的速度为v，下列叙述中正确的是()A．v的极小值为glB．v由零增大，向心力也逐渐增大C．当v由gL逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D．当v由gL逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小纳思杭分·教研中心·高中学选考教研组学考系列·物理第7页共21页【小思点评】小球在最高点的最小速度为零，此时重力大小等于杆的支持力，故选项A错误；在最高点，根据F向＝mv2L得，当v由零逐渐增大时，小球向心力也逐渐增大，故选项B正确；在最高点，当杆作用力为零时，v＝gL，当vgL，杆提供拉力，有mg＋F＝mv2L，当v由gL逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大，故选项C正确；在最高点，当杆作用力为零时，v＝gL，当0≤v≤gL时，杆提供支持力，有mg－F＝mv2L，当v由零逐渐增大到gL时，杆的弹力逐渐减小，反之当v由gL逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大，故选项D错误．【小纳一级习题练】难易度：☆☆☆1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是()A．相等的时间内通过的路程相等B．相等的时间内通过的弧长相等C．相等的时间内通过的位移相等D．相等的时间内转过的角度相等【小思点评】匀速圆周运动是指线速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，故选项A、B、D正确；相等的时间内通过的位移方向不同，由于位移是矢量，因此位移不相等，故选项C错误．纳思杭分·教研中心·高中学选考教研组学考系列·物理第8页共21页2.皮带传动装置如图所示，两轮的半径不相等，传动过程中皮带不打滑．关于两轮边缘上的点，下列说法正确的是()A．周期相同B．角速度相等C．线速度大小相等D．向心加速度相等【小思点评】皮带不打滑时，皮带上各点的线速度大小相等，C正确．3．如图所示，手表指针的运动可看作匀速运动，下列说法中正确的是()A．秒针、分针、时针转动周期相同B．秒针的角速度最大，时针的角速度最小C．秒针上A、B两点线速度一样大D．秒针上A、B两点向心加速度一样大【小思点评】秒针、分针、时针的周期分别是60秒、60分钟、12小时，角速度与周期成反比，故秒针角速度最大，B正确．纳思杭分·教研中心·高中学选考教研组学考系列·物理第9页共21页4．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，充当向心力的是()A．重力B．弹力C．静摩擦力D．滑动摩擦力【小思点评】物体在竖直方向上受重力和静摩擦力作用，两力平衡，在水平方向上受弹力作用，弹力充当向心力，B正确．5．冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度为()A．v＝kRgB．v≤kRgC．v≤2kRgD．v≤Rgk【小思点评】水平冰面对运动员的摩擦力提供他做圆周运动的向心力，则运动员的安全速度v满足：kmg≥mv2R，解得v≤kRg.故选B.纳思杭分·教研中心·高中学选考教研组学考系列·物理第10页共21页6．周末去公园荡秋千是一个不错的选择．如图所示，某质量为m的同学正在荡秋千．若忽略空气阻力，则关于在运动过程中的最高点M和最低点N的说法中错误的是()A．在M位置时的加速度不是零B．在N位置时的加速度是零C．在M位置时绳子的拉力小于mgD．在N位置时绳子的拉力大于mg【小思点评】在M位置时人受到的重力和绳子拉力不在同一直线上，故合力不为零，加速度不为零，A正确；在N位置时绳子拉力和重力虽然共线，但人有一定的速度，合力提供向心力，合力也不为零，加速度不为零，B错误；在M位置时绳子拉力与重力沿绳子方向合力为零，所以拉力小于重力，C正确；在N位置时合力向上，提供向心力，所以拉力大于重力，D正确．故选B.7.一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是()A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B．小球过最高点的最小速度是gRC．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小纳思杭分·教研中心·高中学选考教研组学考系列·物理第11页共21页纳思杭分·教研中心·高中学选考教研组学考系列·物理第12页共21页【小思点评】轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v＝gR时，杆所受的弹力等于零，A正确，B错误；若vgR，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg－F＝mv2R，随v增大，F减小，若vgR，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mg＋F＝mv2R，随v增大，F增大，故C、D均错误．8．长度为1m的轻杆OA的A端有一质量为2kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为3m/s，g取10m/s2，则此时小球将()A．受到18N的拉力B．受到38N的支持力C．受到2N的拉力D．受到2N的支持力【小思点评】设此时轻杆拉力大小为F，根据向心力公式有F＋mg＝mv2r，代入数值可得F＝－2N，表示受到2N的支持力，选项D正确9．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左轮的半径为2r，b点距左轮中心的距离为r，